大白书P125 #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; #define MMX 4000010 #define LL long long int phi[MMX],f[MMX]; LL S[MMX]; void calc_phi(int n) //求1--n的欧拉函数,phi[i]=φ(i) { ;i<=n;i++) phi[i]=; phi[]=; ;i<=n;i++) if (!phi[…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=121873#problem/F 题目大意:给你一个数n,让你输出(i=1->n-1)(j=i+1->n)gcd(i,j) 思路分析:直接暴力做铁定超时,而且数据也不止一组,因此我们要考虑打表来做这一道题, 既然要打表,就要 寻找递推关系,手写一下,比较容易就可以找到递推关系,S[n]=S[n-1]+f[n] f[n]=gcd(1,n)+gcd(2,n)+.......+gcd…

/* 给定n,对于所有的对(i,j),i<j,求出sum{gcd(i,j)} 有递推式sum[n]=sum[n-1]+f[n] 其中f[n]=gcd(1,n)+gcd(2,n)+gcd(3,n)...... 那么如何求出f[n], 设满足gcd(i,n)=x的组合有g(x,n)个,那么f[n]=sum{x*g(x,n)} 对于gcd(i,n)=x,即有gcd(i/x,n/x)=1,因为将n/x看做是固定的数,那么g(x,n)=phi[n/x] 求答案时直接先求出所有答案,因为枚举n的每个因子比较…

UVA11426 GCD - Extreme (II) 题目描述 PDF 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例#1: 10 100 200000 0 输出样例#1: 67 13015 143295493160 Solution 这道题我用莫比乌斯反演和欧拉函数都写了一遍,发现欧拉函数比莫比乌斯反演优秀? 求所有\(gcd=k\)的数对的个数,记作\(f[k],ans=\sum_{i=1}^{n}(f[i]-1)\),为什么还要-1,我们注意到\(j=i+1\),自己与自己…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11426 题意: 求 ∑ gcd(i,j),其中 1<=i<j<=n . 题解:1. 欧拉函数的定义:满足 0<x<n 且 gcd(x,n) = 1 的x有euler[n]个. 2. 可以推论出:满足 0<2*x<2*n 且 gcd(2*x,2*n) = 2 的2*x同样有euler[n]个,推向一般:满足 0<k*x<k*n 且 gcd(k*x,k*n) = k 的k*x有eu…

题意:给出N,求所有满足i<j<=N的gcd(i,j)之和 这题去年做过一次... 设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+......+gcd(n-1,n),那么answer=S[N]=f(1)+f(2)+...+f(N). 先求出每一个f(n). 令g(n,i)=[满足gcd(x,n)=i且x<N的x的数量],i是n的约数 那么f(n)=sigma[i*g(n,i)] (i即gcd的值,g(n,i)为数量) 又注意到gcd(x,n)=i -> gcd(x/i,n/i)=…

题目链接:http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=473&problem=2421&mosmsg=Submission+received+with+ID+13800900 Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition…

题目:给出n,求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+gcd(1,4)+gcd(2,4)+gcd(3,4)+...+gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n) 此题和UVA 11426 一样,不过n的范围只有20000,但是最多有20000组数据. 当初我直接照搬UVA11426,结果超时,因为没有预处理所有的结果(那题n最多4000005,但最多只有100组数据),该题数据太多了额... 思路:令sum(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+g…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11426 题目大意: 给出整数n∈[2,4000000],求解∑gcd(i,j),其中(i,j)满足1≤i<j≤n. 的确没有想到是欧拉函数,这怎么会想到欧拉函数呢?  又不是要我们求所有gcd为1的个数  那些gcd不为1的怎么办呢?  当时怎么就没想到呢  除过去不就变为1了吗  自己是真的菜... 还是要多做题,把思维开阔起来!!! 思路在代码中  直接看代码: /** 欧拉函数三个性质 是素数的话 欧拉函数值等于它…

GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数.  (文末有题) 知识点:   欧拉函数.http://www.cnblogs.com/shentr/p/5317442.html 题解一: 当M==1时,显然答案为N. 当M!=1.  X是N的因子的倍数是 gcd(X,N)>1 && X<=N 的充要条件.so  先把N素因子分解, N=     …