FWT大杂烩.跟着模拟做很多次FWT即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N (1<<17) #define P 1000000007 in…

CF914G Sum the Fibonacci(FWT,FST) Luogu 题解时间 一堆FWT和FST缝合而来的丑陋产物. 对 $ cnt[s_{a}] $ 和 $ cnt[s_{b}] $ 求FST,对 $ cnt[s_{d}] $ 和 $ cnt[s_{e}] $ 求异或卷积,然后对 $ cnt[ s_{ a }| s_{ b } ] \times f[ s_{ a }| s_{ b } ] $ , $ cnt[ s_{ c } ] \times f[ s_{ c } ] $ , $…

「WC2018」州区划分(FWT) 我去弄了一个升级版的博客主题,比以前好看多了.感谢 @Wider 不过我有阅读模式的话不知为何 \(\text{LATEX}\) 不能用,所以我就把这个功能删掉了. 洛谷上不开 \(O_2\) 根本过不去,自带大常数被卡到 \(15\) 分... 首先题了读了很久,发现一个州的集合可以不连通... 我们可以 \(O(n^22^n)\) 检验每一个状态是否满足条件,用并查集即可. \(f[S]\) 为状态 \(S\) 时的满意度之和,\(g[S]\) 当状态 \…

[CF850E]Random Elections(FWT) 题面 洛谷 CF 题解 看懂题就是一眼题了... 显然三个人是等价的,所以只需要考虑一个人赢了另外两个人就好了. 那么在赢另外两个人的过程中,一定是两个长度为\(2^n\)的二进制串的对应值都是\(1\). 考虑每个人投票的贡献,如果是\(00\)或者\(11\)那么有两种排列,如果是\(01\)或者\(10\)就只有一种合法排列. 那么对于长度为\(2^n\)的数组自己对自己做一次异或卷积,每个数的贡献就是\(2\)的\(0\)的个数…

[CF662C]Binary Table(FWT) 题面 洛谷 CF 翻译: 有一个\(n*m\)的表格(\(n<=20,m<=10^5\)), 每个表格里面有一个\(0/1\), 每次可以将一行或者一列的\(01\)全部翻转 回答表格中最少有多少个\(1\) 题解 发现\(n\)很小,\(m\)很大 状压是跑不掉了 如果我们确定翻转哪些行,那么答案唯一确定(贪心的选每一列中\(0/1\)的较小值) 相同的列显然可以合并, 把每一列按照\(01\)状压,记\(a[i]\)为状态为\(i\)的列…

HDU 1024 Max Sum Plus Plus (动态规划) Description Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem. Given…

[HDU5909]Tree Cutting(FWT) 题面 vjudge 题目大意: 给你一棵\(n\)个节点的树,每个节点都有一个小于\(m\)的权值 定义一棵子树的权值为所有节点的异或和,问权值为\(0..m-1\)的所有子树的个数 题解 考虑\(dp\) 设\(f[i][j]\)表示以\(i\)为根节点的子树中,异或和为\(j\)的子树的个数 很显然,每次合并就是两个\(dp\)值做\(xor\)卷积 那么直接用\(FWT\)优化就行了 #include<iostream> #inclu…

[UOJ#310][UNR#2]黎明前的巧克力(FWT) 题面 UOJ 题解 把问题转化一下,变成有多少个异或和为\(0\)的集合,然后这个集合任意拆分就是答案,所以对于一个大小为\(s\)的集合,其贡献是\(2^s\). 于是我们可以弄出若干个\((1+2x^{a_i})\)这样子的多项式,然后异或卷积把它们卷起来就是答案. 根据\(FWT\)异或卷积的理论,如果\(i\)位置有一个\(1\),那么\(FWT\)之后对于\(j\)位置的贡献是\(-1^{pop\_count(i\&j)}\).…

定义 FWT是一种快速完成集合卷积运算的算法. 它可以用于求解类似 $C[i]=\sum\limits_{j⊗k=i}A[j]*B[k]$ 的问题. 其中⊗代表位运算中的|,&,^的其中一种. 求解(正变换) 设F(A)是对于A的一种变换. 并且F(A)要求满足:  $F(A)*F(B)=F(A⊗B)$ ①  $k*F(A)=F(k*A)$   ②   $F(A+B)=F(A)+F(B)$  ③ (A,B长度相同) 鉴于FWT和FFT长得特别像(而且求解的问题也比较类似),我们可以借鉴一下FFT…

题目 Source http://codeforces.com/contest/663/problem/E Description You are given a table consisting of n rows and m columns. Each cell of the table contains either 0 or 1. In one move, you are allowed to pick any row or any column and invert all value…

