首先我们可以考虑一下 \(x\) 关于 \(y\) 的对称点的坐标,不难发现就是 \(x + 2 \times (y - x)\),那么期望的增量就会增加 \(2 \times (y - x)\).不难发现我们可以令 \(dp_{i, j}\) 表示 \(j\) 第 \(i\) 次操作(即假设进行了 \(p\) 轮操作,当前是第 \(q\) 次操作,则 \(i = (p - 1) \times m + q\)),则会有转移: \[dp_{i, a_q} += \frac{1}{2} \times…

题目链接 AtCoder:https://agc006.contest.atcoder.jp/tasks/agc006_c 洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/AT2164 Solution 注意到设第\(i\)个点的期望位置为\(p_i\),由中点公式可知这个点移动一次的期望位置变成了: \[ p_i'=\frac{2p_{i+1}-p_i+2p_{i-1}-p_i}{2}=p_{i+1}+p_{i-1}-p_i \] 考虑这个序列的差分数组\(\…

原文链接https://www.cnblogs.com/cly-none/p/9745177.html 题意:数轴上有\(n\)个点,从\(1\)到\(n\)编号.有\(m\)个操作,每次操作给出一个编号\(i \, 1 < i < n\),即把点\(i\)等概率移动到它关于点\(i-1\)的对称点或关于点\(i+1\)的对称点.记顺序执行这\(m\)个操作为完成1次.问完成\(k\)次后,所有点的坐标的期望值是多少. \(n, m \leq 10^5, \, k \leq 10^{18}\)…

传送门 设 \(f_{i,j}\) 表示兔子 \(i\) 在当前 \(j\) 轮的期望位置 对于一次操作 \(f_{i,j+1}=\frac{1}{2}(2f_{i-1,j}-f_{i,j})+\frac{1}{2}(2f_{i+1,j}-f_{i,j})=f_{i-1,j}+f_{i+1,j}-f_{i,j}\) 这个东西就是差分数组上两个位置的交换 相当于是求经过 \(k\) 次长度为 \(m\) 的置换后的位置 只要求每个位置在每个环走 \(k\) 的位置即可 # include <bit…

Portal --> agc006C Solution 啊感觉是好有意思的一道题qwq官方题解里面的说辞也是够皮的哈哈哈..(大概就是说如果你没有意识到那个trick的话这题这辈子都做不出来qwq) 一开始看到那个什么随机跳啊..什么期望值啊..整个人都蒙掉了.. 然而实际上都是假的== 我们考虑一次跳跃,跳完的兔子的期望下标的表达式实际上长这个样子: \[ \frac{1}{2}(2\cdot x_{i-1}-x_i)+\frac{1}{2}(2\cdot x_{i+1}-x_i)=x_{i-…

题目描述 有\(n\)只兔子站在数轴上.为了方便,将这些兔子标号为\(1\ldots n\).第\(i\)只兔子的初始位置为\(a_i\). 现在这些兔子会按照下面的规则做若干套体操.每一套体操由\(m\)次跳跃组成:在第\(j\)次跳跃的时候,第\(c_j(2≤c_j≤n−1)\)只兔子会等概率随机选择第\(c_j−1\)或\(c_j+1\)只兔子中的一只(不妨设选择了第\(x\)只兔子),然后跳当前位置到关于第\(x\)只兔子对称的点. 这些兔子会按顺序做\(k\)套相同的体操.现在请你求出…

传送门 解题思路 首先考虑k=1的情况,对于每一个a[i],它可能会到a[i-1]*2-a[i] 与 a[i+1]*2-a[i]两个位置,概率都为%50,那么它的期望位置为 (a[i-1]*2-a[i]+a[i+2]*2-a[i])/2 即为 a[i+1]+a[i-1]-a[i] 对于以后的位置,可以把这个位置的期望位置视作它的变化,所以也可以直接算.做出差分数组,对于i与i+1,diff[i]=a[i]-a[i-1] ,diff[i+1]=a[i+1]-a[i],如果让i这个位置跳,diff[…

题意: 有n只兔子,i号兔子开始的时候在a[i]号位置.每一轮操作都将若干只兔子依次进行操作: 加入操作的是b[i]号兔子,就将b[i]号兔子移动到关于b[i]-1号兔子现在所在的位置对称的地方,或者是关于b[i]+1号兔子现在所在的位置对称的地方,两者是等概率的.现在给出每一轮操作的兔子编号及顺序,要你求k轮之后每只兔子的位置的期望.保证操作的兔子编号为2~n-1. 数据范围: 1<=n,每一轮的操作数量<=100000 1<=k<=10^18 思路: 看见k这么大,肯定第一反应…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/AGC006C.html 题目传送门 - AGC006C 题意 有 $n$ 个兔子,从 $1$ 到 $n$ 编号,第 $i$ 个兔子的初始位置为 $x_i$ ,有 $K$ 次操作,每次操作分 $m$ 步,其中第 $j$ 步用一个数 $a_j$ 描述,这一步的效果是:等概率在 $a_j-1$ 和 $a_j +1$ 中选择一个(假设选择的那个是 $x$),并让兔子 $a_j$ 跳到以兔子 $x$ 为对称中心时,兔子…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/AT2164 https://agc006.contest.atcoder.jp/tasks/agc006_c 题目 中文描述:…