\(\mathcal{Description}\)   Link.   在一个 \(n\times n\) 的国际象棋棋盘上摆 \(n\) 个车,求满足: 所有格子都可以被攻击到. 恰好存在 \(k\) 对车可以互相攻击.   的摆放方案数,对 \(998244353\) 取模.   \(n\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   这道<蓝题>嗷,看来兔是个傻子.   从第一个条件入手,所有格子可被攻击,那就有「每行都有车」或「每列都有车」成立.不妨…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   维护一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的简单无向连通图,点有点权.\(q\) 次操作: 修改单点点权. 询问两点所有可能路径上点权的最小值.   \(n,m,q\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   怎么可能维护图嘛,肯定是维护圆方树咯!   一个比较 naive 的想法是,每个方点维护其邻接圆点的最小值,树链剖分处理询问.   不过修改的复杂度会由于菊花退化:修改"花蕊"的圆…

\(\mathcal{Description}\)   link.   给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图和一个源点 \(s\).要求删除一个不同与 \(s\) 的结点 \(u\),使得有最多的点到 \(s\) 的最短距离改变.求出此时最短距离改变的结点的数量.   \(n\le2\times10^5,m\le3\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   首先,以 \(s\) 为源点跑一个单源最短路.设 \(s\) 到 \(u\) 的距离为 \(d…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(n\) 个点的竞赛图,第 \(i\) 个点代表了 \(s_i\) 个人,每个人(0-based)可能有真金条.此后在 \(t\) 时刻,对于图上任意边 \(\langle u,v\rangle\),若 \(u\) 中第 \(t\bmod s_u\) 个人有金条(无论真假),且 \(v\) 中第 \(t\bmod s_v\) 个人没有金条,那么后者获得一根假金条.   足够长的时间后,所有人开始卖金条.真金条必定能出…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵 \(n\) 个结点的树,边有边权,对于每个整数 \(x\in[0,n)\),求出最少的删边代价使得任意结点度数不超过 \(x\).   \(n\le2.5\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   从单个询问入手,设此时 \(x\) 为常数,就有一个简单的树上 DP.令 \(f(u,0/1)\) 表示 \(u\) 点与父亲的边不断 / 断时,\(u\) 子树内的最小代价.以 \(f…

\(\mathcal{Description}\)   Link. 做题原因:题目名.   给定一个长度 \(n-1\) 的序列 \(\{a_2,a_3,\cdots,a_n\}\),其描述了一棵 \(n\) 个点的有根树-- \(1\) 为根节点,\(i~(i\in(1,n])\) 结点的父亲是 \(a_i~(a_i\in[1,i))\).接下来有 \(q\) 次操作: 给定 \(l,r,x\),\(\forall i\in[l,r],~a_i\leftarrow \max\{a_i-x,1\…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   定义 \(\{a\}\) 最长贪心严格上升子序列(LGIS) \(\{b\}\) 为满足以下两点的最长序列: \(\{b\}\) 是 \(\{a\}\) 的子序列. \(\{b\}\) 中任意相邻两项对应 \(\{a\}\) 中 \(a_i,a_j\),则 \(a_i<a_j\) 且不存在 \(i<k<j\),s.t. \(a_i<a_k\).   求给定序列 \(\{a_n\}\) 的所有长度为 \(k\)…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向弱连通图.称一个点是"好点"当且仅当从该点出发,不存在到同一点的两条不同简单路径.求出所有好点,但若好点个数少于 \(n \times 20\%\),仅输出 -1.   多测,\(n,\sum_{}^{} n \le10^5\),\(m,\sum_{}^{} m\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   先来想一想如何判断某个点…

\(\mathscr{Description}\)   Link.   求 \(S\subseteq\{1,2,\dots,n\}\),使得 \(\prod_{i\in S}i\) 是完全平方数,并最大化 \(|S|\).   \(n\le10^6\). \(\mathscr{Solution}\)   爆搜打出 \(20\) 以内的表,发现 \(|S|\approx n\).先研究偶数 \(n=2k\): \[\begin{aligned} \prod_{i=1}^{2k} i! &= \le…

\(\mathscr{Description}\)   Link.   给定两棵含 \(n\) 个结点的树 \(T_1=(V_1,E_1),T_2=(V_2,E_2)\),求一个双射 \(\varphi:V_1\rightarrow V_2\),使得 \(\forall (u,v)\in V_1^2,~(u,v)\notin E_1\lor (\varphi(u),\varphi(v))\notin E_2\),或声明无解.   \(n\le10^4\). \(\mathscr{Solution…