Problem Description A Fibonacci sequence is calculated by adding the previous two members the sequence, with the first two members being both 1. F(1) = 1, F(2) = 1, F(3) = 1,F(4) = 1, F(n>4) = F(n - 1) + F(n-2) + F(n-3) + F(n-4) Your task is to take…

Fibonacci 题目链接(点击) Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 20989   Accepted: 14381 Description In the Fibonacci integer sequence, F0 = 0, F1 = 1, and Fn = Fn − 1 + Fn − 2 for n ≥ 2. For example, the first ten terms of the Fibonac…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024 题目大意:有多组输入,每组一行整数,开头两个数字m,n,接着有n个数字.要求在这n个数字上,m块数字的最大和.比如2 6 -1 4 -2 3 -2 3,就是(4 -2 3)和(3)这两块最大和为8. 解题思路:当成有m层,我们可以设置两个数组dp,mpre.dp[j]记录当前这一层包含a[j]时的最大值(包含a[j]),mpre[j]个记录上一层到第j-1个位置时的最大和(不一定包含a[j])…

题面 题解 这是一道FWT和子集卷积的应用题. 我们先设 cnt[x] 表示 Si = x 的 i 的数量,那么 这里的Nab[x]指满足条件的 Sa|Sb=x.Sa&Sb=0 的(a,b)二元组数量,这个可以通过子集卷积快速求出,复杂度为 然后又设 那么就把答案简化为了 我们可以再次简化,设 这里的Nde[x]指满足条件的 Sd^Se=x 的(d,e)二元组数量,用FWT卷积求出,那么如果 就可以把答案简化为 最后考虑枚举  ,设答案为 所以我们就把它转化为了卷积的形式,用FWT这道题就完了.…

概述 FWT的大体思路就是把要求的 C(x)=A(x)×B(x)  即 \( c[i]=\sum\limits_{j?k=i} (a[j]*b[k]) \) 变换成这样的:\( c^{'}[i]=a^{'}[i]*b^{'}[i] \). 只要知道 c'[ i ] 和 c[ i ] 的关系,就能把 A(x).B(x) 变成 A'(x).B'(x) ,从而算出 C'(x) ,再把 C'(x) 变成 C(x). 或卷积 定义\( c^{'}[i]=\sum\limits_{j | i=i} c[j]…

题目大意:给定一个长为$n$($n\leq 10^6$)的序列S,定义一个合法的五元组$(a,b,c,d,e)$合法当且仅当 $$ ( S_a \mid S_b ) and S_c and ( S_d \bigotimes S_e ) = 2^k $$ $$ S_a and S_b = 0 $$ 对于所有的合法的五元组,求 $ \sum_{合法(a,b,c,d,e)}\  F( S_a \mid S_b ) \times F( S_c ) \times F( S_d \bigotimes S_e…

传送门(uoj) 传送门(洛谷) 全世界都会子集卷积就咱不会--全世界都在写\(FMT\)就咱只会\(FWT\)-- 前置芝士 或运算\(FWT\)或者\(FMT\) 左转洛谷模板区,包教包会 子集卷积 定义:对于两个集合幂级数\(F,G\),它们的子集卷积\(H\)定义为\[H_S=\sum_{T\subseteq S}F_TG_{S-T}\] 简单来说就是两个下标要满足的条件为\(L\cap R=\varnothing\)且\(L\cup R=S\) \(L\cup R=S\)就是个异或卷积…

开头Orz hy,Orz yrx 部分转载自hy的博客 快速沃尔什变换,可以快速计算两个多项式的位运算卷积(即and,or和xor) 问题模型如下: 给出两个多项式$A(x)$,$B(x)$,求$C(x)$满足$C[i]=\sum\limits_{j⊗k=i}A[j]*B[k]$. 约定记号 $⊗$表示某种位运算(and,or和xor中的一种),若$a$,$b$是两个整数,则$a⊗b$表示对这两个数按位进行位运算:若$A$,$B$是两个多项式,则$A⊗B$表示对这两个多项式做如上卷积:两个多项式…

Atcoder 题面传送门 & 洛谷题面传送门 tsc 考试前 A 的题了,结果到现在才写这篇题解--为了 2mol 我已经一周没碰键盘了,现在 2mol 结束算是可以短暂的春天 短暂地卷一会儿 OI 了(( u1s1 写这篇题解的时候我连题都快忘了... 首先设 \(b_i=\dfrac{A_i}{\sum\limits_{j=0}^{2^n-1}A_j}\),其次碰到这种期望类的题目我们考虑套路地设 \(p_i\) 表示异或得到 \(i\) 的概率,那么有 \(p_i=\sum\limits…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1258 include include include include using namespace std; int sum,n; int a[1005],b[1005],c[1005],op=0; void dfs(int s,int start,int bN) { if(s==sum) { { op=1; printf("%d",b[1]); for(int i=2; i<bN; i++…

