前言 虽说在学OI的时候学到了非常多的有递归结构的算法或方法,也很清楚他们的复杂度,但更多时候只是能够大概脑补这些方法为什么是这个复杂度,而从未从定理的角度去严格证明他们.因此借着这个机会把主定理整个梳理一遍. 介绍 主定理(Master Theorem)提供了用于分析一类有递归结构算法时间复杂度的方法.这种递归算法通常有这样的结构: def solve(problem): solve_without_recursion() for subProblem in problem: solve(su…

英文原版不上了 直接中文 定义 假设有递推关系式T(n)=aT(n/b)+f(n) 其中n为问题规模 a为递推的子问题数量 n/b为每个子问题的规模(假设每个子问题的规模基本一样) f(n)为递推以外进行的计算工作,无需参加递归 定理 a≥1,b>1为常数,f(n)为函数,T(n)为非负整数.则有以下结果(分类讨论): (1)若f(n)=O(nlogba-ε)存在ε>0,就是当nlogba的阶高于f(n)时,可以存在ε使得nlogba-ε和f(n)的阶相同.此时取T(n)=θ(nlogba)…

1. 问题 Karatsuba 大整数的快速乘积算法的运行时间(时间复杂度的递推关系式)为 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2),求其最终的时间复杂度. 2. 主定理的内容 3. 分析 所以根据主定理的判别方法,可知对于 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2),a=4,b=2,则 f(n)=O(n)<nlogab=2,符合第一个判别式,因此,T(n)=O(n2)…

2. 系统DB有哪些,都有什么作用,需不需要做备份,为什么:损坏了如何做还原(主要是master库): master:它包含一个系统表集合,是整个实例的中央存储库,维护登录账户,其他数据库,文件分布,系统配置设置,磁盘空间,资源消耗,端点和 链接服务器等方面的信息.它记录SQL2005初始化信息,所以它对实例极为重要.在创建,修改或删除用户数据库,更改服务器或任何数据库配置,以及修改或添加用户账户后都要备份该数据库.model:它是SQL2005实例中所有新建数据库的模板.执行create da…

Master theorem provides a solution in asymptotic terms to solve time complexity problem of most divide and conquer algorithms. Recurrence relations of the form: T(n) = a T(n/b) + f(n) where a >= 1 and b > 1 Case 1: f(n) = O(nc) where c < logb a T…

主定理一般形式是T(n) = a T(n / b) + f(n), a >= 1, b > 1.递归项可以理解为一个高度为 logbn 的 a 叉树, 这样 total operation就是  (a ^ logbn) - 1,  右边的f(n)假设为 nc 那么我们对比一下这两项就会发现 T(n)的复杂度主要取决于 logba 与 c 的大小.所以我们才会有接下来的三种case.也需要注意什么时候不可以使用主定理. Case 1:  c < logba ,   O(n) = n ^ l…

确界原理  supremum and infimum principle  戴德金定理  Dedekind theorem http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m446-05b/dedekind-book.pdf#page=15 continulity and irrational numbersthe nature and meaning of numbers…

第一眼DP,发现不可做,第二眼就只能$O(2^{1024})$暴搜了. 重新审视一下这个DP,f[x][i]表示在x的祖先已经全部染色之后,x的子树中共有i个参战平民的最大贡献. 设k为总结点数,对于DFS,我们有$T(1)=O(\log k)$,$T(k)=4T(\frac{k}{2})+O(k^2)$. 根据主定理,$O(n^{\log_ba})=O(n^2)$.故时间复杂度为$O(k^2\log k)$,即$O(2^{2n}n)$. #include<cstdio> #include&l…

原文链接 首先说说格林公式(Green's theorem).对于一段封闭曲线,若其围城的区域D为单连通区域(内部任意曲线围城的区域都属于院区域),则有如下公式: 其中其中L为D的边界,取正方向.如果沿着L前进,左边是D的内部区域,那么此时的L定义为正方向. 利用格林公式求面积的方法:曲线围成的区域的面积为: 格林是十八世纪英国自学成才的数学家,他只上过一年学.1828年格林三十五岁的时候,把他当时对数学的研究写成小册子分发给民众.五年后,在一位乡野数学家的帮助下,他得以进入了剑桥大学学习.但是…

1.这些是时间复杂度的.(e.g. O(n).Θ(n).Ω(n)) 主要为主定理(坏东西) 2.本质 O <= Θ = Ω >= 3.(你可以把他们都试一遍)主要用处(目前,2020-09-24): 如: \[恶心的主定理: \\ if: T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n) \\ 1.若f(n)=O(n^{log_ba-ε})\ and\ ε>0 \\ 那么T(n)=Θ(n^{log_ba}) \\ 2.f(n)=Θ(n^{log_ba}) \\ 那么T(n)=Θ(n^{…