所谓割点(顶)割边,我们引进一个概念 割点:删掉它之后(删掉所有跟它相连的边),图必然会分裂成两个或两个以上的子图. 割边(桥):删掉一条边后,图必然会分裂成两个或两个以上的子图,又称桥. 这样大家就应该能简单理解(怎么可能)割点割边了. 所以我们再来看一个图 这样大家就能明白了吧(明白是明白了,但是要他干嘛(自动忽略))到后面会明白的. 然后怎么求,这是一个问题,直接想法是搜索,枚举每一个点,然后再去检验是否联通,这样的复杂度应该是O(n2),很显然很不优秀,万一数据是1e5以上不就凉凉了吗.…

本来应该先说强连通分量,但是有一定的分配,所以这个在下一篇博客将会见到. 这个本想连点连通分量一起讲,但是量有点大,所以我就分两步讲. 我们先看定义 再来看看图解 很容易就能发现,只要将割边断掉,然后剩下的连通块就是我们的边双,那么我们的代码就可以yy出来了,先跑一遍Tarjan求割点,然后在去跑dfs,将每一个边双染色,那么就可以了,而染色操作,以便于我们后面好缩点. 我们来看模板 void Tarjan(int x,int fa){ low[x]=dfn[x]=++t; for(int i=…

上一次我们讲到了边双,这次我们来看点双. 说实话来说,点双比边双稍微复杂一些: 学完边双,我们先看一道题 第一问都不用说了吧,多余的道路,明显的割边. 是不是首先想到用边双,但是我们来看一个图: 有点丑,但是凑活看吧. 它是一个边双,但是!!!!它竟然没有冲突的边!!! 此时我们就要用点双了(是不是想打死我,竟然没讲,先坑人) 先看概念 都说概念是非常重要的,但是概念似乎有点笼统,可以附图解说 点双的一大特点是它可以重复用点,而那个点就是割点,而我们的缩点操作也是用割点连接各个点双的. 那么我们…

tarjan求割点与割边 洛谷P3388 [模板]割点(割顶) 割点 解题思路: 求割点和割点数量模版,对于(u,v)如果low[v]>=dfn[u]那么u为割点,特判根结点,若根结点子树有超过一颗子树,说明根也是割点 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; /* freopen("k.in", "r", stdin); freopen("k.out", "w"…

#1183 : 连通性一·割边与割点 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 还记得上次小Hi和小Ho学校被黑客攻击的事情么,那一次攻击最后造成了学校网络数据的丢失.为了避免再次出现这样的情况,学校决定对校园网络进行重新设计. 学校现在一共拥有N台服务器(编号1..N)以及M条连接,保证了任意两台服务器之间都能够通过连接直接或者间接的数据通讯. 当发生黑客攻击时,学校会立刻切断网络中的一条连接或是立刻关闭一台服务器,使得整个网络被隔离成两个独立的部分. 举个…

前言:\(Tarjan\) 求割点和割边建立在 \(Tarjan\)算法的基础之上,因此建议在看这篇博客之前先去学一学\(Tarjan\). 回顾\(Tarjan\)中各个数组的定义 首先,我们来回顾一下\(Tarjan\)中各个数组的定义: \(dfn[\) \(]\):每个点的\(dfs\)序. \(low[\) \(]\):每个点能到达的\(dfs\)序最小的节点的\(dfs\)序. 而其他数组在求割点和割边的过程中则不太必要了. 割点 首先,我们要了解一下割点的定义:把这个点去掉之后,这…

无向图的割点与割边 定义:给定无相连通图\(G=(V,E)\) 若对于\(x \in V\),从图中删去节点\(x\)以及所有与\(x\)关联的边后,\(G\)分裂为两个或以上不连通的子图,则称\(x\)为\(G\)的割点. 若对于\(e \in E\),从图中删去边\(e\)之后,\(G\)分裂为两个不连通的子图,则称\(e\)为\(G\)的割边. 对于很多图上问题来说,这两个概念是很重要的.我们将探究如何求解无向图的割点与割边. 预备知识 时间戳 图在深度优先遍历的过程中,按照每一个节点第一…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1144 割点与割边的数量我们可以通过tarjan的思想从一个点开始对其余点进行访问.访问的顺序构成一棵dfs树,其中根节点到任何一个结点都只有唯一的一条路径.算法基于以下两个定理: 定理一: dfs树的根结点T是割点当且仅当他有两个或者更多的子节点.因为dfs树上任何点的子树都是不连通的,否则就会构成环,与dfs树的定义矛盾.故定理得证. 定理二 : dfs树上的非根结点是割点当且仅当u至少存在一个子节点v,v的所有后代都没有回退边…

Tarjan 强连通分量 及 双联通分量(求割点,割边) 众所周知,Tarjan的三大算法分别为 (1)         有向图的强联通分量 (2)         无向图的双联通分量(求割点,桥) (3)         最近公共祖先 今天主要给未来的自己讲解一下前两个应用,让未来的自己不会向现在的自己一样又忘了Tarjan怎么写.熟悉DFS的话,理解起来会简单很多. (1)         有向图的强联通分量 首先解释Tarjan中几个比较重要的值 DFN[i] : 节点i被访问到的次序 L…

Tarjan算法是一个基于dfs的搜索算法, 可以在O(N+M)的复杂度内求出图的割点.割边和强联通分量等信息. https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5872257.html该算法的手动模拟详细 再Tarjan算法中,有如下定义. DFN[ i ] : 在DFS中该节点的时间戳 LOW[ i ] : 为i能追溯到最早的时间戳 在一个无向图中,如果有一个顶点,删除这个顶点以及这个顶点相关联的边以后,图的连通分量增多,就称这个点为割点. 割点伪代码: tarja…