http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1336 Sigma Function Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1336 Description Sigma function is an interesting function in Number Theor…

链接: https://vjudge.net/problem/LightOJ-1336 题意: Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For example σ(24) = 1+2+3+4+6…

1.LightOJ 1245   Harmonic Number (II)   数学题 2.总结:看了题解,很严谨,但又确实恶心的题 题意:求n/1+n/2+....+n/n,n<=2^31. #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> #include<cstdio> #define max(a…

题目大意:f(n)为n的因子和,给出 n 求 1~n 中f(n)为偶数的个数. 题目思路:算数基本定理: n=p1^e1*p2^e1 …… pn^en (p为素数): f(n)=(1+p1+p1^2+p^3……+p^e1)*(1+p2+p2^2……+p2^e2)……*(1+pn+pn^2……+pn^en). 偶数个个奇数相乘仍为奇数,奇数个奇数相乘则为偶数,为了使f(n)为奇数,那么多项式中的每一项都应为奇数. 对于每个多项式内:偶数个奇数相加为偶数,奇数个奇数相加为奇数,为了使多项式为奇数,那…

题目链接:https://vjudge.net/contest/28079#problem/P 题目大意:给你数组A[]以及如下所示的函数f: long long f( int A[], int n ) { // n = size of A long long sum = 0; for( int i = 0; i < n; i++ ) for( int j = i + 1; j < n; j++ ) sum += A[i] - A[j]; return sum; } 有两个操作:0  x  v…

原题链接 基础数论中很经典的一道题 题意 给出了σ(n)的计算公式,让你找出整数1-n中有多少对应σ(n)的值是偶数. 思路 观察σ(n)的公式发现,每一个乘项都是 (piei+1 - 1) / (pi - 1) 这样,类比等比数列前n项和公式: (piei+1 - 1) / (pi - 1) = (1 - piei+1) / (1 - pi) = 1 + pi + pi2 + ... + piei 即 σ(n) = ∏(1 + pi + pi2 + ... + piei) 题目要找σ(n)是偶…

--->题意:给一个函数的定义,F(n)代表n的所有约数之和,并且给出了整数拆分公式以及F(n)的计算方法,对于一个给出的N让我们求1 - N之间有多少个数满足F(x)为偶数的情况,输出这个数. --->分析:来考虑F(x)为奇数的情况,给据题目中给我们的公式,,如果F(x)为奇数,那么这个多项式里面的任何一项都必须是奇数,可以知道p = 2时,        p^e - 1肯定是奇数,如果p != 2,当且仅当e为偶数的时候,此项为奇数,证明如下: 原式变形为[ p^(e+1) -p + (…

题目链接:https://vjudge.net/contest/28079#problem/Q 题目大意:题目描述很长很吓人,大概的意思就是有n个坐标代表n个人的位置,每个人听力都是一样的,每人发出一枪,然后每个人给出一个数字表示听到的枪响次数,汇总为结果,结果有很多种(因为不知道人的听力极限范围),问有几种一致的结果(每个人的答案都是不矛盾的). 解题思路:就是判断一下人和人之间的距离有多少种+1,直接计算所有人之间距离排序去重+1就好了. 代码: #include<iostream> #i…

题干中给出函数公式: 其中pi为n的每个素因数,ei为其个数.设该函数为F(x),其意义为x的约数之和.问在1-n中有多少x,令F(x)为偶数. 分析:设f(p)为(p^(e+1)-1)/(p-1).若F(x)为奇数,则任意的f(pi)都为奇数. f(p)还可以写成:f(p)= (1+p^1+p^2+...+p^e).则当p==2时,f(p)肯定是奇数(偶数+1);当p!=2时,因为p是素数,所以p一定是奇数.则e偶数时,f(p)为奇数. 所以一个数x若可以表示为 (2^2k1)*(3^2k2)…

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1523  Solved: 1128[Submit][Status][Discuss] Description 有n个连续函数fi(x),其中1≤i≤n.对于任何两个函数fi(x)和fj(x),(i!=j),恰好存在一个x使得fi(x)=fj(x), 并且存在无穷多的x使得fi(x)<fj(x).对于任何i;j;k,满足1≤i<j<k≤n,则不存在x使得fi(x)=fj(x)=fk(x). 如上左…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1336 题意 给出一个区间[1, n],求区间内所有数中因数之和为偶数的数目 思路 第二次写这个题 首先想到唯一分解定理 \[ s=p_1^{n_1}*p_2^{n_2}...p_m^{n_m} \] \[ ans=\prod \sum p_i^j \] 其中ans为所有因子之和 明显的,若ans为偶数,则所有 $ \sum p_i^j \(为偶数 又\) \sum_{1 \to j} p_i^j $应为奇数…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341 Aladdin and the Flying Carpet Time Limit:3000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1341 Description It's said that Aladdin had to solve seven…

Sigma Function (LightOJ - 1336)[简单数论][算术基本定理][思维] 标签: 入门讲座题解 数论 题目描述 Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This function actually denotes the sum of all divisors of a number. For exam…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245 题意就是求 n/i (1<=i<=n) 的取整的和这就是到找规律的题, i     1  2   3   4   5   6   7    8 a    8  4   2   2   1   1   1    1 你可以多写几组你会发现 有8-4个1:4-2个2:...其他例子也是这样: 当n = 10时 n/1 = 10, n/2 = 5说明(5, 10]这个前开后闭的区间…

A - (例题)整数分解 Crawling in process... Crawling failed Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Find the result of the following code: long long pairsFormLCM( int n ) {    long long res = 0;   …

