[APIO 2010] [LOJ 3144] 奇怪装置 (数学) 题面 略 分析 考虑t1,t2时刻坐标相同的条件 \[\begin{cases} t_1+\lfloor \frac{t_1}{B} \rfloor \equiv t_2+\lfloor \frac{t_2}{B} \rfloor (\mathrm{mod}\ A) \\ t_1 \equiv t_2 (\mathrm{mod}\ B)\\ \end{cases}\] 由第二个式子,可以令\(t_1=t_2+Bk(k \in N)…

[LOJ#3144][APIO2019]奇怪装置(数论) 题面 LOJ 题解 突然发现\(LOJ\)上有\(APIO\)的题啦,赶快来做一做. 这题是窝考场上切了的题嗷.写完暴力之后再推了推就推出正解了... 考虑\(t1,t2\)两个时刻,如果两个时刻的\((x,y)\)相等的话,考虑是一种什么样的情况. \[\begin{cases} t_1+[\frac{t_1}{B}]\equiv t_2+[\frac{t_2}{B}](\mod A)\\ t_1\equiv t_2(\mod B) \…

#3144. 「APIO 2019」奇怪装置 题目描述 考古学家发现古代文明留下了一种奇怪的装置.该装置包含两个屏幕,分别显示两个整数 \(x\) 和 \(y\). 经过研究,科学家对该装置得出了一个结论:该装置是一个特殊的时钟,它从过去的某个时间点开始测量经过的时刻数 \(t\),但该装置的创造者却将 \(t\) 用奇怪的方式显示出来.若从该装置开始测量到现在所经过的时刻数为 \(t\),装置会显示两个整数:\(x = ((t + \lfloor \frac{t}{B} \rfloor) \b…

[LG5444][APIO2019]奇怪装置 题面 洛谷 题目大意: 给定\(A,B\),对于\(\forall t\in \mathbb N\),有二元组\((x,y)=((t+\lfloor\frac tB\rfloor)\bmod A,t\bmod B)\). 对于给定的\(n\)个区间\([l,r]\),要你求出\(t\in [l_1,r_1]\bigcup [l_2,r_2]...\bigcup [l_n,r_n]\)对应有多少个不同的二元组. 数据范围: \(1\leq n\leq…

题意: 定义将一个\(t\)如下转换成一个二元组: \[ f(t) = \begin{cases} x = (t + \left\lfloor \frac{t}{B} \right \rfloor) \bmod A\\ y = t \bmod b \end{cases} \] 询问\([l_i, r_i]\)之间的\(t_i\)能够转换成多少个本质不同的二元组. 思路: 考虑\((x_1, y_1)\)和\((x_2, y_2)\)相同的时候: \[ \begin{cases} t_1 + \l…

题目 考虑推柿子 最开始的想法是如果两个\(t\)在\(mod\ B\)意义下相等,那么只需要比较一下\((t+\left \lfloor \frac{t}{B}\rfloor \right)mod\ A\)就好了 显然\(t=t\% B+B\times \lfloor \frac{t}{B} \rfloor\) 于是第一维就是$t%B+(B+1)\times \lfloor \frac{t}{B} \rfloor $ 也就是说如果\(t\%B\)的是相等的,那么只要\((B+1)\times…

考古学家发现古代文明留下了一种奇怪的装置.该装置包含两个屏幕,分别显示两个整数x和y.经过研究,科学家对该装置得出了一个结论:该装置是一个特殊的时钟,它从过去的某个时间点开始测量经过的时刻数t,但该装置的创造者却将t用奇怪的方式显示出来.若从该装置开始测量到现在所经过的时刻数为t,装置会显示两个整数:\(x=((t+\lfloor\frac{t}{B}\rfloor)\mod A)\),与\(y=(t\mod B)\).这里⌊x⌋是下取整函数,表示小于或等于x的最大整数.考古学家通过进一步研究还…

problem loj-3144 题意概要:设函数 \(f(t)\) 的返回值为一个二元组,即 \(f(t)=((t+\lfloor \frac tB\rfloor)\bmod A, t\bmod B)\),现在给出 \(n\) 个区间,问 \(t\) 在这 \(n\) 个区间中取值时,有多少个不同的 \(f(t)\). \(n\leq 10^6,\ l_i,r_i,A,B\leq 10^{18}\),区间互不相交 Solution 一开始没啥想法,\(loj\) 的题面上写了 \(l_i\le…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911 夏令营里斜率优化的例题,我调了一晚上,真是弱啊. 先推公式吧($sum_i$表示$x_1 \dots x_i$的和): $$①f(i)=f(j)+a(sum_i -sum_j)^2 +b(sum_i -sum_j)+c$$ $$②f(i)=f(k)+a(sum_i -sum_k)^2 +b(sum_i -sum_k)+c$$ ①和②分别表示从j和k这两个位置的转移过程,且满足$0≤j<k<…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911 分析: 首先可以的到裸的方程f[i]=max{f[j]+a*(Si-Sj)^2+b*(Si-Sj)+c} 0<j<i 简化一下方程,我们知道对于一次项,最后结果肯定是b*Sn 所以可以写成f[i]=max{f[j]+a*(Si-Sj)^2+c} 0<j<i 我们不妨设0<x<y<i,且x比y优 即f[x]+a*(Si-Sx)^2+c>f[y]+a*…