SuperMemo Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6841   Accepted: 2268 Case Time Limit: 2000MS Description Your friend, Jackson is invited to a TV show called SuperMemo in which the participant is told to play a memorizing game.…

目录 1 简介 2 基础操作 2.1 旋转 2.2 伸展操作 3 常规操作 3.1 插入操作 3.2 删除操作 3.3 查找操作 3.4 查找某数的排名.查找某排名的数 3.4.1 查找某数的排名 3.4.2 查找某排名的数 4 代码实现 5 经典应用 - 区间添加.删除.翻转 5.1 区间添加 5.2 区间删除 5.3 区间翻转 1 简介 伸展树(Splay Tree),是一种二叉搜索树(Binary Search Tree,又称二叉排序树Binary Sort Tree),由丹尼尔·斯立特(…

文章图片和代码来自邓俊辉老师课件 概述 伸展树(Splay Tree),也叫分裂树,是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它由丹尼尔·斯立特Daniel Sleator 和 罗伯特·恩卓·塔扬Robert Endre Tarjan 在1985年发明的.(出处百度百科) 它的操作就是将访问到的元素放在根节点处.主要的操作就是 zip 和 zag 下面是空间/时间复杂度(出处) 算法分析 双层伸展 双层伸展的作用是提升了树平均的访问性能.构思的精髓 : 向上追溯两层,而…

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 我们讨论过,树的搜索效率与树的深度有关.二叉搜索树的深度可能为n,这种情况下,每次搜索的复杂度为n的量级.AVL树通过动态平衡树的深度,单次搜索的复杂度为log(n) (以上参考纸上谈兵 AVL树).我们下面看伸展树(splay tree),它对于m次连续搜索操作有很好的效率. 伸展树会在一次搜索后,对树进行一些特殊的操作.这些操作的理念与AVL树有些类似,即通过旋转,来改变树节…

Robotic Sort Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1640    Accepted Submission(s): 711 Problem Description Somewhere deep in the Czech Technical University buildings, there are laborat…

目录 前言 练习1 BZOJ 3224 普通平衡树 练习2 BZOJ 3223 文艺平衡树 练习3 BZOJ 1588 [HNOI2002]营业额统计 练习4 BZOJ 1208 [HNOI2004]宠物收养场 练习5 BZOJ 1507 [NOI2003]文本编辑器 editor 练习6 BZOJ 1503 [NOI2004]郁闷的出纳员 前言 学习于yyb 本来是想写个算法解释,克自己写了一半总感觉像复制的,各位就去yyb哪里学吧 这里附上几个BZOJ的模板题 \n \n \n \n 练习1…

伸展树的设计思路,鉴于数据访问的局部性(28原则)在实际应用中普遍存在,将按照"最常用者优先"的启发策略.尽管在最坏情况下其单次操作需要 O(n) 时间,但分摊而言仍然 O(logn) 以内. 与 AVL 树一样,伸展树也是平衡二叉搜索树的一种实现. 伸展树的实现更为简洁: 伸展树无需时刻都严格地保持全树的平衡(设计的思路在于 AVL 的条件是不是太苛刻了),但却能够在任何足够长的真实操作序列中,保持分摊意义上的高效率. 伸展树也不需要对基本的二叉树结点结构,做任何附加的要求和改动:…

1269: [AHOI2006]文本编辑器editor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1213  Solved: 454[Submit][Status] Description 这些日子,可可不和卡卡一起玩了,原来可可正废寝忘食的想做一个简单而高效的文本编辑器.你能帮助他吗?为了明确任务目标,可可对“文本编辑器”做了一个抽象的定义:   文本:由0个或多个字符构成的序列.这些字符的ASCII码在闭区间[32, 126]内,也就是说…

Queue-jumpers Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1821    Accepted Submission(s): 425 Problem Description Ponyo and Garfield are waiting outside the box-office for their favorite mov…

题意:每次找出第i大的数的位置p输出,然后将i~p之间的数反转. 题解:每次把要的区间转成一棵子树,然后更新.因为每次将第i小的数转到了了i,所以k次操作后,可知前k个数一定是最小的那k个数,所以以后的操作一定不会和前k个数有关,所以每次操作后可以把操作完的数删掉.所以每次把p转到根,然后翻转左子树,删除根就可以了.(也就是p不需要翻转 这个splay处理比较特殊,每个结点的序号就是一开始的位置.splaytree中第i个结点的序号就是第i个数一开始的位置,然后对于每个数排序,记录一开始的位置,…

