Manacher算法学习笔记 DECLARATION 引用来源:https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4475985.html CONTENT 用途:寻找一个字符串的最长回文子串 时间复杂度:O(N) 算法步骤: 1.添加特殊字符 由于回文串的长度可奇可偶,比如"bob"是奇数形式的回文,"noon"就是偶数形式的回文,马拉车算法的第一步是预处理,做法是在每一个字符的左右都加上一个特殊字符,比如加上'#',那么 bob -->…

前言 Manacher(也叫马拉车)是一种用于在线性时间内找出字符串中最长回文子串的算法 算法 一般的查找回文串的算法是枚举中心,然后往两侧拓展,看最多拓展出多远.最坏情况下$O(n^2)$ 然而Manacher能够充分利用回文的性质 首先,回文分为奇回文(比如$aba$)和偶回文(比如$abba$),如果分开来讨论会很麻烦. 于是我们在原串的首尾以及每两个字符之间各插入一个原串中没有出现过的字符.比如$abbbac$,变成$\%a\%b\%b\%b\%a\%c\%$ 那么这样的话,上面的$ab…

算法用处: 解决最长回文子串的问题(朴素型). 算法复杂度 我们不妨先看看其他暴力解法的复杂度: \(O(n^3)\) 枚举子串的左右边界,然后再暴力判断是否回文,对答案取 \(max\) . \(O(n^2)\) 枚举回文子串的对称轴,向两边扩展,对答案取 \(max\) . \(O(n)\) \(\texttt{Manacher}\) 算法. 显然我们的 \(\texttt{Manacher}\) 是十分优秀的... 实现原理 \(\text{step 1}\) 首先我们需解决一个问题: 回…

原始地址:C / C++算法学习笔记(8)-SHELL排序 基本思想 先取一个小于n的整数d1作为第一个增量(gap),把文件的全部记录分成d1个组.所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中.先在各组内进行直接插入排序:然后,取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<:…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止. 该方法实质上是一种分组插入方法. 算法编码 void shellSort(int v[], int n)…

\(Johnson\)算法学习笔记. 在最短路的学习中,我们曾学习了三种最短路的算法,\(Bellman-Ford\)算法及其队列优化\(SPFA\)算法,\(Dijkstra\)算法.这些算法可以快速的求出单源最短路,即一个源点的最短路. 而\(Floyd\)算法,这个及其简短的算法,可以以\(O(n^3)\)的复杂度算出任意一对点之间的最短路. 我们发现,\(floyd\)算法的时间复杂度和边的数量没有多大的关系,也就是说,\(floyd\)使用的最优条件是稠密图. 那么问题来了,如果我们面…

最近,在某社团的要求下,自学了PID算法.学完后,深切地感受到PID算法之强大.PID算法应用广泛,比如加热器.平衡车.无人机等等,是自动控制理论中比较容易理解但十分重要的算法. 下面是博主学习过程中所做的笔记,笔记后面提供了4种编程语言的仿真代码(C, C++, Python, Matlab),使实现方式更加灵活,同时增强对PID的理解.(文章较长,可点击右侧目录选择性阅读) PID算法学习笔记 参考:PID基础入门教程 一.位式控制算法 1.1 位式控制算法原理 位式控制算法,通过比较SV(…

Johnson 全源最短路径算法学习笔记 如果你希望得到带互动的极简文字体验,请点这里 我们来学习johnson Johnson 算法是一种在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的方法.它允许一些边权重为负数,但可能不存在负权重循环.它的工作原理是使用Bellman-Ford 算法来计算输入图的转换,该转换去除了所有负权重,从而允许在转换后的图上使用Dijkstra 算法.Johnson 算法是一种在边加权有向图中找到所有顶点对之间最短路径的方法.它允许一些边权重为负数,但可能不存在负权重循…

最近公共祖先(LCA) 目录 最近公共祖先(LCA) 定义 求法 方法一:树上倍增 朴素算法 复杂度分析 方法二:dfs序与ST表 初始化与查询 复杂度分析 方法三:树链剖分 DFS序 性质 重链 重边 重子结点 剖分方法 剖分作用 复杂度分析 树链剖分拓展 最近公共祖先是树上的概念,不了解树的出门左转百度:树(数据结构名词)_百度百科 定义 假设我们需要求 x 和 y 的最近公共祖先,这里有多种等价的定义 路径x到y上深度最小的点 x和y公共祖先中深度最大的点 x和y在这棵树上距离最近的公共祖…

倍增 目录 倍增 查找 洛谷P2249 重点 变式练习 快速幂 ST表 扩展 - 运算 扩展 - 区间 变式答案 倍增,字面意思即"成倍增长" 他与二分十分类似,都是基于"2"的划分思想 那么具体是怎么样,我们以一个例子来看 ST表才是文章的重点 QwQ 查找 洛谷P2249 依据题面,我们知道这是一个单调序列,当然可以通过二分的方式来寻找答案,但是既然我们这里讲倍增,那么就用倍增来写吧! 首先,我们先贴上核心代码 void find(int k) { int i…

前言 Miller-Rabin 算法用于判断一个数 \(p\) 是否是质数,若选定 \(w\) 个数进行判断,那么正确率约是 \(1-\frac{1}{4^w}\) ,时间复杂度为 \(O(\log p+w\log p)\).(我的实现) Pollard-Rho 算法可以在期望 \(O(n^{\frac{1}{4}})\) 的时间复杂度内找到合数 \(n\) 的某一个非平凡的(即既不是 \(1\),也不是它本身的)因子. 下文中用 \(\mathbb{P}\) 来表示质数集合. Miller-R…