原文:[原创]开源Math.NET基础数学类库使用(06)数值分析之线性方程组直接求解 开源Math.NET基础数学类库使用系列文章总目录:   1.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(一)综合介绍    2.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(二)矩阵向量计算    3.开源.NET基础数学计算组件Math.NET(三)C#解析Matlab的mat格式   4.开源.NET基础数学类库使用Math.NET(四)C#解析Matrix Marke数据格式   5.开源.NET基…

1. 最佳求解方案 Most efficient way to solve a system of linear equations 求解形如 Ax=b 的最佳方式 将 A 分解为三角矩阵,A=M1⋅M2 通过 M1⋅y=b 求解 y,使用 back substitution 通过 M2⋅x=y 求解 x,使用 back substitution 如果 A 为方阵,步骤 1 可以使用 LU 分解: 如果 A 非方阵,步骤 1 可以使用 QR 分解: 如果 A 是正定且不稀疏,步骤 1 可以使用…

               本博客所有文章分类的总目录:[总目录]本博客博文总目录-实时更新  开源Math.NET基础数学类库使用总目录:[目录]开源Math.NET基础数学类库使用总目录 前言 在前几篇关于Math.NET的博客中(见上面链接),主要是介绍了Math.NET中主要的数值功能,并进行了简单的矩阵向量计算例子,接着使用Math.NET的矩阵等对象,对3种常用的矩阵数据交换格式的读写.一方面可以了解Math.NET的使用,另一方面以后也可以直接读取和保存数据为这两种格式,给大家的…

三对角线性方程组(tridiagonal systems of equations)   三对角线性方程组,对于熟悉数值分析的同学来说,并不陌生,它经常出现在微分方程的数值求解和三次样条函数的插值问题中.三对角线性方程组可描述为以下方程组: \[a_{i}x_{i-1}+b_{i}x_{i}+c_{i}x_{i+1}=d_{i}\] 其中\(1\leq i \leq n, a_{1}=0, c_{n}=0.\) 以上方程组写成矩阵形式为\(Ax=d\),即: \[ {\begin{bmatrix…

介绍 程序SolveLinearEquations解决联立方程.该方案需要一个文本文件,其中包含输入和输出方程解决.这个项目是几年前我写在C#中http://www.codeproject.com/Articles/673076/Linear-Equation-Solver线性方程组求解.以外,这个程序没有图形用户界面和一个稍微修改公式格式,这个计划是非常类似于C#程序,该程序使用SparseArray模板类来实现向量和矩阵.矩阵使用DoubleIndex的类,这需要两个整数指数,实行单一的键使…

在实际生产生活中,需要我们解大量的线性方程组,例如是有探测.线性规划.电路等,这里我们便从理论角度建立一套解决线性方程组的体系. 线性方程组: 形如下面形式的方程组称为线性方程组. 回想起解决二元线性方程组我们的处理方法,本质上就是高斯消元法的个例,在解决多元线性方程组的时候,我们使用的便是高斯消元法. 探求线性方程组的解情况以及解线性方程组是线性代数核心要解决的问题. 然而为了更好的简化运算过程,我们确定每个方程中xi的位置,仅仅关注线性方程组的系数,因此这里自然的引入的矩阵: 这里我们便完成…

OPEN CASCADE Gauss Least Square eryar@163.com Abstract. The least square can be used to solve a set of n linear equations of m unknowns(n >= m). The OPEN CASCADE class math_GaussLeastSquare implements the least square solution of the linear equations…

OpenCASCADE Interpolation - Lagrange eryar@163.com Abstract. Power basis polynomial is the most simple polynomial function. It also be called power series. OpenCASCADE provides basic computation functions for polynomial functions, such as evaluate th…

在逆向工程中,由于设备或模型的原因,我们获取得到的三维模型数据往往并不完整,从而使得生成的网格模型存在孔洞,这对后续的模型分析会造成影响.下面介绍一种基于径向基函数(RBF:Radial Basis Function)的三角网格补洞方法. Step 1:检测孔洞边界 三角网格是由一系列顶点(V)以及由这些顶点所构成的三角面片(F)所组成,由三角面片可以得到网格的边(E).通常一条边连接两个三角面片,这种边称为网格内部边,而如果某条边仅连接一个三角面片,那么称这条边为网格边界边,所有的边界边按顺序…

这个类库是本人参考许多相关资料之后做出的C#矩阵运算类库,因为C#的数值计算库相对比较少,所以希望这个类库能够给大家带来一些帮助. 源码github网址:https://github.com/JoshuaHe2015/MatrixLibrary 功能介绍:(持续更新中) 1.矩阵的基本运算: 矩阵的加.减.乘.除.求逆.求幂.求秩.求行列式.转置.运算包括矩阵与矩阵的运算,矩阵与向量的运算和矩阵与标量的运算. using System; using LinearAlgebra; namespac…

