魔方又称幻方.纵横图.九宫图,最早记录于我国古代的洛书.据说夏禹治水时,河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟,背上有一个很奇怪的图形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"或"河图",又叫河洛图. 南宋数学家杨辉,在他著的<续古摘奇算法>里介绍了这种方法:只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排,然后把上.下两数对调,左.右两数也对调:最后再把中部四数各向外面挺出,幻方就出现了. (摘自<趣味数学辞典>) 在西方…

一.关于单偶数阶幻方和双偶数阶幻方 (一)单偶数阶幻方(即当n=4k+2时) 任何4k+2 阶幻方都可由2k+1阶幻方与2×2方块复合而成,6是此类型的最小阶. 以6阶为例,可由3阶幻方与由0,1,2,3组成的2×2的小方块拼成一个6×6的大方块复合而成. 其中,3阶幻方(洛书)如下图1所示, (图1) 800x600 Normal 0 7.8 磅 0 2 false false false EN-US ZH-CN X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 /* Sty…

一.设计的流程图如下所示 二.Java 语言的代码实现 package MagicSquare; //奇数幻方的实现 public class Magic_Odd { //n 为幻方的阶数 public static int[][] magicOdd(int n) { //构造一个(n+2)*(n+2)阶的方阵 int[][] square = new int[n + 1][n + 1]; int i = 0; int j = (n + 1) / 2; //从第一行的中间那个数字(是1)开始填幻…

这题就是一个sb题,本来很水,硬是说得很含混.奇数阶幻方构造其实有好多方法,这题既不special judge,也不说清楚,以为这样能把水题变成难题似的,简直想骂出题人. /* * Author : ben */ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #include <iostream> #i…

C. Magic Odd Square time limit per test:1 second memory limit per test:256 megabytes input:standard input output:standard output Find an n × n matrix with different numbers from 1 to n2, so the sum in each row, column and both main diagonals are odd.…

前序 最近在学习一些经典的算法,搞得头昏脑涨,就想换换脑子.在家里的旧书堆里面乱翻,无意中将一本具有十多年历史的小学数学奥林匹克竞赛的书发掘了出来,能放到现在挺不容易的,就拿起来随便翻翻.看了看目录,一个个熟悉的问题又一次的展现在了我的面前,看着看着就翻到了n阶幻方这块(其实那时候我们不这么叫).记得当时学这个问题的时候就感觉特别有意思,现在看看也是如此,于是乎便诞生了本片文章.        本文用较大的篇幅先介绍了n阶幻方,因为这个问题挺有意思.但是本文的重点却在第二节---由n阶幻方引发的…

Find an n × n matrix with different numbers from 1 to n2, so the sum in each row, column and both main diagonals are odd. Input The only line contains odd integer n (1 ≤ n ≤ 49). Output Print n lines with n integers. All the integers should be differ…

转载自:http://blog.csdn.net/fengchaokobe/article/details/7437767 目录        第一节 n阶幻方问题       第二节 由n阶幻方引发的思考 正文 第一节 n阶幻方问题 所谓n阶幻方问题,俗称“横竖斜相加和相等”(我们当时就是这么叫的).用术语说就是:在一个N行N列的方格表中,有1,2,3......N*N-1,N*N这N*N个整数,且其对角线.横行.纵行的数字和都相等.       好了,在具体详解该问题之前,我们先看个例子,熟…

由一道数学题的联想然后根据网上的做法瞎jb乱打了一下,居然对了代码精心附上了注释,有兴趣的童鞋可以看一看..不说了,上代码!(自认为结构很清晰易懂) 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192…

解决方法:1.第一个元素放在第一行中间一列 2.下一个元素存放在当前元素的上一行.下一列. 3.如果上一行.下一列已经有内容,则下一个元素的存放位置为当前列的下一行. 在找上一行.下一行或者下一列的时候,必须把这个矩阵看成是回绕的. 代码中,为了判断,当前位置是否有元素,我引入与魔方矩阵规模相同的另一个矩阵,如果魔方矩阵一个位置不为空,相应另一个矩阵那个位置为1,否则为0. /*程序的版权和版本声明部分: **Copyright(c) 2016,电子科技大学本科生 **All rights re…

算法原理请参考:https://www.zhihu.com/question/23531676 先定义一些通用的函数,比如创建空幻方,删除幻方,打印幻方. 创建幻方 int **NewMagicS(int n) { int **magic = new int*[n]; for (int k = 0; k < n; k++) magic[k] = new int[n]; return magic; } 删除幻方 void DeleteMagicS(int **magic, int n) { for…

