正解:$kruscal$重构树 解题报告: 传送门$QwQ$ 语文不好选手没有人权$TT$连题目都看不懂真的要哭了$kk$ 所以先放个题目大意?就说给定一个$n$个点,$m$条边的图,每条边有长度和海拔.有$Q$组询问,每次查询从$x$出发,经过海拔超过$p$的所有路径,能到达的节点中距离1号节点的最短路径长是多少$QwQ$ 首先看到这个对海拔的限制就显然考虑$kruscal$重构树呗$QwQ$,然后说是所有海拔超过$p$的路径能到达的点中最短路最小的点$QwQ$? 可以理解成把最短路作为一个点…

BZOJ_5415_[Noi2018]归程_kruscal重构树+倍增 Description www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/noi2018day1.pdf 好久不写题解了,趁着周末都更一下吧. 处理出以1为起点的最短路dis. 考虑每次只能走海拔大于p的边,用kruscal重构树维护一个以海拔为关键字的最大生成树. 这样我们每次能走的连通块就是一个重构树中的一个子树. 倍增找一下是哪棵子树,子树取dis的最小值即可. 代码: #include <cstdio…

[NOI2018]归程 LG传送门 kruskal重构树模板题. 另一篇文章里有关于kruskal重构树更详细的介绍和更板子的题目. 题意懒得说了,这题的关键在于快速找出从查询的点出发能到达的点(即经过海拔高于水位线的边能到达的点)中距离\(1\)号点最近的距离. 看上去可以kruskal,假设我们把边实现按海拔从大到小排序,考虑我们的重构树的性质:一个小根堆,任意一个点到根节点的路径上的点权单调不升,且这条路径上最浅的高于水位线的点\(u\)的子树中的所有叶节点就是这个点所能到达的所有点.di…

洛谷题目链接:[NOI2018]归程 因为题面复制过来有点炸格式,所以要看题目就点一下链接吧\(qwq\) 题意: 在一张无向图上,每一条边都有一个长度和海拔高度,小\(Y\)的家在\(1\)节点,并且他有一部车,车只能在海拔高度大于降水量的道路上行驶,如果某一条边的海拔高度小于等于降水量,那么小\(Y\)就必须下车步行,现在有\(q\)次询问,每次询问从目标点到\(1\)要步行的最短距离.强制在线. 题解: 这题我采用的做法是kruskal重构树. 可能大家对kruskal重构树并不是很熟悉,…

题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n).我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边.我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. Yazid 是一名来自魔力之都的OIer,刚参加完ION2018…

解题思路 \(NOI2018\)的\(Day1\) \(T1\),当时打网络赛的时候不会做.学了一下\(kruskal\)重构树后发现问题迎刃而解了.根据\(kruskal\)的性质,如果要找从\(u\)出发,所走边权\(>lim\)的所能到达的点,可以将边从大到小排序,重构树后从\(u\)往上跳到点权\(>lim\)深度最浅的点,这个点子树的叶节点为所求点集合.有了这个以后就可以跑一遍从\(1\)开始的最短路,记\(Min(i)\)表示重构树上\(i\)这个节点所有子树到\(1\)的最小值.…

题意 直接看题目吧,不好描述 Sol 考虑暴力做法 首先预处理出从$1$到每个节点的最短路, 对于每次询问,暴力的从这个点BFS,从能走到的点里面取$min$ 考虑如何优化,这里要用到Kruskal重构树 我们按边权的海拔从大到小排序,建出Kruskal重构树 这一定是一个小根堆 那么一个点的子树内的节点一定可以相互到达且经过的最小的海拔为该点权值 那么每次查询的时候,我们只需要倍增的处理出从这个点向上走多少才不能满足条件 然后在子树内查每个点到$1$的最大值即可. 哎,调了一上午也没调出来,只…

