[BZOJ3160]万径人踪灭 Description Input Output Sample Input Sample Output HINT 题解:自己想出来1A,先撒花~(其实FFT部分挺裸的) 做这道题,第一思路很重要,显然看到这题的第一想法就是ans=总数-不合法(不要问我为什么显然).因为向这种用补集法的题一般都会给一些很奇葩的限制条件,但是一旦换个角度去想就很水了,好了不多说废话了. 显然,不合法的情况,也就是连续的回文区间的方案数,我们直接上Manacher就搞定了嘛!答案就是所…

容易想到先统计回文串数量,这样就去掉了不连续的限制,变为统计回文序列数量. 显然以某个位置为对称轴的回文序列数量就是2其两边(包括自身)对称相等的位置数量-1.对称有啥性质?位置和相等.这不就是卷积嘛.那么就做完了. 又写挂manacher,没救. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<…

题解 此题略神QAQ orz po神牛 由题我们知道我们要求出: 回文子序列数 - 连续回文子串数 我们记为ans1和ans2 ans2可以用马拉车轻松解出,这里就不赘述了 问题是ans1 我们设\(f[i]\)表示以i位置为中心的对称的字符对数,那么i位置产生的回文子序列数 = \(2^{f[i]} - 1\) 如何求? 由对称的性质,以i为对称中心的两点\(a,b\)满足\(a+b=2*i\) 我们可以设一个这样的序列: \(c[n]\)表示以\(n/2\)位置为对称点的对称点对数[n/2若…

BZOJ传送门: 解题思路: FFT在处理卷积时可以将自己与自己卷,在某一种字母上标1其他标0,做字符集次就好了. (回文就是直接对称可以联系偶函数定义理解,根据这个性质就可以将字符串反向实现字符串匹配). 最后利用容斥回文字符2的次幂-回文串就好了. 回文串计数当然要回文自动机了. 代码: #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> typedef long…

[BZOJ3160]万径人踪灭(FFT,Manacher) 题面 BZOJ 题解 很容易想到就是满足条件的子序列个数减去回文子串的个数吧... 至于满足条件的子序列 我们可以依次枚举对称轴 如果知道关于这个位置对称的位置的组数 就很容易算了(直接\(2^k-1\)) 而关于这个位置对称是什么东西? \(s[x-i]=s[x+i]\) 也就是说,如果两个位置关于\(x\)位置对称,那么 \((x-i)+(x+i)=2x\) 也就是两个位置的坐标的和等于\(2x\) 这个玩意不就像一个卷积卷积了?…

前言 多项式真的很难♂啊qwq Solution 考虑求的是一个有间隔的回文串,相当于是: 总的答案-没有间隔的答案 考虑总的答案怎么计算?FFT卷一下就好了. 对于每一位字符,有两种取值,然后随便卷起来,卷起来就是当前这一位之前与它相同的字符个数(这一位不能是'0',也就是被排斥的那一位) 然后就可以轻松解决? 是的. #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h&…

Solution $ans=$回文子序列$-$回文子串的数目. 后者可以用$manacher$直接求. 前者设$f[i]$表示以$i$为中心的对称的字母对数. 那么回文子序列的数量也就是$\sum_{i=0}^{n-1}2^{f[i]-1}$ 构造两个数组$a[i],b[i]$.若第$i$位为$a$,那么$a[i]=1$,否则$b[i]=1$. 可以发现$a$数组自身卷积就是$a$字母对$f$数组的贡献,$b$数组同理. 卷下$a$,卷下$b$,对应位置求和,就是$f$数组. 因为在卷积中每对对…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8810140.html 题目传送门 - BZOJ3160 题意 给你一个只含$a,b$的字符串,让你选择一个子序列,使得: $1.$位置和字符都关于某一条对称轴对称. $2.$不能是连续的一段. 问原来的字符串中能找出多少个这样的子序列.答案对$10^9+7$取模. 串长$\leq 10^5$. 题解 下面的讨论都在满足条件$1$的情况下进行. 首先,我们先不考虑条件$2$.然后再减掉不满足条件$2$的就可以了…

传送门 这题--我觉得像我这样的菜鸡选手难以想出来-- 题目要求求出一些子序列,使得其关于某个位置是对称的,而且不能是连续一段,求这样的子序列的个数.这个直接求很困难,但是我们可以先求出所有关于某个位置对称的子序列,最后减去子串的个数. 子串个数可以用\(manacher\)求,至于子序列的话,我们假设以第\(i\)位为中心,那么如果两边有\(x\)对相同的字符,那么这个位置对答案的贡献就是\(2^x-1\)或者\(2^(x+1)-1\).(因为有可能回文串的长度是偶数,也就是不存在中间点) 考…

考虑正难则反,我们计算所有对称子序列个数,再减去连续的 这里减去连续的很简单,manacher即可 然后考虑总的,注意到关于一个中心对称的两点下标和相同(这样也能包含以空位为对称中心的方案),所以设f[i]为下标和为i的对称中心一共有多少对相同字符,这样总答案就是\( \sum_{i=0}^{2*n-2}2^{f[i]}-1 \)(减掉的1是减掉空集) 然后考虑f怎么求,\( f[i]=((\sum_{j=0}^{i-1}s[j]==s[i-j])+1)/2 \),除2是因为每一对都被算了两遍…