题意 给出 \(n\) 个数 \(\{a_1, \cdots, a_n\}\),从中选出两个互不相交的集合(不能都为空),使得第一个集合与第二个集合内的数的异或和相等,求总方案数 \(\bmod 998244353\) . \(n, a_i \le 10^6\) 题解 简单转化一下,其实就是对于每个选取集合中元素异或积为 \(0\) 的集合,都会有 \(2^{|S|}\) 的贡献. 用集合幂级数形式写出来其实就等价于: \[ \prod_{i = 1}^{n} (1 + 2x^{a_i}) \]…

Problem UVA1152-4 Values whose Sum is 0 Accept: 794  Submit: 10087Time Limit: 9000 mSec Problem Description The SUM problem can be formulated as follows: given four lists A,B,C,D of integer values, compute how many quadruplet (a,b,c,d) ∈ A×B×C×D are…

Fibonacci Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3105 Accepted Submission(s): 1439 Problem Description 2007年到来了.经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]…

题面 传送门 设\(a\)的递推公式为 \[a_i=\sum_ja_jb[count(i\oplus j)]\] 其中\(\oplus\)为异或,\(count(i)\)表示\(i\)的二进制中\(1\)的个数 给出\(a_0,b\),求\(a_t\),\(t\leq 10^{18}\) 题解 如果我们定义\(c_i=b[count(i)]\) 这显然就是个异或卷积了--因为要卷\(t\)次,所以点值表示乘起来的时候要把\(c_i\)快速幂一下 然而有个尴尬的问题就是这里的模数可能是偶数--那么…

题面 出自HDU6057 给你两个数列 A [ 0... 2 m − 1 ] A[0...2^m-1] A[0...2m−1] 和 B [ 0... 2 m − 1 ] B[0...2^m-1] B[0...2m−1]. 请计算数列 C [ 0... 2 m − 1 ] C[0...2^m-1] C[0...2m−1]: C [ k ] = ∑ i    a n d    j = k A [ i    x o r    j ] ∗ B [ i    o r    j ] C[k]=\sum_{i…

思路: 如果用朴素的方法算O(n^4)超时,这里用折半二分.把数组分成两块,分别计算前后两个的和,然后枚举第一个再二分查找第二个中是否有满足和为0的数. 注意和有重复 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; const int N = 4000+5; int a[N],b[N],c[N],d[N]; int mp1…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024 题意:----最大M子段和问题给定由 n个整数(可能为负整数)组成的序列a1,a2,a3,……,an,以及一个正整数 m,要求确定序列 a1,a2,a3,……,an的 m个不相交子段,使这m个子段的总和达到最大,求出最大和. 思路:DP 用a数组表用示数据,dp[i][j]表示将前j个数划分成i个子段的和的最大值(a[j]包含在最后一个段中). 则有状态转移方程:dp[i][j]=max(dp…

题目传送门 题目描述 小$C$养了一些很可爱的兔子.有一天,小$C$突然发现兔子们都是严格按照伟大的数学家斐波那契提出的模型来进行繁衍:一对兔子从出生后第二个月起,每个月刚开始的时候都会产下一对小兔子.我们假定,在整个过程中兔子不会出现任何意外.小$C$把兔子按出生顺序,把兔子们从$1$开始标号,并且小$C$的兔子都是$1$号兔子和$1$号兔子的后代.如果某两对兔子是同时出生的,那么小$C$会将父母标号更小的一对优先标号.如果我们把这种关系用图画下来,前六个月大概就是这样的: 其中,一个箭头$A…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 FWT 的 immortal tea %%% 首先我们可以写出一个朴素的 \(dp\),设 \(dp_{i,j}\) 表示考虑前 \(i\) 个三元组中取数异或和为 \(j\) 的方案数,那么显然有 \(dp_{i,j}=Xdp_{i-1,j\oplus a_i}+Ydp_{i-1,j\oplus b_i}+Zdp_{i-1,j\oplus c_i}\),这样暴力复杂度是 \(n2^k\) 的,无法通过. 考虑优化,不难发现这个 \(dp\)…

题面 题解 这题就是个快速沃尔什变换的模板题,输入ai时,令s[ai]=1,对s[]做一遍DWT_AND(s)(快速沃尔什正变换,按位与),然后直接访问s[x]完事. #include<map> #include<queue> #include<cmath> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<…