写于2012.10: 本来这是谭浩强那本<C程序设计(第四版)>的一道课后习题,刚开始做得时候去网上找最优的算法,结果发现奇数和双偶数(4的倍数)的情况下算法都比较简单,但是单偶数(2的倍数但不是4的倍数)情况一直找不到明确的算法,就连百度百科对这一问题的解释也是“因非四的倍数作法相当复杂,在此只介绍四的倍数的作法”,而且连谭浩强那本书给的答案中竟然也变相的限定了n只能为奇数(题目并未说明).在广泛查找资料后,发现了一篇由中南大学信息科学与工程学院某教授和研究生撰写的论文,介绍了任意阶幻方的算…

一.幻方按照阶数可分成了三类,即奇数阶幻方.双偶阶幻方.单偶阶幻方. 二.奇数阶幻方(劳伯法) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法.填写的方法是: 把1(或最小的数)放在第一行正中:按以下规律排列剩下的(n×n-1)个数:(1)每一个数放在前一个数的右上一格: (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列: (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行: (4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在底行且最…

描述 河图,黑点白点排列奥秘数阵:洛书,纵横斜三条线上数和皆15.这是一个古老的数字游戏,将1~9填入一个九宫格,使得每行.每列.对角线上数字的和都相同(为15).在西方,满足类似规律的矩阵称之为幻方. 一个n阶的幻方是一个n阶矩阵,在其中填入1~n2个正整数,使得每行每列及两条对角线上的数字和都相同.随着n的增大,幻方的解就越难求.但是,对于n为奇数的幻方,有一种独特的填数解法: 1.首先,将1填在第一行正中间: 2.依次填入2~n2,其中数字i+1填在数字i的右上角: 3.当数字i的右上角不…

1 奇数阶幻方构造法 (1) 将1放在第一行中间一列; (2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放:按 45°方向行走,向右上,即每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1 (3) 如果行列范围超出矩阵范围,则回绕.例如1在第1行,则2应放在最下一行,列数同样加1; (4) 如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第1行第n列时,则把下一个数放在上一个数的下面. #include<iostream> #include<algorithm> #include<…

原理: 把双偶数N阶魔阵均分为(N/4)^2个4阶魔阵(4*4) 每个魔阵的对角线都标为"-1",其余位置标为"0" 从第一个位置(a[0][0])从左到右,从上到下(例如:a[0][0],a[0][1]--a[0][3],a[1][0])用自然数(从1开始)依次填充,每次填充数加一,遇到-1,跳过,但自然数继续计数 当第三步全部完成后,从最下面一个位置(a[3][3]),从右到左,从下到上,计数从1开始,每次填充数加一,遇到填充了的位置,跳过,但自然数继续计数.…

问题描述 小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数,而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分,三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中,使得每一行.每一列和每一条对角线的和都是相同的. 三阶幻方又被称作九宫格,在小学奥数里有一句非常有名的口诀:“二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居其中”,通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来. 有意思的是,所有的三阶幻方,都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到.现在小明准备将一个三阶幻方(不一定是上图中的那个)中的一些数…

标题:四阶幻方 把1~16的数字填入4x4的方格中,使得行.列以及两个对角线的和都相等,满足这样的特征时称为:四阶幻方. 四阶幻方可能有很多方案.如果固定左上角为1,请计算一共有多少种方案. 比如: 以及: 就可以算为两种不同的方案. 请提交左上角固定为1时的所有方案数字,不要填写任何多余内容或说明文字. 记: 一开始直接用dfs搜索,发现时间太长,于是找规律 发现,幻方的值,为1累加到16的和除以阶数4 (所以类似的n阶幻方也可以这么做?) 另外一个3阶的题目用同样方法也行 http://ww…

无论是批处理文件还是shell都是没有意义的,它们只是一种工具,并且是非常低级难懂的工具. 如果不会,那就保持不会就好了.不要花费太多时间在这些没意义的事情上. 批处理的没意义体现在: 难以表达 随便一门正经的语言就比批处理清晰简洁 玄学 许多命令设计的毫无道理,白白的占用大脑容量.参数太多了,命令太多了.就连看一遍也要花费很长时间. 批处理文件注释的四种形式 :: 注释内容(第一个冒号后也可以跟任何一个非字母数字的字符) rem 注释内容(不能出现重定向符号和管道符号) %注释内容%(可以用作…

Magic Odd Square Find an n × n matrix with different numbers from 1 to n2, so the sum in each row, column and both main diagonals are odd. Input The only line contains odd integer n (1 ≤ n ≤ 49). Output Print n lines with n integers. All the integers…

一.魔方介绍 魔方(这里是简称,也可以叫幻方.魔术矩阵,Magic Square)是 n×n 正方形网格(n 为每侧的单元数),里面每个单元格填充了不同的正整数 1, 2, 3, ... , n2,并且每一行.每一列和对角线中的正整数之和相等.每行.每列以及对角线上的单元格里的正整数之和又叫做魔术常数或魔方的魔术和. 幻方历史: <系辞>云:"河出图,洛出书,圣人则之."在宋朝之前,洛书的记述只有文字. 九宫图实物最早发现于西汉,1977年中国考古学家在安徽阜阳县双古堆西汉…

