给定实直线L上的n个开区间,和一个正整数k 选取若干个区间,在保证实直线L上的任意一个点最多被选出区间覆盖k次的情况下,使得这些区间的长度和最大 先把区间按照左端点排序, 考虑到重复其实就代表着相交, 可以把问题转化为选出k组组内不相交区间,使得他们区间长度和最大. 从源点S向每个区间左端点连一条容量1费用0的边,每个区间右端点向汇点T连一条容量1费用0的边.用来限制每条边只能选一次. 每个区间左端点向右端点连一条容量1费用为区间长度的边 每个区间右端点向所有数值比它大的其他区间左端点连一条容量…

[网络流24题]最长k可重区间集(费用流) 题面 Cogs Loj 洛谷 题解 首先注意一下 这道题目里面 在Cogs上直接做就行了 洛谷和Loj上需要判断数据合法,如果\(l>r\)就要交换\(l,r\) 首先离散化 数据范围比较大 记录一下\(l,r\)和区间大小 这个问题可以换一种看法 相当于从源点出发,走K次, 问你路径的最大权值和 其中有些边可以无限制的走,但是它们的长度为0 所以从源点开始到汇点,挂出一条链来 容量为K,费用为0 这些路是可以随便走的 另外,还有若干个区间 但是每个只…

题目描述 对于给定的开区间集合 I 和正整数 k,计算开区间集合 I 的最长 k可重区间集的长度. 输入输出格式 输入格式: 的第 1 行有 2 个正整数 n和 k,分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数.接下来的 n行,每行有 2 个整数,表示开区间的左右端点坐标. 输出格式: 将计算出的最长 k可重区间集的长度输出 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 2 1 7 6 8 7 10 9 13 输出样例#1: 复制 15 说明 对于100%的数据,1\le n\le 5001≤n≤500 ,…

洛谷传送门 LOJ传送门 很巧妙的建图啊...刚了$1h$也没想出来,最后看的题解 发现这道题并不类似于我们平时做的网络流题,它是在序列上的,且很难建出来二分图的形. 那就让它在序列上待着吧= = 对于一个区间,左端点向右端点连边,流量为$1$,费用为区间长度 对于一个位置$i$,向$i+1$连边,流量为$K$,费用为$0$ 为什么要这么建图呢? 假设有$1$流量流到了位置$i$,有两种情况 1.选择一个从i开始的区间$[i,r]$,这点流量流到了$r$位置.而在$(i,r)$内,这点流量不能用…

[网络流24题]最长k可重线段集(费用流) 题面 Cogs的数据有问题 Loj 洛谷 题解 这道题和最长k可重区间集没有区别 只不过费用额外计算一下 但是,还是有一点要注意的地方 这里可以是一条垂直的直线 所以,首先把所有的x轴全部乘2 如果两个相等就把右端点+1 否则左端点+1 这样就可以解决垂直于x轴的问题了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #…

洛谷传送门 LOJ传送门 最长k可重区间集问题的加强版 大体思路都一样的,不再赘述,但有一些细节需要注意 首先,坐标有负数,而且需要开$longlong$算距离 但下面才是重点: 我们把问题放到了二维平面内,如果出现了垂直于$x$轴的线段,该如何处理呢?直接当成线段处理显然不可取 假设这条线段的横坐标是$x$ 1.它不会对从$x$开始的倾斜线段产生任何影响,但会和穿过$x$的倾斜直线抢位置 2.它会和同样在$x$垂直的线段抢位置 我用了一个比较笨的做法,先把横坐标离散,再把离散后的横坐标抻成原来…

题目描述 给定平面 x-O-yx−O−y 上 nn 个开线段组成的集合 II ,和一个正整数 kk .试设计一个算法,从开线段集合 II 中选取出开线段集合 S\subseteq IS⊆I ,使得在 xx 轴上的任何一点 pp ,SS 中与直线 x=px=p 相交的开线段个数不超过 kk ,且\sum\limits_{z\in S}|z|z∈S∑​∣z∣ 达到最大.这样的集合 SS 称为开线段集合 II 的最长 kk 可重线段集.\sum\limits_{z\in S}|z|z∈S∑​∣z∣ 称…

题目描述 对于给定的开区间集合 I 和正整数 k,计算开区间集合 I 的最长 k可重区间集的长度. 输入输出格式 输入格式: 的第 1 行有 2 个正整数 n和 k,分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数.接下来的 n行,每行有 2 个整数,表示开区间的左右端点坐标. 输出格式: 将计算出的最长 k可重区间集的长度输出 输入输出样例 输入样例#1: 复制 4 2 1 7 6 8 7 10 9 13 输出样例#1: 复制 15 说明 对于100%的数据,1<=n<=500,1<=k<…

题意: 思路: [问题分析] 最大权不相交路径问题,可以用最大费用最大流解决. [建模方法] 方法1 按左端点排序所有区间,把每个区间拆分看做两个顶点<i.a><i.b>,建立附加源S汇T,以及附加顶点S'. 1.连接S到S'一条容量为K,费用为0的有向边. 2.从S'到每个<i.a>连接一条容量为1,费用为0的有向边. 3.从每个<i.b>到T连接一条容量为1,费用为0的有向边. 4.从每个顶点<i.a>到<i.b>连接一条容量为1…

[] 输入文件示例input.txt4 21 76 87 109 13 输出文件示例output.txt15 [分析] 直接co题解好了,写得挺全.. [建模方法] 方法1 按左端点排序所有区间,把每个区间拆分看做两个顶点<i.a><i.b>,建立附加源S汇T,以及附加顶点S'. 1.连接S到S'一条容量为K,费用为0的有向边.2.从S'到每个<i.a>连接一条容量为1,费用为0的有向边.3.从每个<i.b>到T连接一条容量为1,费用为0的有向边.4.从每个…