LOJ2718 BZOJ5415 洛谷P4768 Rank3+Rank1无压力 BZOJ最初还不是一道权限题... Update 2019.1.5 UOJ上被hack了....好像是纯一条链的数据过不了,不管了....现在不想改. 容易想到按高度Kruskal重构树+预处理到点1的距离dis. 建一棵最大生成树,如果随便建的话,如果非树边能走,整棵树都能走答案当然是0...:如果有些树边不能走,那么可走范围被限制在了某个连通块. 然而被限制在某个连通块和图(还要暴力,难道树分块?)没什么区别,所…

[NOI2018]归程 题面太长辣,戳这里 模拟赛上写了一个spfa (关于spfa,它已经死了),然后一个st表水完暴力跑路.考后说是Kruscal重构树或者可持久化并查集???这都是些什么东西.不过还是填一下这个坑. STO YZK IOI2020捧杯<---学习笔记 然后自己yy写了重构树,感觉代码还算优美??吧 数组又又又又又又又又又开小了,dis数组也要开2*N. #include<bits/stdc++.h> #define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(…

网上感觉没有什么很详细 + 证明的讲解啊) 前置:Kruskal 求最小生成树. 这个算法可以将一棵树 / 无向连通图重构成一颗有性质的新树. 算法可以解决一些树上瓶颈边权之类的问题,可以把需要持久化的并查集给代替掉. 设 \(f_i\) 为 \(i\) 所在联通块的根. 算法流程和 Kruskal 最小生成树的过程非常类似: 将所有边按边权从小到大排序 顺序遍历每条边 \((u, v, w)\),若 \(u, v\) 已经联通跳过,否则建立一个新点 \(x\),让 \(x\) 作为 \(f_u…

新增一道例题及讲解 Exkruscal \(Exkruscal\)又称\(Kruscal\)重构树,是一种利用经典算法\(Kruscal\)来实现的构造算法,可以将一张无向图重构为一棵具有\(2n-1\)个节点的树,这棵树具有许多特殊的性质,可以用来解决许多问题. 那么我们来了解一下这个新算法. Kruscal 先回顾一下\(Kruscal\)算法吧.这是一个经典的图论算法,用于求解无向图的最小生成树. 其算法大致思路为将边用边表的形式储存,按照权值从小到大排序,然后枚举每一条边,尝试连接不在同…

正解:kruscal重构树+bfs 解题报告: 我永远喜欢loj! 感觉这题和这题挺像的,,,预处理和解题方法都是,,,所以大概整体二分能过去? 但因为做这题主要是入门一下kruscal重构树,,,所以还是港kruscal重构树滴解法好了QAQ 首先先说下预处理趴,就怎么知道每个点的水壶大小是多少 这个显然就和我放的链接那题差不多,只是这个是四联通bfs umm还是说下具体细节趴,,,还是有点儿区别来着QwQ 就对每个点记录离它最近的建筑的编号和距离,然后再拓展到别的建筑的时候就可以连起这两个建…

我们先看一道题:Luogu P4197 Peaks 这道题珂以用启发式合并+主席树来做 那么强制在线呢?(bzoj 3551 [ONTAK2010]Peaks加强版) 离线做法就不行了 我们就要用一个叫做kruscal重构树的东西来解决这个问题 克鲁斯卡尔重构树可以用来解决一类诸如"查询从某个点出发经过边权不超过val的边所能到达的节点"的问题 首先不难发现,上面这个问题肯定是在最小生成树上走最优,其他边都可以不用去管 kruscal构树的思想就是在建最小生成树的时候不是直接连边,而是…

BZOJ_3545_[ONTAK2010]Peaks_主席树+倍增+kruscal重构树 Description 在Bytemountains有N座山峰,每座山峰有他的高度h_i.有些山峰之间有双向道路相连,共M条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,现在有Q组询问,每组询问询问从点v开始只经过困难值小于等于x的路径所能到达的山峰中第k高的山峰,如果无解输出-1. Input 第一行三个数N,M,Q. 第二行N个数,第i个数为h_i 接下来M行,每行3个数a b c,表示从a到b有一…