虽然有点难,但是这套题都挂了一个月了啊喂…… 网上模板好多……最后还是抄了kuangbin聚聚的,毕竟好多模板都是抄他的,比较习惯…… POJ 3468 题意:给n个数,两种操作,区间整体加一个数,或者区间求和. 题解:把区间的前一个数挪到根,区间后一个数挪到根的右子树,根的右子树的左子树就是要处理的区间... SplayTree是一个二叉排序树,它所保存的顺序是数字的编号,所以无论怎样旋转,编号的顺序都不会变... 在首尾各插入一个结点,这样求整个区间的时候也可以找到前一个数和后一个数...…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=18902 [思路] 伸展树+打标记. 用伸展树维护这个序列,使得能够提供快速的分裂与合并O(logn),利用打标记的方法处理区间翻转的问题. 需要注意的有: 1)在splay与print中都需要合适地调用pushdown下传标记. 2)Merge操作应该满足left中所有元素都比right中的元素小,这里的大小定义为序列位置的大小而不是键值v的大小. 3)因为me…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1588 题意: Tiger最近被公司升任为营业部经理,他上任后接受公司交给的第一项任务便是统计并分析公司成立以来的营业情况. Tiger拿出了公司的账本,账本上记录了公司成立以来每天的营业额.分析营业情况是一项相当复杂的工作.由于节假日,大减价或者是其他情况的时候,营业额会出现一定的波动,当然一定的波动是能够接受的,但是在某些时候营业额突变得很高或是很低,这就证明公司此时的经营状况出现了问题.…

[BZOJ2843]极地旅行社(Link-Cut Tree) 题面 BZOJ 题解 \(LCT\)模板题呀 没什么好说的了.. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #includ…

[BZOJ4530]大融合(Link-Cut Tree) 题面 讨厌权限题!!! Loj链接 题目描述 小强要在 N个孤立的星球上建立起一套通信系统.这套通信系统就是连接 N个点的一个树.这个树的边是一条一条添加上去的.在某个时刻,一条边的负载就是它所在的当前能够联通的树上路过它的简单路径的数量. 例如,在上图中,现在一共有五条边.其中,(3,8)这条边的负载是 6,因为有六条简单路径 2−3−8, 2−3−8−7, 3−8, 3−8−7, 4−3−8, 4−3−8−72-3-8, 2-3-8-…

[Luogu1501]Tree(Link-Cut Tree) 题面 洛谷 题解 \(LCT\)版子题 看到了顺手敲一下而已 注意一下,别乘爆了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map>…

[BZOJ1969]航线规划(Link-Cut Tree) 题面 BZOJ 题解 删边操作 套路呀 离线读入倒过来做 变成加边操作 现在考虑怎么确定两点直接的关键路径条数 如果是一棵树,那么每条边都是关键路径 在一棵树的基础上 如果连接了两点 那么,两点之间原来的路径一定都不是关键路径 所以,弄一个\(LCT\) 每次维护加边 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstrin…

[BZOJ4736]温暖会指引我们前行(Link-Cut Tree) ##题面 神TM题面是UOJ的 题解 LCT傻逼维护最大生成树 不会的可以去做一做魔法森林 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include&l…

[BZOJ4825][HNOI2017]单旋(Link-Cut Tree) 题面 题面太长,懒得粘过来 题解 既然题目让你写Spaly 那就肯定不是正解 这道题目,让你求的是最大/最小值的深度 如果有LCT,答案就很容易求 直接用LCT维护这棵Spaly试试... 手玩发现,最大/最小值旋到根 就是把它的儿子给父亲, 然后root直接变成它的儿子 它变成root 于是乎,每次的操作之和两个点有关 在LCT中维护点在Spaly上的父子关系 这样后面四个操作就解决了问题 第一个操作 一个点显然要么接…

[BZOJ2816][ZJOI2012]网络(Link-Cut Tree) 题面 题目描述 有一个无向图G,每个点有个权值,每条边有一个颜色.这个无向图满足以下两个条件: 对于任意节点连出去的边中,相同颜色的边不超过两条. 图中不存在同色的环,同色的环指相同颜色的边构成的环. 在这个图上,你要支持以下三种操作: 修改一个节点的权值. 修改一条边的颜色. 查询由颜色c的边构成的图中,所有可能在节点u到节点v之间的简单路径上的节点的权值的最大值. 输入输出格式 输入格式: 输入文件network.i…

[BZOJ3669][Noi2014]魔法森林(Link-Cut Tree) 题面 题目描述 为了得到书法大家的真传,小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士.魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图,节点标号为 1,2,3,-,n,边标号为 1,2,3,-,m.初始时小 E 同学在 1 号节点,隐士则住在 n 号节点.小 E 需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士. 魔法森林中居住了一些妖怪.每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪 就会对其发起攻击.幸运的是,在 1…