1.证明: 第三类分块初等变换是若干个第三类初等变换的复合. 特别地, 第三类分块初等变换不改变行列式的值. 2.设 $n\,(n\geq 2)$ 阶方阵 $A=(a_{ij}(x))$, 其中每个元素 $a_{ij}(x)$ 都是关于未定元 $x$ 的多项式. 若 $k$ 是正整数, 满足 $x^k$ 整除 $A$ 的所有代数余子式 $A_{ij}$, 证明: $x^{k+1}$ 整除 $A$ 的行列式 $|A|$. 提示  考虑 $A$ 的伴随矩阵 $A^*$ 的行列式. 另外, 本题还可以…

http://poj.org/problem?id=2891 (题目链接) 题意 求解线性同余方程组,不保证模数一定两两互质. Solotion 一般模线性方程组的求解,详情请见:中国剩余定理 细节 注意当最后发现方程无解直接退出时,会导致有数据没有读完,然后就会Re,所以先用数组将所有数据存下来. 代码 // poj2891 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cst…

原文链接:JAMA:Java矩阵包 API文档链接:线性代数Java包 JAMA jama是一个非常好用的java的线性代数软件包.适用于日常编程可能碰到的各种矩阵运算问题,提供了一个优雅的简便的解决方案. jama:java 矩阵包 背景 jama是一个基本的线性代数java包,它提供了实数非稀疏矩阵类,程序员可构造操控这些类.对于经常使用到矩阵运算的码农来说,即使不精通线性代数也没有关系,因为jama包提供的功能已经够用,调用方便,使用自然,而且易于理解.Jama包意欲称为java的标准矩阵…

MATLAB MATLAB[1]  是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发.数据可视化.数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分. MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合,意为矩阵工厂(矩阵实验室).是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算.可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境.它将数值分析.矩阵计算.科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的…

线性代数是数学的一个重要分支,它经常被施加到project问题,要了解学习和工作深入研究的深度,因此,对于线性代数的深刻理解是非常重要的.下面是我总结的距离DL book性代数中抽取出来的比較有意思的一些理解基础线代问题的还有一些很形象易懂的思路. 2.3 Identity and inverse matrices 在线性方程组的求解其中,Identity和inverse matrice有非常关键的数据,具体求解样例例如以下图所看到的: 在实际应用场景中,当中inverse matrice 不一…

标题效果:鉴于m整数,之前存在的所有因素t素数.问:有多少子集.他们的产品是数量的平方. 解题思路: 全然平方数就是要求每一个质因子的指数是偶数次. 对每一个质因子建立一个方程. 变成模2的线性方程组. 求解这个方程组有多少个自由变元.答案就是 2^p - 1 .(-1是去掉空集的情况) 注意因为2^p会超出数据范围所以还须要用高精度算法. 200. Cracking RSA time limit per test: 0.25 sec. memory limit per test: 65536…

转自:http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/45563695 http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/39087583 在介绍工具之前先对理论基础进行必要的回顾是很必要的.没有理论的基础,讲再多的应用都是空中楼阁.本文主要设涉及线性代数和矩阵论的基本内容.先回顾这部分理论基础,然后给出MATLAB,继而给出Python的处理.个人感觉,因为Python是面向对象的,操纵起来会更接近人的正…

1.误差的来源 模型误差:数学模型与实际问题之间的误差 观测误差:测量数据与实际数据的误差 方法误差:数学模型的精确解与数值方法得到的数值解之间的误差:例如 舍入误差:对数据进行四舍五入后产生的误差 2.减少误差的几种方法          现在,我们一般用计算机解决计算问题,使用最多的是Matlab软件.对实际问题进行数学建模时,可能存在模型误差,对数学模型进行数值求解时,我们使用的方法可能产生方法误差,我们输入计算机的数据一般是有测量误差的,计算机在运算过程的每一步又会产生舍入误差(十进制转…

1. 从细菌的趋化性谈起 0x1:物质化学浓度梯度 类似于概率分布中概率密度的概念.在溶液中存在不同的浓度区域. 如放一颗糖在水盆里,糖慢慢溶于水,糖附近的水含糖量比远离糖的水含糖量要高,也就是糖附近的水糖的浓度高,离糖越远的水糖的浓度越低. 这种浓度的渐减(反方向就是渐增)叫做浓度梯度.可以用单位距离内浓度的变化值来表示.同样,温度.电场强度.磁场强度.重力场.都有梯度的. 化学溶液的浓度梯度的概念和概率分布的梯度类似,都代表了值下降的方向. 0x2:趋化性细菌的运动方式 细菌趋化性是指有运动…

# 线性代数# numpy.linalg模块包含线性代数的函数.使用这个模块,可以计算逆矩阵.求特征值.解线性方程组以及求解行列式等. import numpy as np # 1. 计算逆矩阵# 创建矩阵A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8")print (A)#[[ 0 1 2]# [ 1 0 3]# [ 4 -3 8]] # 使用inv函数计算逆矩阵inv = np.linalg.inv(A)print (inv)#[[-4.5 7. -1.5]# [-2…

