题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1492 这里先讲一下约数个数定理: 对于正整数x,将其质因分解为 x = pow(p1, a) * pow*(p2, b) * pow(p3, c) * ... 则其约数个数为:num(x) = (a+1) * (b+1) * (c+1) *... 推导: 由约数定义可知p1^a1的约数有:p1^0, p1^1, p1^2......p1^a1 ,共(a1+1)个;同理p2^a2的约数有(a2+1)个…

对于任何正整数x,其约数的个数记作g(x).例如g(1)=1.g(6)=4.如果某个正整数x满足:g(x)>g(i) 0<i<x,则称x为反质数. 所以,n以内的反质数即为不超过n的约数个数最多的数. 怎样计算约数个数? 约数个数定理:对于一个大于1正整数n可以分解质因数:n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,则n的正约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1) .其中a1.a2.a3…ak是p1.p2.p3,…pk的指数.   所以,只需枚举一个数…

素数必然符合题意. 对于合数,如若它是某个素数x的k次方(k为某个素数y减去1),一定不符合题意.只需找出这些数. 由约数个数定理,其他合数一定符合题意. 就从小到大枚举素数,然后把它的素数-1次方都排除即可. #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define MAXP 1000100 #define EPS 0.00000001 typedef long long ll; ll L,R; bool isNo…

前言:想了两个小时orz,最后才想到要用约数个数定理…… ------------- 题目大意: 给定$n,q,A[1],A[2],A[3]$ 现有$A[i]=(A[i-1]+A[i-2]+A[i-3])mod q$ 求$(\sum_{i=1}^n \prod_{d|i} d^{A_i})mod10007$的值. $n\leq 300000,q,A[1],A[2],A[3]\leq 10^{16}$. ------------------------ 朴素算法是$O(n^2 \log n)$的,…

d(x)表示x的约数个数,让你求(l,r<=10^12,r-l<=10^6,k<=10^7) #include<cstdio> using namespace std; #define MOD 998244353ll #define MAXP 1000100 typedef long long ll; ll x,y; int T,K; bool isNotPrime[MAXP+10]; int num_prime,prime[MAXP+10]; void shai() { f…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3629 如果要搜索,肯定得质因数分解吧:就应该朝这个方向想. **约数和定理: 对于任意一个大于1的正整数N可以分解正整数:N=P₁^a₁ P₂^a₂…Pn^an,则由约数个数定理可知N的正约数有(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(an+1)个,那么N的(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(an+1)个正约数的和为f(N)=(P₁^0+P₁^1+P₁^2+…P₁^a₁)(P₂^0+P₂…

Mathematicians love all sorts of odd properties of numbers. For instance, they consider to be an interesting number, since it is the first odd number for which the sum of its divisors is larger than the number itself. To help them search for interest…

谁是英雄 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 十个数学家(编号0-9)乘气球飞行在太平洋上空.当横越赤道时,他们决定庆祝一下这一壮举.于是他们开了一瓶香槟.不幸 的是,软木塞在气球上打了一个洞,氢气泄漏,气球开始下降,眼看就要落入海中,所有人将要被鲨鱼吃掉. 但是尚有一线生机--若其中一人牺牲自己跳下去的话,那他的朋友们还能多活一会儿.但仍然有一个问题存在--谁 跳下去?所以他们想了一个非常公平的办法来解决这个问题--首先,每人写一个整数ai:然后计 算…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3629 扫除了一个知识盲点:约数和定理 约数和定理: 对于一个大于1正整数n可以分解质因数:n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,则由约数个数定理可知n的正约数有(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个,那么n的(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个正约数的和为f(n)=(p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^0+p2^1+p2^2+…

题目: POJ1845 分析: 首先用线性筛把\(A\)分解质因数,得到: \[A=p_1^{a_1}*p_2^{a_2}...*p_n^{a_n} (p_i是质数且a_i>0) \] 则显然\(A^B\)分解质因数后为 \[A=p_1^{a_1B}*p_2^{a_2B}...*p_n^{a_nB} (p_i是质数且a_i>0) \] 接下来隆重推出约数和定理:(证明见[知识总结]约数个数定理和约数和定理及其证明) \[Sum=\prod_{i=1}^n \sum_{j=0}^{a_i}p_i…