目录 1 将有约束问题转化为无约束问题 1.1 拉格朗日法 1.1.1 KKT条件 1.1.2 拉格朗日法更新方程 1.1.3 凸优化问题下的拉格朗日法 1.2 罚函数法 2 对梯度算法进行修改,使其运用在有约束条件下 2.1 投影法 2.1.1 梯度下降法 to 投影梯度法 2.1.2 正交投影算子 References 相关博客 梯度下降法.最速下降法.牛顿法等迭代求解方法,都是在无约束的条件下使用的,而在有约束的问题中,直接使用这些梯度方法会有问题,如更新后的值不满足约束条件. 那么问题来…

拉格朗日乘子法是一种寻找多元函数在一组约束下的极值方法,通过引入拉格朗日乘子,可将有m个变量和n个约束条件的最优化问题转化为具有m+n个变量的无约束优化问题.在介绍拉格朗日乘子法之前,先简要的介绍一些前置知识,然后就拉格朗日乘子法谈一下自己的理解. 一 前置知识 1.梯度  梯度是一个与方向导数有关的概念,它是一个向量.在二元函数的情形,设函数f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导,则对于每一点P(x0,y0)∈D,都可以定义出一个向量:fx(x0,y0)i+fy(x0,y0)j ,称该向量…

SVM有很多实现,现在只关注其中最流行的一种实现,即序列最小优化(Sequential Minimal Optimization,SMO)算法,然后介绍如何使用一种核函数(kernel)的方式将SVM扩展到更多的数据集上. 1.基于最大间隔分隔数据 几个概念: 1.线性可分(linearly separable):对于图6-1中的圆形点和方形点,如果很容易就可以在图中画出一条直线将两组数据点分开,就称这组数据为线性可分数据 2.分隔超平面(separating hyperplane):将数据集分…

注:关于支持向量机系列文章是借鉴大神的神作,加以自己的理解写成的:若对原作者有损请告知,我会及时处理.转载请标明来源. 序: 我在支持向量机系列中主要讲支持向量机的公式推导,第一部分讲到推出拉格朗日对偶函数的对偶因子α:第二部分是SMO算法对于对偶因子的求解:第三部分是核函数的原理与应用,讲核函数的推理及常用的核函数有哪些:第四部分是支持向量机的应用,按照机器学习实战的代码详细解读. 机器学习之支持向量机(一):支持向量机的公式推导 机器学习之支持向量机(二):SMO算法 机器学习之支持向量机(…

1 前言 拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)  和 KKT(Karush-Kuhn-Tucker)  条件是求解约束优化问题的重要方法,在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用 KKT 条件.当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当目标函数是凸函数的情况下,才能保证是充分必要条件. 1.1 最优化问题三种约束条件 1:无约束条件 解决方法通常是函数对变量求导,令导函数等于0的点可能是极值点,将结果带回原函数进行验证. 2:等式约束条件 设目标函数为 $f(…

不等约束 上篇文章介绍了如何在等式约束下使用拉格朗日乘子法,然而真实的世界哪有那么多等式约束?我们碰到的大多数问题都是不等约束.对于不等约束的优化问题,可以这样描述: 其中f(x)是目标函数,g(x)为不等式约束,h(x)为等式约束,x = x1, x2, …… xk. 对于不等约束来说,无非是大于(包括大于等于)和小于(包括小于等于),常见的不等约束是这样: 就像等式约束总是转换成g(x) = 0一样,我们也希望所有的不等约束都用小于号表达,所以首先将两个不等约束转换为小于0的形式: 优化问题…

优化问题: 其中, 定义:对于一个不等式约束,如果,那么称不等式约束是处起作用的约束. 定义:设满足,设为起作用不等式约束的下标集: 如果向量:是线性无关的,则称是一个正则点. 下面给出某个点是局部极小点的一阶必要条件(即如果是极小点,那么必然满足下列条件),称为KKT条件: 设,设是的一个正则点和局部极小点,使得以下条件成立: 为拉格朗日乘子向量,为KKT乘子向量.…

<机器学习实战>6.2小节 #这句是检测 当前样本点i 是否满足KKT条件的 if (alphas[i, :] < C and E_i * labelMat[i, :] < -tolerence) or \ (alphas[i, :] > 0 and E_i * labelMat[i,:] > tolerence): # do something 这是我的理解: 考虑一种情形,存在一样本点,α<C,且标签yi=-1,该样本在当前超平面下的预测的间隔为g(xi).若…

在求取有约束条件的优化问题时,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法,对于等式约束的优化问题,可以应用拉格朗日乘子法去求取最优值:如果含有不等式约束,可以应用KKT条件去求取.当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当是凸函数的情况下,才能保证是充分必要条件.KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化.之前学习的时候,只知道直接应用两个方法,但是却不知道为什么拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够起作用,为什么…

  转载自:伯乐在线 - iPytLab,原文链接,侵删 机器学习涉及到的方面非常多.当我开始准备复习这些内容的时候,我找到了许多不同的”速查表”, 这些速查表针对某一主题都罗列出了所有我需要知道的知识重点.最终我编译了超过 20 份机器学习相关的速查表,其中一些是我经常用到的而且我相信其他人也会从中受益.本文整理了我在网络上找到的 27 个速查表,我认为比较好.如果我有遗漏,欢迎补充. 如今机器学习领域的发展相当迅速,我可以想象出来这些资源将会很快过时,但是至少在当前,在2017年6月1日,他…