题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/402/E /**算法分析: 这道题考察了图论基本知识,就是传递闭包,可以构图用强联通分量来判断 */ #include<bits/stdc++.h> #define MAXN 2005 #define PI acos(-1.0) #define REP(i,n) for(int i=0; i<n; i++) #define FOR(i,s,t) for(int i=s; i<=t; i++…

题意 给定一个 n∗n 的矩阵 A,每个元素都非负判断是否存在一个整数 k 使得 A^k 的所有元素 >0 n≤2000(矩阵中[i][i]保证为1) 题解 考虑矩阵$A*A$的意义 ,设得到的矩阵为B矩阵中的一个元素$B[i][j]=\sum_{k=1}^{n}A[i][k]*A[k][j]$,$A[i][k]*A[k][j]$非负当且仅当$A[i][k]$和$A[k][j]$非负.这跟$弗洛伊德$差不多,枚举中间点,我们把$A[i][j]$非负理解为一个图中有一条$A$从$i$到$j$的边,…

题目:http://codeforces.com/contest/402/problem/E 题意:给你一个矩阵a,判断是否存在k,使得a^k这个矩阵全部元素都大于0 分析:把矩阵当作01矩阵,超过1的都当作1,那么a矩阵可表示一个有向图的走一次的连通性,则a^k表示有向图走K次的连通性.既然要求最后都没0,即走了K次后,每个点都能互通,这也说明这个图必然是只有一个强联通分量.于是判断k的存在有无,也就是判断a矩阵表示的有向图是不是只有一个强联通分量.…

Strictly Positive Matrix 题解: 如果原来的 a[i][j] = 0, 现要 a[i][j] = 1, 那么等于 sum{a[i][k] + a[k][j]} > 1. 如果把a[i][j]视作 i -> j 是否能达到. 那么对于上述的那个方程来说,相当于 i先走到k, k再走到j. 单向边. 所以化简之后,就是询问一幅图是不是只有一个强连通缩点. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #defi…

E. Strictly Positive Matrix   You have matrix a of size n × n. Let's number the rows of the matrix from 1 to n from top to bottom, let's number the columns from 1 ton from left to right. Let's use aij to represent the element on the intersection of t…

首先认识一下01邻接矩阵k次幂的意义:经过k条边(x,y)之间的路径条数 所以可以把矩阵当成邻接矩阵,全是>0的话意味着两两之间都能相连,也就是整个都要在一个强连通分量里,所以直接tarjan染色,如果只有一个色块的话就是YES否则都是NO(其实应该能更简单一些,不过tarjan比较顺手) 还有就是我没仔细看题判了对角巷为0就NO结果WA-- #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int…

一个矩阵,自乘无限次后能否全为正数? 如果n比较小,可以二分一下,但是这里n很大,乘一次都无法接受 可以考虑实际含义:矩阵看成邻接矩阵,那么0就是没有边,其余就是有边. 我们知道邻接矩阵自乘k次就相当于在原图走k步,无限次后是否有0?也就是图能否强连通. 判断就好,整个是环的情况题目限制不存在. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; ; struct Edge{ int next,to; }e[MAXN*M…

(a) 可以用图中的每一个顶点表示街道中的每个十字路口,由于街道都是单行的,所以图是有向图,若从一个十字路口都有一条合法的路线到另一个十字路口,则图是一个强连通图.即要验证的是图是否是一个强连通图. (b) 若从市政厅沿着合法路线到达任何一个地方都有合法路线返回则说明市政厅位于一个有向图中的一个汇点强连通部件中. package org.xiu68.ch03.ex11; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.…

Network of Schools Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 16571   Accepted: 6558 Description A number of schools are connected to a computer network. Agreements have been developed among those schools: each school maintains a li…

传送门 Description A number of schools are connected to a computer network. Agreements have been developed among those schools: each school maintains a list of schools to which it distributes software (the “receiving schools”). Note that if B is in the…