传送门 (下面记年龄为\(a_x\))题目要求的是\[\sum_{x=1}^{n} [a_x\in [l,r]]*dis(x,u)=\sum_{x=1}^{n} [a_x\in [l,r]]*de_x+\sum_{x=1}^{n} [a_x\in [l,r]]*de_u-2*\sum_{x=1}^{n}[a_x\in [l,r]]*de_{lca(x,u)}\] 式子的前两项可以利用前缀和比较方便的计算,问题是那个lca的深度和,考虑两个点的lca深度就是两个点到根路径交集长度,所以可以依次把满…

P3241 [HNOI2015]开店 题目描述 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱. 这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 \(n\)个地方,编号为 \(1\) 到 \(n\) 被\(n-1\) 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪,其中第 \(i\) 个地方的妖怪年龄是 \(x_i\…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱. 这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 \(n\)个地方,编号为 \(1\) 到\(n\) 被\(n-1\) 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪,其中第\(i\) 个地方的妖怪年龄是 \(x_…

BZOJ 4012权限题 浙科协的网突然炸了,好慌…… 据说正解是动态点分治,然而我并不会,我选择树链剖分 + 主席树维护. 设$dis_i$表示$i$到$root(1)$的值,那么对于一个询问$u$,答案为$\sum_{i = 1}^{n}dis_i + n * dis_u - 2 * \sum_{i = 1}^{n}dis_{lca(i, u)}$. 前两个东西很好维护,我们考虑如何维护后面这个$\sum$,对于每一个点我们可以把它到根跳一跳,然后把这个点对答案的贡献加到线段树中,如果再限定…

题目大意 有一棵\(n\)(\(n\leq1.5*10^5\))个节点的二叉树,有点权\(x\),边权\(w\),\(q\)(\(q\leq2*10^5\))组询问,每组询问给出\(u,l,r\),求点权在\([l,r]\)的点到点\(u\)的距离之和,强制在线 题解 边分治: 边分树的每个点记一个数组,记录子树中每个点到重心边的端点的距离,按点的点权排序:查询时直接在点\(u\)边分树的每个祖先的兄弟的那个数组中二分.复杂度\(\Theta(n log^2 n)\). 树剖+可持久化线段树:…

独立写出来+想出来的,1.5h就切了~ 建立点分树,然后用 $vector$ 暴力存所有子节点,然后二分一下子就可以了. #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> #define N 300000 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) , freopen(s".…

题解:动态点分治 建立点分树 每个点维护点分树子树内节点到这个节点和父亲节点距离的前缀和 二分查找锁定合法区间 对每个祖先分治中心查询路径和然后减去不合法子树内的路径和 注意:求大量LCA时用树剖 不开O2时少用STL 相乘炸int lower_bound和upper_bound返回值边界 注意常数 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include&…

好久没写数据结构了 来补一发 果然写的时候思路极其混乱.... LOJ #2116 Luogu P3241 题意 $ Q$次询问,求树上点的颜色在$ [L,R]$中的所有点到询问点的距离 强制在线 询问次数,树上点数约$ 2·10^5$ $ Solution$ 首先有 $ dist(x,y)=deep(x)+deep(y)-2·deep(lca(x,y))$ 显然这个等式的前两项很容易用前缀和什么的维护 只考虑第三项的话相当于是有边权并且强制在线的「LNOI2014」LCA 用同样的套路将$ d…

[HNOI2015]开店 LG传送门 蒟蒻表示不会动态淀粉质. 先把点按年龄排序, 设\(dis[i]\)表示\(i\)到根的距离. 把我们要算的东西稍微变下形:\(ans\) \[ = \sum \limits _{i = l} ^r (dis[i] + dis[u] - 2 * dis[lca(i, u)]\] \[ = \sum \limits _{i = l} ^r dis[i] + (r - l + 1) * dis[u] - 2 * \sum \limits _{i = l} ^r…

4012: [HNOI2015]开店 Time Limit: 70 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2168  Solved: 947[Submit][Status][Discuss] Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地…

[BZOJ4012][HNOI2015]开店 Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪,其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静…

Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和很多妖怪…

Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和很多妖怪…

Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和很多妖怪…

题目描述 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和很多妖怪相邻.所以这个…

Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 \(x_i\).妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和…

