题目链接 \(Description\) 一条直线上有n个村庄,位置各不相同.选择p个村庄建邮局,求每个村庄到最近邮局的距离之和的最小值. \(Solution\) 先考虑在\([l,r]\)建一个邮局,最优解肯定是建在中间. 这样\(mid\)两边对称,距离和是最小的:若建在\(mid-1\),(假设\(mid\)与\(mid-1\)相距\(1\))虽然左边\(mid-1\)个村庄\(dis\)都\(-1\)了,但是右边有\(mid\)个村庄的\(dis\)会\(+1\). 如果区间长度为偶数…

链接http://poj.org/problem?id=1160 很好的一个题,涉及到了以前老师说过的一个题目,可惜没往那上面想. 题意,给出N个城镇的地址,他们在一条直线上,现在要选择P个城镇建立邮局,使得每个城镇到离他最近的邮局距离的总和尽量小. 首先提一个这个问题的简化版本,如果P=1得话,这个距离是多少呢? 这个问题的解就是将这个唯一的邮局建在(l+r)/2的位置,答案就是最优解, 这个类似于中位数的概念,我们有一个数学归纳法简单的证明 数轴上有n个点,求到这n个点距离最小的一个点   …

问题描述 试题编号: 201612-4 试题名称: 压缩编码 时间限制: 3.0s 内存限制: 256.0MB 问题描述: 问题描述 给定一段文字,已知单词a1, a2, …, an出现的频率分别t1, t2, …, tn.可以用01串给这些单词编码,即将每个单词与一个01串对应,使得任何一个单词的编码(对应的01串)不是另一个单词编码的前缀,这种编码称为前缀码. 使用前缀码编码一段文字是指将这段文字中的每个单词依次对应到其编码.一段文字经过前缀编码后的长度为: L=a1的编码长度×t1+a2的…

3002 石子归并 3 时间限制: 1 s 空间限制: 256000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子,一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1].问安排怎样的合并顺序,能够使得总合并代价达到最小. 输入描述 Input Description 第一行一个整数n(n<=3000) 第二行n个整数w1,w2-wn (wi <= 3000) 输出描述 Output…

题意: 给出m个村庄及其距离,给出n个邮局,要求怎么建n个邮局使代价最小. 析:一般的状态方程很容易写出,dp[i][j] = min{dp[i-1][k] + w[k+1][j]},表示前 j 个村庄用 k 个邮局距离最小,w可以先预处理出来O(n^2),但是这个方程很明显是O(n^3),但是因为是POJ,应该能暴过去..= =,正解应该是对DP进行优化,很容易看出来,w是满足四边形不等式的,也可以推出来 s 是单调的,可以进行优化. 代码如下: #pragma comment(linker,…

Description There is a straight highway with villages alongside the highway. The highway is represented as an integer axis, and the position of each village is identified with a single integer coordinate. There are no two villages in the same positio…

题目大意:有v个村庄成直线排列,要建设p个邮局,为了使每一个村庄到离它最近的邮局的距离之和最小,应该怎样分配邮局的建设,输出最小距离和. 题目分析:定义状态dp(i,j)表示建设 i 个邮局最远覆盖到第 j 个村庄时最小距离和.容易得到dp(i,j)=min(dp(i-1,k-1)+w(k,j)),其中w(k,j)表示在k~j之间建设一个邮局的最小距离,所以很显然w(i,j)关于包含关系单调,可以看出w(i,j)还满足凸四边形不等式,所以dp(i,j)也满足凸四边形不等式.那么就有K(i,j-1…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3506 四边行不等式:http://baike.baidu.com/link?url=lHOFq_58V-Qpz_nTDz7pP9xCeHnd062vNwVT830z4_aQoZxsCcRtac6CLzbPYLNImi5QAjF2k9ydjqdFf7wlh29GJffeyG8rUh-Y1c3xWRi0AKFNKSrtj3ZY7mtdp9n5W7M6BBjoINA-DdplWWEPSK#1 dp[i][j]表示第…

题意:给n堆石子,每次合并相邻两堆,花费是这两堆的石子个数之和(1和n相邻),求全部合并,最小总花费 若不要求相邻,可以贪心地合并最小的两堆.然而要求相邻就有反例 为了方便,我们可以把n个数再复制一遍,放到第n个数后,就不用考虑环的问题了 我们设f[i][j]为合并区间[i,j]所需要的最小花费,然后就可以得到 f[i][j]=min{f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i,j]} ,i<=k<=j,i<j; f[i][i]=0 然后就可以用$O(n^3)$的复杂度递推啦.此题结…

