序:这篇博客我最开始学的时候写的,后来又学了一遍,自我感觉这篇好像有问题,扩展欧几里得建议走这边 首先先说,欧几里德一共有俩,欧几里德和扩展欧几里德,前者非常简单,后者直接变态(因为我太菜) gcd = 最大公因数 普通欧几里德 先说普通的,就是辗转相除法求最大公因数,辗转相除就是基本数论,不讲了直接上代码 int gcd( int a,int b ){ if( b == 0 ) return a; return gcd( b,a%b ); } 递归终止的边界就是a是b的倍数,也就是 a%b =…

题意:给出 A%9973 和 B,求(A/B)%9973的值. 解法:拓展欧几里德求逆元.由于同余的性质只有在 * 和 + 的情况下一直成立,我们要把 /B 转化为 *B-1,也就是求逆元. 对于 B-1,P为模数9973,那么 B*B-1=1(mod P)  →  把 B-1 看成 x ,就是 Bx+Py=1.也就是求不定方程的解了.x 就是 B-1,答案就是 ((A%9973)*(x%9973))%9973 . P.S.关于拓展欧几里德求解不定方程的具体解释请见--[poj 2115]C L…

并不重要的前言 最近学习了一些数论知识,但是自己都不懂自己到底学了些什么qwq,在这里把知识一并总结起来. 也不是很难的gcd和lcm 显而易见的结论: 为什么呢? 根据唯一分解定理: a和b都可被分解为素因子的乘积,形如: 则显而易见的有一下结论: 相乘,得: 得证 几种求gcd的算法 欧几里得算法(辗转相除法) 辗转相减法(优化:stein_gcd) 欧几里得算法 基于事实: 实现: int gcd(int a, int b){ ) ? a : gcd( b , a % b) ; } 简短而…

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何…

cd即最大公约数,lcm即最小公倍数. 首先给出a×b=gcd×lcm 证明:令gcd(a,b)=k,a=xk,b=yk,则a×b=xykk,而lcm=xyk,所以ab=gcd*lcm. 所以求lcm可以先求gcd,而求gcd的方法就是辗转相除法,也叫做欧几里德算法,核心为gcd(m,n)=gcd(n,m%n) 递归实现: ''' LL gcd(LL a, LL b){ return b ? gcd(b, a%b) : a; } ''' while循环: ''' LL gcd(LL a, LL…

题意:Elina看一本刘汝佳的书(O_O*),里面介绍了一种奇怪的方法表示一个非负整数 m .也就是有 k 对 ( ai , ri ) 可以这样表示--m%ai=ri.问 m 的最小值. 解法:拓展欧几里德求解同余方程组的最小非负整数解.(感觉挺不容易的......+_+@) 先看前2个关系式:                       m%a1=r1 和 m%a2=r2 →                                                           …

题意:有一个在k位无符号整数下的模型:for (variable = A; variable != B; variable += C)  statement; 问循环的次数,若"永不停息"(←_←)*,就输出"FOREVER". 解法:用拓展欧几里德方法求出gcd最大公因数,再利用同余性质转化,求同余方程,或者不定方程.其中题目可化为 a+cx=b(mod 2^k) → cx=b-a(mod 2^k),求最小正整数解.也是求解同余方程. 先将方程化为一般形式:ax=…

一些关于GCD的代码.... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef long long int LL; LL EX_GCD(LL a,LL b,LL& x,LL& y) { ) { x=;y=; return a; } else { LL ret=EX_GCD(b,a%b,x,y); int t=x; x=y; y=t-a…

二进制GCD     GCD这种通用的算法相信每个OLER都会 ,辗转相除,代码只有四行 : int GCD(int a,int b){ if(b==0) return a; return GCD(b,a%b); } GCD算法使通过辗转相除法来求解两个数的最大公因数,又称欧几里得算法      可以知道:GCD(x,y)=GCD(x,y-x)      我们将b能被a整除记作a|b      那么假设z是最大公因数,那么有:             如果z|x,z|y,则z|(y-x)  (因…

Given the N integers, you have to find the maximum GCD (greatest common divisor) of every possible pair of these integers. Input The first line of input is an integer N (1 < N < 100) that determines the number of test cases. The following N lines ar…