Sherman-Morrison公式   Sherman-Morrison公式以 Jack Sherman 和 Winifred J. Morrison命名,在线性代数中,是求解逆矩阵的一种方法.本篇博客将介绍该公式及其应用,首先我们来看一下该公式的内容及其证明.   (Sherman-Morrison公式)假设\(A\in\mathbb{R}^{n\times n}\)为可逆矩阵,\(u,v\in\mathbb{R}^{n}\)为列向量,则\(A+uv^{T}\)可逆当且仅当\(1+v^{T}…

▶ 书中第六章部分程序,加上自己补充的代码,包括高斯消元法求解线性方程组,高斯 - 约旦消元法求解线性方程组 ● 高斯消元法求解线性方程组,将原方程转化为上三角矩阵,然后从最后一个方程开始求解 package package01; import edu.princeton.cs.algs4.StdOut; import edu.princeton.cs.algs4.StdRandom; public class class01 { private static final double EPSI…

题目链接:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=200 200. Cracking RSA time limit per test: 0.25 sec.memory limit per test: 65536 KB input: standardoutput: standard The following problem is somehow related to the final stage of many famous intege…

ylbtech-杂项-数学软件:MATLAB MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发.数据可视化.数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分. MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合,意为矩阵工厂(矩阵实验室).是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算.可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境.它将数值分析.矩阵计算.科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功…

1简单介绍 LINPACK是线性系统软件包(Linear system package) 的缩写. Linpack如今在国际上已经成为最流行的用于測试高性能计算机系统浮点性能的benchmark.通过利用高性能计算机.用高斯消元法求解一元N次稠密线性代数方程组的測试.评价高性能计算机的浮点性能. Linpack測试包含三类,Linpack100.Linpack1000和HPL. Linpack100求解规模为100阶的稠密线性代数方程组.它仅仅同意採用编译优化选项进行优化.不得更改代码,甚至代码…

数值计算 机器学习算法通常需要大量的数值计算.这通常是指通过迭代过程更新解的估计值来解决数学问题的算法,而不是通过解析过程推导出公式来提供正确解的方法.常见的操作包括优化(找到最小化或最大化函数值的参数)和线性方程组的求解. 上溢和下溢 连续数学在数字计算机上的根本困难是,我们需要通过有限数量的位模式来表示无限多的实数.这意味着我们在计算机中表示实数时,几乎总会引入一些近似误差.在许多情况下,这仅仅是舍入误差.舍入误差会导致一些问题,特别是当许多操作复合时,即使是理论上可行的算法,如果在设计时没…

六.(本题10分)  设 $A$ 为 $n$ 阶实对称阵, 证明: $A$ 有 $n$ 个不同的特征值当且仅当对 $A$ 的任一特征值 $\lambda_0$ 及对应的特征向量 $\alpha$, 矩阵 $\begin{pmatrix} A-\lambda_0I_n & \alpha \\ \alpha' & 0 \\ \end{pmatrix}$ 均非异. 证明  以下分别给出 4 种不同的证明. 证法 1 (实对称阵的正交相似标准型)  由实对称阵的正交相似标准型理论可知, 存在正交阵…

Numpy 精通面向数组编程和思维方式是成为Python科学计算大牛的一大关键步骤.——<利用Python进行数据分析> Numpy(Numerical Python)是Python科学计算的基础包.具有以下功能: 快速高效的多维数组对象ndarray ndarray表示的是N维数组对象. ndarray是一个通用的同构数据多维容器,也就是说,其中的元素必须都是相同类型的.每个数组里面都有一个shape和一个dtype shape表示各个维度大小的元组dtype表示数组数据类型 除非是显示的设…

[问题2015A01]  证明: 第三类分块初等变换是若干个第三类初等变换的复合. 特别地, 第三类分块初等变换不改变行列式的值. [问题2015A02]  设 $n\,(n\geq 2)$ 阶方阵 $A=(a_{ij}(x))$, 其中每个元素 $a_{ij}(x)$ 都是关于未定元 $x$ 的多项式. 若 $k$ 是正整数, 满足 $x^k$ 整除 $A$ 的所有代数余子式 $A_{ij}$, 证明: $x^{k+1}$ 整除 $A$ 的行列式 $|A|$. 提示  考虑 $A$ 的伴随矩阵…

NumPy 线性代数 NumPy 提供了线性代数函数库 linalg,该库包含了线性代数所需的所有功能,可以看看下面的说明: 函数 描述 dot 两个数组的点积,即元素对应相乘. vdot 两个向量的点积 inner 两个数组的内积 matmul 两个数组的矩阵积 determinant 数组的行列式 solve 求解线性矩阵方程 inv 计算矩阵的乘法逆矩阵 1.numpy.dot() numpy.dot() 对于两个一维的数组,计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和(数学上称之为内积):对于…