题目链接 贴个教程: 四边形不等式学习笔记 \(Description\) 给出平面上的\(n\)个点,满足\(X_i\)严格单增,\(Y_i\)严格单减.以\(x\)轴和\(y\)轴正方向作边,使这\(n\)个点构成一棵树,最小化树边边的总长. \(Solution\) 考虑有两棵构造好的树,要合并这两棵树,要从右边的树中找一个最优点连到左边的树上 不难想到区间DP(真的想不到==) \(f[i][j]\)表示将\([i,j]\)合并为一棵树的最小代价,那么有 \(f[i][j] = \min…

题目大意:有n个敌方军火库呈直线排列,每个军火库有一个值vi,并且任意相邻的两个库之间都有通道相连.对于任意一条连起来的军火库链,它对我方的威胁可以用函数w(i,j)表示为:w(i,j)=vi*sum(i+1,j)+w(i+1,j)   i<j; w(i,j)=0               i=j; 现在,你有m个炸弹,每颗可以炸掉相邻的两个库之间的通道,求最终的总的最小威胁值. 题目分析:定义状态dp(i,j)表示用 i 颗炸弹使前 j 个库房脱离链条后前 j 个库房产生的最小威胁值,则状态…

题面: 传送门 思路: 加强版的石子归并,现在朴素的区间dp无法解决问题了 首先我们破环成链,复制一条一样的链并粘贴到原来的链后面,变成一个2n长度的序列,在它上面dp,效率O(8n^3) 显然是过不了的,需要优化 注意:dp的转移如下:dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum(i,j)),其中sum(i,j)表示i到j的价值和,满足区间单调性 因此dp[i][j]也满足区间单调性,可以用四边形不等式优化 我们令s[i][j]等于让dp[i][j]取最小值的那个K…

题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1022 1022 石子归并 V2  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160 难度:6级算法题  收藏  关注 N堆石子摆成一个环.现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价.计算将N堆石子合并成一堆的最小代价.   例如: 1 2 3 4,有不少合并方法 1 2 3…

区间dp+四边形优化 luogu:p2858 题意 给出一列数 \(v_i\),每天只能取两端的数,第 j 天取数价值为\(v_i \times j\),最大价值?? 转移方程 dp[i][j] :n天卖掉i..j货物的收益 dp[begin][end]=max(dp[begin][end-1]+value[end]*(n-len+1) ,dp[begin+1][end]+value[begin]*(n-len+1)); 注意理解 代码 递推形式 #include<bits/stdc++.h>…

P1880 [NOI1995]石子合并 丢个地址就跑(关于四边形不等式复杂度是n方的证明) 嗯所以这题利用决策的单调性来减少k断点的枚举次数.具体看lyd书.这部分很生疏,但是我还是选择先不管了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef double db; template<typename T>inline :;} template<typename T>i…

设d(i, j)为连通第i个点到第j个点的树的最小长度,则有状态转移方程: d(i, j) = min{ d(i, k) + d(k + 1, j) + p[k].y - p[j].y + p[k+1].x - p[i].x } 然后用四边形不等式优化之.. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <map> #d…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1160 题目大意:在v个村庄中建立p个邮局,求所有村庄到它最近的邮局的距离和,村庄在一条直线上,邮局建在村庄上. 解题思路:设dp[i][j]表示到第i个村庄为止建立j个邮局的最小距离和,dis[i][j]表示i~j之间建一个邮局的最小距离和,我们很容易得出状态转移方程:dp[i][j]=min{dp[k][j]+dis[k+1][i]}(k<i). 主要是dis[i][j]的预处理很巧妙,从别人的博客上看的“将邮局建在i~j中间即…

Post Office Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 15966   Accepted: 8671 Description There is a straight highway with villages alongside the highway. The highway is represented as an integer axis, and the position of each villa…

There is a straight highway with villages alongside the highway. The highway is represented as an integer axis, and the position of each village is identified with a single integer coordinate. There are no two villages in the same position. The dista…

