\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. B 君在玩一个游戏,这个游戏由 \(n\) 个灯和 \(n\) 个开关组成,给定这 \(n\) 个灯的初始状态,下标为从 \(1\) 到 \(n\) 的正整数. 每个灯有两个状态亮和灭,我们用 \(1\) 来表示这个灯是亮的,用 \(0\) 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉. 但是当操作第 \(i\) 个开关时,所有编号为 \(i\) 的…

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 516  Solved: 342[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表…

表示每次看见期望的题就很懵逼... 但是这题感觉还是值得一做,有可借鉴之处 要是下面这段文字格式不一样的话(虽然好像的确不一样,我也不知道为什么,是直接从代码里面复制出来的,因为我一般都是习惯在代码里面敲注释... 还是比较妙的. 首先有一个贪心的最优策略,由于每盏灯最多开一次(两次就相当于没开),并且都只能影响它以及它之前的, 也就是只能被后面的影响,所以从后往前遍历,如果一盏灯还是开的话,那我们就必须关掉它, 不然就没人能关掉它了,于是这样我们可以得到对于初始状态的最优操作次数, 这个时候,…

原题戳这里 首先可以确定的是最优策略一定是从大到小开始,遇到亮的就关掉,因此我们可以\(O(nlogn)\)的预处理出初始局面需要的最小操作次数\(tot\). 然后容(hen)易(nan)发现即使加上了随机,那\(tot\)个也一定要被操作,也就是说操作这\(tot\)个之外的都是没用的. 于是就可以\(dp\)了,设\(f[i]\)表示还剩\(i\)个必须要操作的未操作,转移如下: \(f[i]=\frac{i}{n}+\frac{n-i}{n}(f[i]+f[i+1]+1)\) 移项得到\…

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏…

传送门 嗯……概率期望这东西太神了…… 先考虑一下最佳方案,肯定是从大到小亮的就灭(这个仔细想一想应该就能发现) 那么直接一遍枚举就能$O(nlogn)$把这个东西给搞出来 然后考虑期望dp,设$f[i]$表示从$i$个正确选项中选择一个正确的变为$i-1$个的期望次数 那么$$f[i]=\frac{i}{n}+(1-\frac{i}{n})*(1+f[i+1]+f[i])$$ 其中$\frac{i}{n}$表示一次就选了正确的选项,$(1-\frac{i}{n})$表示按错了,那么会增加一个正…

luogu loj 可以发现在最优策略中,每种操作最多只会做一次,并且操作的先后顺序并不会影响答案,所以考虑从后往前扫,碰到一个\(1\)就对这个位置\(i\)进行操作,这样的操作一定是最优策略.记最优策略步数为\(m\),如果\(m\le k\),那么答案就是\(n!*m\) 这里有80' 然后考虑每次操作对其他位置是否操作的影响,打表可以发现在每个位置操作不会影响其他位置上是否操作,大概可以这样想,如果操作的位置\(x\)不是当前位置\(i\)的倍数那根本不可能有影响,如果是当前位置的倍数,…

传送门 题解 //Achen #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<vector> #include<cstdio> #include<queue> #include<cmath> ,mod=; #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i…

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. \(B\) 君在玩一个游戏,这个游戏由 \(n\) 个灯和 \(n\) 个开关组成,给定这 \(n\) 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 \(n\) 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 \(i\) 个开关时,所有编号为 \(i\) 的约数(包括 1 和 \(i\))的灯的状态都会被…

题面传送门 首先我们需注意到这样一个性质:那就是对于任何一种状态,将其变为全 \(0\) 所用的最小步数的方案是唯一的--考虑编号为 \(n\) 的灯,显然如果它原本是暗着的就不用管它了,如果它是亮着的那就只能通过拉它自己使其变暗,这需要 \(1\) 步操作,并会使所有 \(i\mid n\) 的灯 \(i\) 的状态取反:接下来依次考虑编号 \(n-1\),如果它在处理完编号为 \(n\) 的灯后还是亮着的,那也只能通过拉它本身的开关将其关掉:接下来再考虑编号为 \(n-1,n-2,\dots…