[BZOJ1432][ZJOI2009]Function(找规律) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这...找找规律吧. #include<iostream> using namespace std; int n,k; int main() { cin>>n>>k;k=min(k,n-k+1); cout<<(n==1?1:k<<1)<<endl; return 0; }…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341 题意:给你矩形的面积(矩形的边长都是正整数),让你求最小的边大于等于b的矩形的个数. 思路:根据唯一分解定理,把X写成若干素数相乘的形式,则X的正因数的个数为:(1+a1)(1+a2)(1+a3)...(1+an).(ai为指数) 因为这道题目是求矩形,所以知道一个正因数后,另一个正因数也就确定了,所以每组正因数重复计算了两遍,需要除以2. 最后减去小于b的因数. #include<io…

题意:给出a,b,问有多少种长方形满足面积为a,最短边>=b? 首先简单讲一下唯一分解定理. 唯一分解定理:任何一个自然数N,都可以满足:,pi是质数. 且N的正因子个数为(1+a1)*(1+a2)*(1+a3)*.......*(1+an). 看了网络上很多人写的题解,普遍的做法是先找出N的所有正因子n,(n/2)就是在不考虑最短边>=b时所有存在的长方形,现在考虑最短边>=b,只需要减去所有能整除a且小于b的因子即可. 具体写法: 1.先预处理素数 2.用唯一分解定理求出N的所有因子…

题意: ttt 组数据,第一个给定飞毯的面积为 sss,第二个是毯子的最短的边的长度大于等于这个数,毯子是矩形但不是正方形. 思路: 求出 sss 的所有因子,因为不可能是矩形,所以可以除以 222,最后暴力求出最短边长以内的因子,相减得出答案. 想要求出s以内的因子数量,就用到了唯一分解定理,先求素数想要求出s以内的因子数量,就用到了唯一分解定理,先求素数想要求出s以内的因子数量,就用到了唯一分解定理,先求素数 唯一分解定理: 任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有…

题意:求有多少对数对(i,j)满足lcm(i,j) = n,1<=i<=j, 1<=n<=1e14. 分析:根据整数的唯一分解定理,n可以分解为(p1^e1)*(p2^e2)*(p3^e3)*...*(pn^en).其中pi是每个不同的素因子. 同样可将 i 和 j 分解为(a1^c1)*(a2^c2)^(a3^c3)...(an^cn) 和 (b1^d1)*(b2^d2)*(b3^d3)*...(bn^dn). 因为lcm(i,j) = n.所以对任意 i,都有max(ci,di…

唯一分解定理 先分解面积,然后除2,再减去面积%长度==0的情况,注意毯子不能是正方形 #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<cstdio> #include<cassert> #include<iomanip> #include<…

Sigma Function Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1336 Description Sigma function is an interesting function in Number Theory. It is denoted by the Greek letter Sigma (σ). This fu…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341 题目大意: 给你矩形的面积(矩形的边长都是正整数),让你求最小的边大于等于b的矩形的个数. 什么叫唯一分解定理:算术基本定理可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1P2a2P3a3......Pnan,这里P1<P2<P3......<Pn均为质数,其中指数ai是正整数.这样的分解称为 N 的标准分解式 我们求出n的因…

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=109329#problem/C   题目在文末 题意:1~n (n:1~1012)中,因子和为偶数的有几个.题解: 因子和 Sum=(p1^0+p1^1….p1^e1)*(p2^0+p2^1…p2^e2)……(pn^0+…pn^en); = (p1^0+p1^1….p1^e1),(p2^0+p2^1…p2^e2),……(pn^0+…pn^en)中只要有一个是偶数,因子和sum就为偶数.所…

Permutation Bo 题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5753 Description There are two sequences h1∼hn and c1∼cn. h1∼hn is a permutation of 1∼n. particularly, h0=hn+1=0. We define the expression [condition] is 1 when condition is True,is 0 whe…

B - (例题)因子和 Crawling in process... Crawling failed Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description 七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!" 人们纷纷来到告示前,都想知道谁才…

题目大意:给两个数a,b,求满足c*d==a且c>=b且d>=b的c,d二元组对数,(c,d)和(d,c)属于同一种情况: 题目分析:根据唯一分解定理,先将a唯一分解,则a的所有正约数的个数为num = (1 + a1) * (1 + a2) *...(1 + ai),这里的ai是素因子的指数,见唯一分解定理,因为题目说了不会存在c==d的情况,因此num要除2,去掉重复情况,然后枚举小于b的a的约数,拿num减掉就可以了. 首先了解唯一分解定理: 题目思路:根据唯一分解定理有: 1.每个数n…

唯一分解定理是指任何正整数都可以分解为一些素数的幂之积,即任意正整数n=a1^p1*a2^p2*...*ai^pi:其中ai为任意素数,pi为任意整数. 题意是输入整数n,求至少2个整数,使得它们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小,输出最小的和.由唯一分解定理可看出当每个ai^pi作为一个单独的整数时最优,只要注意你=1时的答案为2,n的因子只有一种时需要加个1以及n=2^31-1不要溢出即可写出程序.需注意的是应从2开始寻找质因子,因为2是最小的素数,由于习惯从1开始循环则是错误的. 代码如…

Squarefree number Time Limit: 10000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3691    Accepted Submission(s): 971 Problem Description In mathematics, a squarefree number is one which is divisible by no per…

Deciphering Password Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2357    Accepted Submission(s): 670 Problem Description Xiaoming has just come up with a new way for encryption, by calculati…