这道题目是关于满足同意最小公倍数的所有数对中两数之和的最小值. 题目大意是给你一个数n,要求你求出在所有以n为最小公倍数的数对中两数之和的最小值. 方法:将n进行质因数分解,再将所有分解出的质因子加起来就是我们要求的答案.例如:12=2*2*3,那么答案就是2+2+3=4+3=7. 其中有几个特殊情况:一.是n分解质因数后只有一个质因数:二.是n本身为质数:三.是n等于1:四.是n本身是两个质数相乘的结果而且其中一个质数大于sqrt(n). 前三种情况下,n的最小数对和都是n+1:最后一种情况在…

UVA.10791 Minimum Sum LCM (唯一分解定理) 题意分析 也是利用唯一分解定理,但是要注意,分解的时候要循环(sqrt(num+1))次,并要对最后的num结果进行判断. 代码总览 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #define nmax 505 #define ll long long using namespace…

https://vjudge.net/problem/UVA-10791/origin 以上为题目来源Google翻译得到的题意: 一组整数的LCM(最小公倍数)定义为最小数,即 该集合的所有整数的倍数.有趣的是,可以表示任何正整数作为一组正整数的LCM.例如12可以表示为1.12或12.12或3.4或4.6或1.2.3.4等 在此问题中,您将得到一个正整数N.您必须找出一组至少两个正整数,其LCM为N.如果可能,您必须选择元素总和最小的序列.我们会很高兴如果您仅打印此元素的总和组.因此,对于N…

数论题目.有关内容:整数质因数分解,N的阶乘质因数分解,整除的判断. 这道题的题意是给你两个数n.m,要求你求出n!所能整除的m^k的最大值的k是多少. 由于数据范围:1<m<5000,1<n<10000.通过分析我们可知,当n在100 以上后n!早已超出了int甚至__int64的范围了.即使在int范围内,要算出n!和m^k然后依次遍历,这样会超时. 所以我们可以考虑将如果m能整除n!,那么m^k才会有可能整除n!.如果n!可以整除m,那么将m进行质因数分解后,所得的所有质因子…

这是一道关于组合数和隔板法的数论题目.题目说的是选出k个不同且不大于N的数字进行相加,要求这些数字之和等于N,结果要求输出这样的数有多少组.这里可以将问题利用隔板法来转换,那么题目的叙述可以转换成:这里有N个相同的小球,要求放到k个相同的盒子中,盒子可以为空,但一定要把所有球都放进盒子中,问共有多少种放法.经过题目描述的转换,这道题目就可以运用隔板法的公式:所有符合条件的情况的种数为c[N+k-1][k-1]. 由组合数的公式可得c[m][n]=c[m-1][n-1]+c[m-1][n].由于这…

有关数论的题目,题目大意是给你两个数a和c,c为a和另一个数b的最小公倍数,要求你求出b的最小值.由最大公约数gcd(a,b)和最小公倍数lcm(a,b)之间的关系可知,lcm(a,b)*gcd(a,b)=a*b; 则b=lcm(a,b)*gcd(a,b)/a,b=c*gcd(a,b)/a,b/gcd(a,b)=c/a.因为c/a是b除去gcd(a,b)后的部分.若gcd(a,c/a)=1,就表明c/a就是我们要求的答案:否则,就说明c/a小于b,需要还原.还原 的过程中,首先求出gcd(a,c…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1732 题意: 输入整数n(1≤n<2^31),求至少两个正整数,使得它们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小.输出最小的和. 分析: 设唯一分解式n=(a1^p1)*(a2^p2)…,不难发现每个(ai^pi)作为一个单独的整数时最优.注意几个特殊情况:n=1时答案为1+1=…

最大公倍数的最小和 题意: 给一个数字n,范围在[1,2^23-1],这个n是一系列数字的最小公倍数,这一系列数字的个数至少为2 那么找出一个序列,使他们的和最小. 分析: 一系列数字a1,a2,a3……an,他们的LCM是n,那么什么时候他们是最优解(和最小)呢,当他们两两互质的时候. a和b的LCM是n,GCD是m,那么n=a/m*b , 它们的和就是sum=a+b; 如果m不为1(即a和b不互质),那么我们为什么不优化一下,将a变为a=a/m呢?,改变后a和b的LCM依然是n,但是他们的和…

题目链接 不知道为什么,我用cin,cout就是过不了...改成scanf过了... 还是我居然理解错题意了,已经不能用看错了...至少两个数字,我理解成两个数字了,还写了个爆搜... #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <ctime> #include <cstdlib> #include <iostr…

这道题目的意思简单易懂说的是给你n个数(可能有重复相同的数字),列出他们所有排列的情况,再逐位相加,求出和,例如:给你1,2,3,则排列的情况为<123>, <132>, <213>, <231>, <312>, <321> ,则相加的和为1332.思路很好把握,但是需要比较扎实的数学基础,因为该问题的核心公式需要理解和记忆否则很难做出来. 这道题目的核心知识点是:多重集合排列(也叫不全相异元素全排列),这里有一个定理:设S是一个多重…