[BZOJ2049]洞穴勘测(Link-Cut Tree) 题面 题目描述 辉辉热衷于洞穴勘测. 某天,他按照地图来到了一片被标记为JSZX的洞穴群地区.经过初步勘测,辉辉发现这片区域由n个洞穴(分别编号为1到n)以及若干通道组成,并且每条通道连接了恰好两个洞穴.假如两个洞穴可以通过一条或者多条通道按一定顺序连接起来,那么这两个洞穴就是连通的,按顺序连接在一起的这些通道则被称之为这两个洞穴之间的一条路径. 洞穴都十分坚固无法破坏,然而通道不太稳定,时常因为外界影响而发生改变,比如,根据有关仪器的…

[BZOJ2002]弹飞绵羊(Link-Cut Tree) 题面 题目描述 某天,Lostmonkey发明了一种超级弹力装置,为了在他的绵羊朋友面前显摆,他邀请小绵羊一起玩个游戏.游戏一开始,Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置,每个装置设定初始弹力系数ki,当绵羊达到第i个装置时,它会往后弹ki步,达到第i+ki个装置,若不存在第i+ki个装置,则绵羊被弹飞.绵羊想知道当它从第i个装置起步时,被弹几次后会被弹飞.为了使得游戏更有趣,Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系…

[BZOJ3282]Tree (Link-Cut Tree) 题面 BZOJ权限题呀,良心luogu上有 题解 Link-Cut Tree班子提 最近因为NOIP考炸了 学科也炸了 时间显然没有 以后再来填LCT的坑 这种题目直接上代码了.. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<alg…

[BZOJ3999][TJOI2015]旅游(Link-Cut Tree) 题面 BZOJ 洛谷 题解 一道不难的\(LCT\)题(用树链剖分不是为难自己吗,这种有方向的东西用\(LCT\)不是方便那很多吗...) 维护一下"左子树的最小值减去右子树的最大值"的最大值就行了. 因为要支持翻转操作,所以右边反过来也支持一下,然后直接回答就行了. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #de…

[BZOJ5212][ZJOI2018]历史(Link-Cut Tree) 题面 洛谷 BZOJ 题解 显然实际上就是给定了一棵树和每个点被\(access\)的次数,求解轻重链切换的最大次数. 先考虑不带修改的答案. 如果直接考虑全局的答案会很麻烦. 考虑每一个在每一个点处被切换的次数. 显然这个子树之和其子树内的点的\(access\)次数相关,和子树外的点无关. 而在这个点处被切换只有它的子树中不在同一棵子树内的两个点先后进行\(access\). 对于一个点统计其不同子树内的\(acce…

[SPOJ]QTREE7(Link-Cut Tree) 题面 洛谷 Vjudge 题解 和QTREE6的本质是一样的:维护同色联通块 那么,QTREE6同理,对于两种颜色分别维护一棵\(LCT\) 每次只修改和它父亲的连边. 考虑如何维护最大值 因为每次\(access\)会删去一个数,所以我们肯定不能够只维护最大值. 因此,对于每一个节点,额外维护一个\(multiset\)(当然,可删堆,\(map\)之类的也行) 每次用\(multiset\)维护虚子树的最值,拿过去更新即可. 最后的答案…

[CF1172E]Nauuo and ODT(Link-Cut Tree) 题面 CF 给你一棵树,每个节点有一个颜色. 定义一条路径的权值为路径上不同颜色的数量.求所有有向路径的权值和. 有\(m\)次单点颜色修改操作,每次修改之后输出答案. 题解 如果只有黑白两色,我们要求白色的贡献,那么我们可以把所有白色节点删去,那么答案就是每个黑色连通块的\(size\)平方和.考虑怎么动态维护这个东西. 要做的是,一开始我们的所有节点都是黑点,然后有若干次颜色取反操作,每次求黑色连通块的\(size^…

二叉树(Binary Tree)是最简单的树形数据结构,然而却十分精妙.其衍生出各种算法,以致于占据了数据结构的半壁江山.STL中大名顶顶的关联容器--集合(set).映射(map)便是使用二叉树实现.由于篇幅有限,此处仅作一般介绍(如果想要完全了解二叉树以及其衍生出的各种算法,恐怕要写8~10篇). 1)二叉树(Binary Tree) 顾名思义,就是一个节点分出两个节点,称其为左右子节点:每个子节点又可以分出两个子节点,这样递归分叉,其形状很像一颗倒着的树.二叉树限制了每个节点最多有两个子节…

哈夫曼树(Huffman Tree)与哈夫曼编码(Huffman coding)…