Treblecross is a two player gamewhere the goal is to get three X in a row on a one-dimensional board. At the startof the game all cells in the board is empty. In each turn a player puts a X in an empty cell, and if that results in there beingthree X…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…

题意:针对Nim博弈,给定上一个集合,然后下面有 m 个询问,每个询问有 x 堆石子 ,问你每次只能从某一个堆中取出 y 个石子,并且这个 y 必须属于给定的集合,问你先手胜还是负. 析:一个很简单的博弈,对于每组数据,要先处理出SG函数, 然后使用组合游戏和来解决就ok了,对于求sg函数,很明显,就是求所有的mex,也就是未出现过的最小自然数.最后取异或就ok了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000"…

题目链接 题意 有一个\(n\)个珠子的环,两人轮流给环上的珠子涂色.规定每次涂色必须涂连续的\(m\)颗珠子,无法继续操作的人输.问先手能否赢. 思路 参考 转化 第一个人取完之后就变成了一条链,现只需要考虑这条链上的操作即可. SG函数计算 考虑在一个链上涂连续的\(m\)颗珠子这个问题的子问题,记当前有\(x\)颗珠子 \(x\lt m\) 显然已经无法涂了,故\(sg(x)=0\). \(x\geq m\) 设左边有\(i\)颗珠子,则右边有\((m-i)\)颗珠子.则该子问题的\(sg…

题目链接 题意 三堆石子,分别为\(m,n,p\)个,两人依次取石子,每次只能在一堆当中取,并且取的个数只能是斐波那契数.最后没石子可取的人为负.问先手会赢还是会输? 思路 直接按定义计算\(SG\)函数. Code #include <bits/stdc++.h> #define maxn 1000 using namespace std; typedef long long LL; int f[maxn+10], sg[maxn+10]; bool vis[maxn+10]; void i…

SG函数 为了更一般化博弈问题,我们引入SG函数 SG函数有如下性质: 1.如果某个状态SG函数值为0,则它后继的每个状态SG函数值都不为0 2.如果某个状态SG函数值不为0,则它至少存在一个后继的状态SG函数值为0 如果某个局面SG函数值为0,则该局面先手必败 放到有向图中,该有向图的核就是SG值为0的点构成的集合 游戏的和 游戏的和的SG函数值=所有子游戏SG函数值的异或和Xor 如果所有子游戏都进行完毕,那么Xor=0,必败 如果某个状态的SG函数值为0,那么后手一定可以做出一种动作,保持…

目录 预备知识 普通的Nim游戏 SG函数 预备知识 公平组合游戏(ICG) 若一个游戏满足: 由两名玩家交替行动: 游戏中任意时刻,合法操作集合只取决于这个局面本身: 若轮到某位选手时,若该选手无合法操作,则这名选手判负: 则称该游戏为一个公平组合游戏. Nim游戏 有若干堆石子,每堆石子的数量都是有限的,合法的移动是"选择一堆石子并拿走若干颗(不能不拿)",如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了,则判负(因为他此刻没有任何合法的移动). mex(minimal exdudant…

题面传送门 神仙题. 首先注意到此题的游戏是一个 ICG,故考虑使用 SG 定理解决这个题,显然我们只需对每个连通块计算一遍其 SG 值异或起来检验是否非零即可.注意到我们每删除一个点到根节点的路径后留下的是一些互不影响的子树,并且剩余部分的 SG 值就是剩余子树的 SG 值异或起来,因此我们考虑设 \(sg_u\) 表示 \(u\) 子树部分的 SG 值,我们再实时维护一个 \(t_v\) 表示删除 \(v\) 到当前计算的节点(譬如我们计算 \(sg_u\) 的时候当前计算的节点就是 \(u…

这是由n个巴什博奕的游戏合成的组合游戏. 对于一个有m个石子,每次至多取l个的巴什博奕,这个状态的SG函数值为m % (l + 1). 然后根据SG定理,合成游戏的SG函数就是各个子游戏SG函数值的异或和. #include <cstdio> int main() { int T, n; scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d", &n); , m, l; ); } printf("%s\…

在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念:        P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败.        N点:必胜点,处于此情况下,双方操作均正确的情况下必胜. 必胜点和必败点的性质:         1.所有终结点是 必败点 P .(我们以此为基本前提进行推理,换句话说,我们以此为假设)         2.从任何必胜点N 操作,至少有一种方式可以进入必败点 P.         3.无论如何操作,必败点P 都…