NOI Day1T1归程(Kruskal重构树+Dijkstra) 题目 洛谷题目传送门 题解 其实我不想写......,所以...... 挖个坑......我以后一定会补的 luogu的题解讲的还是很详细的...... 恩,感谢cwen详细教我做这道题,让我2遍A 然后我丑陋的代码(代码太长,所以压得很丑) #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #incl…

正解:$Kruscal$重构树 解题报告: 传送门$QwQ$ 发现一个图上搞就很麻烦,考虑变为生成树达到原有效果. 因为在询问的时候是要求走到的点编号尽量小,发现这个时候点的编号就成为限制了,于是不难想到把每条边的边权设为两个端点中的编号$max$,然后建个$Kruscal$重构树. 然后再维护一棵线段树和一个倍增数组,每次查询就是查子树乘积,修改就直接修改就成 $over$ 代码咕了$kk$…

链接 https://loj.ac/problem/2718 思路 我们希望x所在的连通块尽量的大,而且尽量走高处 离线的话可以询问排序,kruskal过程中更新答案 在线就要用kruskal重构树 这kruskal重构树的话,看图就明白了 叶子节点都是原树节点 非叶子节点都是边 按照从大到小的顺序依次加边(是深度不是长度) 如果连通块已经在一起就不联通,其他两个最大节点和这个边(新建节点)连边 看图就是很明白 我们发现,重构树的根到任意节点是单调的,也就是说,这是个二叉堆啊 那两点间联通的最小…

关于Kruskal重构树可以翻阅本人的最小生成树笔记. 这题明显裸的Kruskal重构树. 然后这题限制$\le p$的边不能走,实际上就是要满足走最小边权最大的瓶颈路,于是跑最大生成树,构建Kruskal重构树. 通过倍增跳到最浅祖先位置,就get到了一个点可以走到的点集(子树所有叶子).这些点里选出一个距离$1$最短的.dijkstra.子树维护$\min_{dis}$即可. 复杂度$O(T(M\log M+Q\log N))$ 注意Kruskal重构树的算法并不是特别容易写对.配合上多测,…

洛谷P1967:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1967 思路 感觉2013年D1T3并不是非常难 但是蒟蒻还是WA了一次 从题目描述中看出每个点之间有许多条路径 而我们需要的是找出整条路径中最大的最小可通过量 一开始看到题目会想到是不是最大流问题 但是仔细一想其实并不用那么麻烦 我们只需要用kruscal找出最大生成树即可(因为多条路径中只要挑出最大的即可) 然后在重构树上考虑怎么取到两点之间的最小值 我们发现图是一个或者是多个树(没有考虑WA了一…

题目大意:太长了,略 Kruskal重构树,很神奇的一个算法吧 如果两个并查集被某种条件合并,那么这个条件作为一个新的节点连接两个并查集 那么在接下来的提问中,如果某个点合法,它的所有子节点也都合法,即子节点的限制少于父节点 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <queue> #define inf 0x3f3f3f3f #define ll long long…

闲话 一个蒟蒻,在网络同步赛上进行了这样的表演-- T2组合计数不会,T3字符串数据结构不会,于是爆肝T1 一开始以为整个地图都有车,然后写了2h+的树套树,终于发现样例过不去 然后写可持久化并查集Debug到13:20过了前4个样例,然后第5个T飞了. FST? ...... FST! 完美收获50分暴力分. 原来是按秩合并那里咕咕了. 从50到100的蜕变,只需一行,你值的拥有. 思路 不会kruscal重构树 容易发现,假设我们确定了水位线,那么就确定了图中有哪些边是连通的.这时候的答案该…

