引言: Normal Equation 是最基础的最小二乘方法.在Andrew Ng的课程中给出了矩阵推到形式,本文将重点提供几种推导方式以便于全方位帮助Machine Learning用户学习. Notations: RSS(Residual Sum Squared error):残差平方和 β:参数列向量 X:N×p 矩阵,每行是输入的样本向量 y:标签列向量,即目标列向量 Method 1. 向量投影在特征纬度(Vector Projection onto the Column Space…

本文会讲到: (1)另一种线性回归方法:Normal Equation: (2)Gradient Descent与Normal Equation的优缺点:   前面我们通过Gradient Descent的方法进行了线性回归,但是梯度下降有如下特点: (1)需要预先选定Learning rate: (2)需要多次iteration: (3)需要Feature Scaling:   因此可能会比较麻烦,这里介绍一种适用于Feature数量较少时使用的方法:Normal Equation:   当F…

正规方程 Normal Equation 前几篇博客介绍了一些梯度下降的有用技巧,特征缩放(详见http://blog.csdn.net/u012328159/article/details/51030366)和学习率(详见http://blog.csdn.net/u012328159/article/details/51030961).在线性回归中.为了求得參数 %5Ctheta" alt="">的最优值,一般採用梯度下降和本文将要介绍的正规方程(normal equ…

Normal equation: 一种用来linear regression问题的求解Θ的方法,另一种可以是gradient descent 仅适用于linear regression问题的求解,对其它的问题如classification problem或者feature number太大的情况下(计算量会很大)则不能使用normal equation,而应使用gradient descent来求解. (由求导的过程推导而得) 这种方法是对cost function(J(θ),θ为n+1维向量(…

#对coursera上Andrew Ng老师开的机器学习课程的笔记和心得: #注:此笔记是我自己认为本节课里比较重要.难理解或容易忘记的内容并做了些补充,并非是课堂详细笔记和要点: #标记为<补充>的是我自己加的内容而非课堂内容,参考文献列于文末.博主能力有限,若有错误,恳请指正: #---------------------------------------------------------------------------------# 多元线性回归的模型: #-----------…

一.Normal Equation 我们知道梯度下降在求解最优参数\(\theta\)过程中需要合适的\(\alpha\),并且需要进行多次迭代,那么有没有经过简单的数学计算就得到参数\(\theta\)呢? 下面我们看看Ng 4-6 中的房价预测例子: 其中\( m = 4, n = 4 \).在机器学习中,线性回归一般都增加额外的一列特征\(x_0 = 1\),其中我们特征矩阵\(X\)和值向量\(y\)分别为: \begin{bmatrix}1 & 2104 & 5 & 1…

和梯度下降法一样,Normal Equation(正规方程法)算法也是一种线性回归算法(Linear Regression Algorithm).与梯度下降法通过一步步计算来逐步靠近最佳θ值不同,Normal Equation提供了一种直接得到最佳θ值的公式. 我们知道,求解曲线f(x)=ax^2+bx+c极值的问题,其解法是求导数f'(x),并将其置0,求解出极值点.(因为斜率为0,所以是极值). 而放宽到θ系数矩阵,我们同样可以对每个θ求偏导数,从而得到我们想要的J(θ). 利用內积公式:…

normal equation(正规方程) 正规方程是通过求解下面的方程来找出使得代价函数最小的参数的: \[ \frac{\partial}{\partial\theta_j}J\left(\theta\right)=0 \] 假设我们的训练集特征矩阵为 \(X\)(包含了\(x_0=1\))并且我们的训练集结果为向量 \(y\),则利用正规方程解出向量: \[ \theta ={{\left( {X^T} X \right)}^{-1}}{X^T}y \] 梯度下降与正规方程的比较: 梯度下…

上一篇介绍了 MVC中实现动态自定义路由 的实现,本篇将介绍Razor视图中以全局方式调用后台方法输出页面代码的三种方法. 框架最新的升级实现了一个页面部件功能,其实就是通过后台方法查询数据库内容,把查询结果的 HTML 代码呈现到 Razor 视图中,考虑到灵活性,需要能在任意 Razor 视图中调用该方法,这样任意 Razor 页面都能以统一的方式方便地共享该页面部件的 HTML 内容,这对于代码的重用性和可维护性都是非常有必要的. 为实现上述要求,本文介绍如下可供选择的三种方式.   1.…

这篇文章发布于 2012年04月24日,星期二,22:38,归类于 css相关. 阅读 147771 次, 今日 52 次 by zhangxinxu from http://www.zhangxinxu.com 本文地址:http://www.zhangxinxu.com/wordpress/?p=2357 一.现象描述 真正意义上的inline-block水平呈现的元素间,换行显示或空格分隔的情况下会有间距,很简单的个例子: <input /> <input type="s…