<题目链接> 转载于:>>> 题目大意: 一条高速公路,有N个村庄,每个村庄均有一个唯一的坐标,选择P个村庄建邮局,问怎么选择,才能使每个村庄到其最近邮局的距离和最小?最后打印这个最小值. 思路:典型的DP问题. 当我们在v个村庄中只建一个邮局,可以推导出,只有邮局位于中间位置,距离和才最小:有一个特殊情况是,当村庄数为偶数,中间位置有两个村庄,经过计算,两个村庄的距离和相等,所以俩位置均可. 可以联想到,N个村庄建P个邮局,相当于每个邮局均有一个作用范围,该邮局位于其作用范…

Post Office Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 15412   Accepted: 8351 Description There is a straight highway with villages alongside the highway. The highway is represented as an integer axis, and the position of each villa…

Post Office Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 22278 Accepted: 12034 Description There is a straight highway with villages alongside the highway. The highway is represented as an integer axis, and the position of each village…

题意:有n个村庄,要在其中m个村庄里建邮局,每个村庄去邮局的代价为当前村庄到最近的一个有邮局村庄的路程,问总最小代价是多少. 解法:dp.dp[i][j]表示在前j个村庄建立i个邮局后的代价,则状态转移方程:dp[i][j] = min{dp[i - 1][k] + f(k + 1, j)},k = i - 1 ... j - 1,f(k + 1, j)表示在k + 1到j这些村庄中放一个邮局的代价,根据贪心的思想,这个邮局应该放在中间的村庄,即第(k + 1 + j) / 2个村庄,暴力的去算…

环形石子合并问题. 有一种方法是取模,而如果空间允许的话(或者滚动数组),可以把长度为n个换拓展成长为2n-1的直线. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; + ; const int INF = 0x3f3f3f3f; int n; int a[maxn], sum[maxn]; int d[max…

(自己的理解:首先考虑单调队列,不行时考虑斜率,再不行就考虑不等式什么的东西) 当dp的状态转移方程dp[i]的状态i需要从前面(0~i-1)个状态找出最优子决策做转移时 我们常常需要双重循环 (一重循环跑状态 i,一重循环跑 i 的所有子状态)这样的时间复杂度是O(N^2)而 斜率优化或者四边形不等式优化后的DP 可以将时间复杂度缩减到O(N) O(N^2)可以优化到O(N) ,O(N^3)可以优化到O(N^2),依次类推 斜率优化DP和四边形不等式优化DP主要的原理就是利用斜率或者四边形不等…

HDU 2829 区间DP & 前缀和优化 & 四边形不等式优化 n个节点n-1条线性边,炸掉M条边也就是分为m+1个区间 问你各个区间的总策略值最少的炸法 就题目本身而言,中规中矩的区间DP问题 d p[i][j]表示前i个节点,分为j个区间的最优策略值 cost[i][j]为从i到j节点的策略值 所以dp[i][j] = min(dp[k-1][j-1] + cost[k][i] 但是复杂度太高了 可以优化的地方有: cost数组值得求取: 考虑到cost(i,j)=ΣAxAy (i≤…

貌似$BZOJ$上并没有这个题... 是嫌这个题水了么... 还是要氪金权限号??? 这里附上洛谷的题面:洛谷P4767 [IOI2000]邮局 题目描述 高速公路旁边有一些村庄.高速公路表示为整数轴,每个村庄的位置用单个整数坐标标识.没有两个在同样地方的村庄.两个位置之间的距离是其整数坐标差的绝对值. 邮局将建在一些,但不一定是所有的村庄中.为了建立邮局,应选择他们建造的位置,使每个村庄与其最近的邮局之间的距离总和最小. 你要编写一个程序,已知村庄的位置和邮局的数量,计算每个村庄和最近的邮局之…

d(i, j)表示用i个邮局覆盖前j个村庄所需的最小花费 则有状态转移方程:d(i, j) = min{ d(i-1, k) + w(k+1, j) } 其中w(i, j)的值是可以预处理出来的. 下面是四边形不等式优化的代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; + ; + ; const int…

题面: 传送门 思路: dp方程实际上很好想 设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示前$j$个镇子设立$i$个邮局的最小花费 然后状态转移: $dp\left[i\right]\left[j\right]=min\left(dp\left[i-1\right]\left[k-1\right]+w\left(k,j\right)\right)$ 其中$w$表示在这个闭区间内设立一个邮局的最小费用 推一下发现这里$w$可以$O\left(1\right)$前缀和计算,…

http://poj.org/problem?id=1160 题意:直线上有n个城市,其中有p个城市有邮局,问如何建p个邮局使得每个城市到最近的邮局和最小.(n<=300, p<=30&p<=n) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <iostream> using namespace st…