Java 实现任意N阶幻方的构造
一、关于单偶数阶幻方和双偶数阶幻方
（一）单偶数阶幻方（即当n=4k+2时）
任何4k+2 阶幻方都可由2k+1阶幻方与2×2方块复合而成，6是此类型的最小阶。
以6阶为例，可由3阶幻方与由0,1,2,3组成的2×2的小方块拼成一个6×6的大方块复合而成。
其中，3阶幻方（洛书）如下图1所示，
（图1）
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将每一单元格分成4等块，各小块的值与单元格的值相同，则行和、列和、对角和均为30，（见图2），记为方阵M
（图2）
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用由0,1,2,3组成的2×2的小方块拼成一个6×6的大方块，使其行和、列和、对角和均为9，记为方阵N，（见图3）
（图3）
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故6阶幻方为方阵4M-N（见图4）
（图4）
流程图为：
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（二）双偶数阶幻方（即当n=4k时）
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如上图所示，数字可分为有圈型和无圈型。对任意的4k阶幻方，可将其等分为k*k个如上图所示的4×4元组的结构。例如8阶幻方可分成4个上述结构，无圈的按照“自左至右、自上至下”的顺序把1~64个数填上，有圈的先放空；有圈的按照“自右至左，自下至上”的顺序把1~64个数填上，无圈处暂放空。这样即可生成8阶幻方。
流程图为：
二、具体代码
package MagicSquare;
import java.util.Scanner;
import javax.sql.rowset.FilteredRowSet;
public class MagicSquare {
//奇数幻方的实现:
//卢培步法求奇数阶幻方的函数，参数依次是储存幻方的数组的名称、幻方的阶数，
//标志位flag(为1表示主函数直接调用求奇数阶幻方，为0表示SingleEven_Magic函数进行的调用)
public static void Odd_Magic(int array[][],int k ,int flag){
int i=k,j=(k+1)/2,c=1;
while (c<=k*k) {
array[i][j]=c;
if (c%k==0) {//若c是k的倍数，向上走
i-=1;
}
else{//若c不是k的倍数，向右下走
i+=1;
j+=1;
if (i>k) {
i=1;
}
if (j>k) {
j=1;
}
}
c++;
}
if (flag==1) {
outputArray(array);
}
}
//双偶数幻方：
//即：阶数能够被4整除的幻方构造函数，参数依次是储存幻方的数组的名称、幻方的阶数
public static void DoubleEven_Magic(int array[][],int k) {
int i=1,j,c1=1,c2=k*k;
while (i<k) { //把4k阶看作k*k 个4*4 的方块，将主对角线和反对角线上的元素标记为 -1
j=1;
while (j<k) {
array[i][j]=array[i+1][j+1]=array[i+2][j+2]=array[i+3][j+3]
=array[i][j+3]=array[i+1][j+2]
=array[i+2][j+1]=array[i+3][j]= - 1;
j+=4;
}
i+=4;
}
for(i=1;i<=k;i++)
for(j=1;j<=k;j++){
//标记为0的进行正向依次赋值（java 在整型数组实例化时将所有元素初始化赋值为0）
if (array[i][j]==0) {
array[i][j]=c1;
}
//否则，标记为-1 的进行反向依次赋值。
else{
array[i][j]=c2;
}
c1++;
c2--;
}
outputArray(array);//输出幻方
}
//单偶数幻方：
//即：阶数被4除余2的幻方构造函数，参数依次是储存幻方的数组的名称、幻方的阶数
public static void SingleEven_Magic(int array[][],int k) {
int a[][]=new int[k+1][k+1];
int b[][]=new int [k+1][k+1];
int m[][]=new int [k/2+1][k/2+1];
int i,j;
Odd_Magic(m, k/2, 0);
//由k/2奇数阶幻方衍生出1比4的k阶方阵M
for(i=1;i<=k/2;i++)
for(j=1;j<=k/2;j++){
a[2*i-1][2*j-1]=a[2*i-1][2*j]=a[2*i][2*j-1]=a[2*i][2*j]=m[i][j];
}
//构造方阵N
i=1;j=1;
while (i<k) {
j=1;
while (j<k) {
//上半部分A型 1230
if (i<k/2||i==k/2&&(j==k/2+2||j==k/2-2)||i==k/2+2&&j==k/2) {
b[i][j]=1;
b[i][j+1]=2;
b[i+1][j]=3;
b[i+1][j+1]=0;
}
//左半部分C型 3102
else if(i==k/2&&j<k/2-2){
b[i][j]=3;
b[i][j+1]=1;
b[i+1][j]=0;
b[i+1][j+1]=2;
}
//右半部分D型 2013
else if(i==k/2&&j>k/2+2){
b[i][j]=2;
b[i][j+1]=0;
b[i+1][j]=1;
b[i+1][j+1]=3;
}
//6*6 核心中央和两足 1203
else if(i==k/2&&j==k/2||i==k/2+2&&(j==k/2+2||j==k/2-2)){
b[i][j]=1;
b[i][j+1]=2;
b[i+1][j]=0;
b[i+1][j+1]=3;
}
//下半部分B型 2103
else {
b[i][j]=2;
b[i][j+1]=1;
b[i+1][j]=0;
b[i+1][j+1]=3;
}
j+=2;
}
i+=2;
}
for(i=1;j<=k;i++)
for(j=1;j<=k;j++){
array[i][j]=4*a[i][j]-b[i][j]; //4*M-N 幻方形式
}
//outputArray(array);
System.out.println();
//两种幻方输出时中间间隔一行；
for(i=1;i<=k;i++)
for(j=1;j<=k;j++){
array[i][j]=a[i][j]+(k/2)*(k/2)*b[i][j]; //M+(k/2)*(k/2)*N 幻方形式
}
outputArray(array);
}
//输出幻方的函数，参数是储存幻方的数组的名称
public static void outputArray (int array[][]) {
for(int row=1;row<array.length;row++){
for (int column = 1; column < array[row].length; column++) {
System.out.printf("%5d",array[row][column]);
}
System.out.println();
}
}
//测试函数
public static void main(String args[]) {
int a[][];
System.out.println("请输入幻方阶数：");
Scanner input =new Scanner(System.in);
int k=input.nextInt();
a=new int[k+1][k+1];
//阶数为2的幻方不存在
if (k==2) {
System.out.println("不存在阶数为2的幻方，请重新输入！");
}
//奇数阶幻方
else if (k%2!=0) {
Odd_Magic(a, k, 1);
}
//4k型幻方（双偶数幻方）
else if (k%4==0) {
DoubleEven_Magic(a, k);
}
//4k+2型幻方（单偶数幻方）
else {
SingleEven_Magic(a, k);
}
}
}
三、结果截图
（相关源码详见：https://github.com/shenxiaolinZERO/Resources/tree/master/Resources/Magic_Test）
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将每一单元格分成4等块，各小块的值与单元格的值相同，则行和、列和、对角和均为30，（见图2），记为方阵M
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