[NOI2018]归程(克鲁斯卡尔重构树) 题面 洛谷 题解 我在现场竟然没有把这道傻逼题给切掉,身败名裂. 因为这题就是克鲁斯卡尔重构树的模板题啊 我就直接简单的说一下把 首先发现答案就是在只经过海拔大于\(p\)的边的情况下,所有点到\(1\)号点中最短路最小的那个点.所以预处理最短路径,构建克鲁斯卡尔重构树,直接倍增+线段树就好了. 还有一种基于离线做法的方法. 我们发现离线做法只需要按照所有询问排序, 然后利用并查集按照海拔高度从小往大合并(这个其实就是克鲁斯卡尔) 这样子就可以利用可持…

[luogu4768] [NOI2018] 归程 (Dijkstra+Kruskal重构树) 题面 题面较长,这里就不贴了 分析 看到不能经过有积水的边,即不能经过边权小于一定值的边,我们想到了kruskal重构树.我们把边按海拔高度从大到小排序,然后建立一棵Kruskal重构树. 树上维护什么呢?我们除了在点上记录高度外,把最底层的点1~n的权值设为点i到1的最短路径长度,然后维护子树最小值.我们在Kruskal重构树上从v开始树上倍增,找到深度最浅的高度>=水位线的点x,这样x子树中的点都是…

P4768 [NOI2018]归程 题面 题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 \(n\) 个节点. \(m\) 条边的无向连通图(节点的编号从 \(1\) 至 \(n\) ).我们依次用 \(l,a\) 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边.我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位…

洛谷P4768 [NOI2018]归程 LOJ#2718.「NOI2018」归程 用到 kruskal 重构树,所以先说这是个啥 显然,这和 kruskal 算法有关系 (废话 这个重构树是一个有点权的树 以最小生成树为例,当然最大也一样 先把所有原有的节点点权赋为 \(0\) 在跑 kruskal 的时候,我们没求出一条当前权值最小,且两端点不在同一集合的边时(并查集,kruskal 常规操作),我们就选这条边,然后把两端点划分在同一集合 不过上面仅仅时 kruskal 的操作,另外,我们还要…

传送门 新鲜出炉的noi2018试题. 下面讲讲这题的解法: 首先要学习一个叫做kruskal重构树的东东. 听名字就知道跟kruskal算法有关,没错,原来的kruskal算法就是用并查集实现的,但当我们使用kruskal重构树的时候,对于每次找出的不同的两个连通块的祖先,我们都新建一个点作为两个祖先的父亲,并将当前边的边权转化为新点的点权.然而,路径压缩的时候会让我们丢失这种辛辛苦苦创造的树的形状...因此我们需要在使用并查集维护连通性的同时使用二叉树来维护树的形状.这样维护出来的树就是kr…

题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n). 我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是 海拔相对最低的一些边. 我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. Yazid 是一名来自魔力之都的 OIer,刚参加完 IO…

传送门 题意:给出一个$N$个点.$M$条边的图,每条边有长度和海拔,$Q$组询问,每一次询问从$v$开始,经过海拔超过$p$的边所能到达的所有点中到点$1$的最短路的最小值,强制在线.$N \leq 2 \times 10^5 , M , Q \leq 4 \times 10^5$ 关于$SPFA...$ 与边的权值有关的连通块问题,经常可以考虑到$Kruskal$重构树.我们以海拔从大到小构建$Kruskal$重构树,那么对于每一次询问,可以到达的点就对应$Kruskal$重构树上的一棵子树…

题意 给你一个无向图,其中每条边有两个值 \(l, a\) 代表一条边的长度和海拔. 其中有 \(q\) 次询问(强制在线),每次询问给你两个参数 \(v, p\) ,表示在 \(v\) 出发,能开车经过海拔 \(> p\) 的边,其中 \(\le p\) 的边只能步行,步行后不能继续开车了. 询问它到 \(1\) 号点最少要步行多远. 多组数据.\(n \le 200000~~ m,q \le 400000\) . 题解 一个直观的想法,对于每次询问,我们保留 \(>p\) 的边,然后求出联…

按海拔从大到小合并建出kruskal重构树,这样就能知道开车能到达哪些点,对这些点到1的最短路取min即可.最难的部分在于多组数据的初始化和数组大小的设置. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include&l…