/** #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int max(int n1, int n2) { return (n1 > n2) ? n1 : n2; } int main() { int a, b, c; if(a == max(a, b)) { if(a == max(a, c)) printf("%d\n", a); else if(c == max(b, c)) printf("%d\n"…

看了园友的评论之后,我也好奇清橙OJ是怎么计算内存占用的.重新测试的情况附在原文后边. -------------------------------------- 这是切割线 -------------------------------------------- 最近自学Java,试着用Java刷几道OJ的题来熟悉基本语法. 起初几道简单题,没太留意程序的执行效率.今天做了一道简单的递归题,竟然运行超时了!由于本人算法方面功底太差,不懂的如何优化,想了个投机的办法应付了过去.但又觉得不可思议…

编程语言的能力追求T型. 以前学过C语言,但是只学了理论. 从今天开始,我买了本<C语言程序开发范例宝典>.我要把它通关掉. 这应该可以极大地提升我的编程能力. 第一章 基础知识 这章没太多难点,基本都是以前提到的基础语句,语法. 有意思的是: 020 对调数问题 问题:一个两位正整数,将个位与十位对调后得到的新正整数,就是原正整数的对调数.如56和65.现给定一个两位正整数,问能否找出另一个对调后不同的正整数,使得这两个正整数之和等于它们各自的对调数之和.如:63+47=36+74. 逻辑:…

魔方矩阵 魔方矩阵是有相同的行数和列数,并在每行每列.对角线上的和都相等.你能构造任何大小(除了2x2)的魔方矩阵. 1.历史       魔方又称幻方.纵横图.九宫图,最早记录于我国古代的洛书.据说夏禹治水时,河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟,背上有一个很奇怪的图形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"或"河图",又叫河洛图. 南宋数学家杨辉,在他著的<续古摘奇算法>里介绍了这种方法:只要将九个自然数按照从小到大的递增…

魔方矩阵 魔方矩阵是有相同的行数和列数,并在每行每列.对角线上的和都相等.你能构造任何大小(除了2x2)的魔方矩阵. 1.历史       魔方又称幻方.纵横图.九宫图,最早记录于我国古代的洛书.据说夏禹治水时,河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟,背上有一个很奇怪的图形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"或"河图",又叫河洛图. 南宋数学家杨辉,在他著的<续古摘奇算法>里介绍了这种方法:只要将九个自然数按照从小到大的递增…

写代码,有两类追求,一种是追求实用(Coder),一种是追求代码艺术(Artist) 我是那种追实用追腻了,偶然追一下艺术(就是偶然和艺术有一腿)的那种Coder 很多人,已经习惯了for(i=0; i<n; i++)这种单调的循环,虽然这的确的使用率最高, 但在特殊场合,特殊的循环写法,不但能提升循环的效率,还能使代码更精巧 1. 质数判断 对于这个,很多人可能会直接这样写: int isPrime(int n) //函数返回1表示是质数,返回0表示不是质数 { int i; for (i =…

位运算符: >>>无符号右移运算符,无符号右移的规则和右移的规则同样,仅仅是在填充时,无论原来是正数还是负数都用0来补充. 数组: arr1=arr2;  此时两个数组变量都会同一时候指向同样的数组,即arr2所指向的数组,假设arr2所指向的数组发生变化,则arr1和arr2都变化. 使用Arrays.sort进行排序(使用的是快排) 幻方矩阵:(直接给实例) public class magic { /** * 使用多维数组打印一个n阶幻方矩阵 * 矩阵的每行每列和对角线上的数据元素…

[JAVA]深深跪了,OJ题目JAVA与C运行效率对比(附带清华北大OJ内存计算的对比) 看了园友的评论之后,我也好奇清橙OJ是怎么计算内存占用的.重新测试的情况附在原文后边. -------------------------------------- 这是切割线 -------------------------------------------- 最近自学Java,试着用Java刷几道OJ的题来熟悉基本语法. 起初几道简单题,没太留意程序的执行效率.今天做了一道简单的递归题,竟然运行超时…

 特殊变量: 数组的创建: %% 数组的生成(带:不在命令行显示结果) x= rand() ; %随机生成3*3的矩阵,矩阵数的值在[,] x(:,::); %取所有行,(从第1列开始:步长为2:到第3列结束) a=rand(,); %*4的二阶矩阵,也可写randn(,) b=randn(,,); %**5的三阶矩阵 y= magic(); %随机生成一个5阶幻方,任意阶数幻方的各行.各列.各条对角线上所有数的和的公式为:S=n(n^+) / a1 = [,,; ,,];%直接建立数组,*,(…