Description 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和很多妖怪…

题目描述 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪,其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并不希望和很多妖怪相邻.所以这个树所有顶点的…

如果没有年龄区间 画图发现ans=\(\sum_{i=1}^n dis_i + n * dis_u - 2 * \sum_{i=1}^{n} dis_{lca(i, u)}\) 对\(\sum_{i=1}^{n} dis_{lca(i, u)}\)用树链剖分,对于每个点,都向上走到根,记录每条路经过次数,询问时从u向上跳,每次加边权*覆盖次数即可 现在有年龄区间,加个前缀和,计算点权在[L,R]内的点到点u的距离,用主席树 然而主席树怎么pushdown,加上标记永久化 # include <b…

题目分析: 观察题目发现度数不小于三,考虑从边分治入手,用点分治代替.将树划分成重心链接的结构,称为点分树.令当前询问的点为$ u $.那么我们考虑点分树的根到$ u $的一条路径.考虑根结点,排除掉与$ u $有关的点所在的子树,剩下的点到$ u $的路径长度等价于它们到根的路径加上根到$ u $的路径.所以我们要做的是消去$ u $所在子树的影响,然后递归问题.这个做法在点分治意义下是常用做法,前缀和维护即可.由于每个点都在点分路径上的前缀和上出现了一次,而点分树高为$ O(\log n)…

题目链接 \(Click\) \(Here\) 期望神题.最开始一直尝试推朴素一点的,逻辑上的\(DP\)式子,后来发现一直出锅,可能是我的式子没容斥对... 题解中给出的想法是这样的: 首先,如果直接一轮一轮地进行期望推导,会发现前面有冲突的情况.枚举第 \(i\)轮第 \(j\)张卡时既要保证前 \(i-1\)轮都没有发动过第 \(j\) 张卡,又要保证第 \(i\) 轮没有发动过前 \(j−1\) 张卡,再乘 \(p_i\) 算概率.但是这样怎么算都算不对,其实感觉也是一个"意识"…

传送门 md这题和矩阵树定理没半毛钱关系qwq 首先先不考虑有环,一个\(DAG\)个外向树个数为\(\prod_{i=2}^{n}idg_i(\)就是\(indegree_i)\),因为外向树每个点入度为一,对于一个点有入度个父亲可选,然后乘法原理起来就是答案 现在可能加一条边会有环,那么答案可以考虑总方案减不合法方案,不合法的有环方案就是环内的点连好了,然后剩下的点贡献方案,设\(s\)是个环,那么方案为\(\sum_{s}\prod_{i\notin s}idg_i=\sum_{s}\fr…

传送门 其实这题难点在于处理路径包含关系 先求出树的dfn序,现在假设路径\(xy\)包含\(uv(dfn_x<dfn_y,dfn_u<dfn_v)\) 如果\(lca(u,v)!=u\),那么\(x,y\)要分别在\(u,v\)子树中,即\(dfn_u\le dfn_x\le dfn_u+sz_u-1,dfn_v\le dfn_y\le dfn_v+sz_v-1\) 如果\(lca(u,v)=u\),设\(uv\)链上\(u\)的下一个点为\(w\),那么\(x,y\)一个在\(w\)子树外…

传送门 首先根据题目条件,题目中如果是=的点可以缩起来,然后\(a<b\)连边\(a\rightarrow b\),而且所有点入度为最多1,那么判掉有环的不合法情况,题目中的依赖关系就是一颗外向树森林,可以通过建一个另外的点向每棵树的根连边,能得到一颗外向树 然后就是dp,这里把打等号的一些相邻的数看成一个数,设\(f_{i,j}\)表示i点子树序列长度为j的方案,转移将儿子依次合并,即\(f_{x,l}\leftarrow f_{x,j}*f_{y,k}*g_{j,k,l}\) 上面的g是一个…

考虑这样一个问题:一棵树初始全是白点,有两种操作:把一个点染黑:询问某点到所有黑点的距离之和. 注意到树上两点x和y的距离为depth[x]+depth[y]-depth[lca(x,y)]*2.要求出上面的东西,depth[x]+depth[y]可以很简单的算出来,关键在于depth[lca(x,y)].这一部分实质上是x到根的路径和y到根的路径重合的部分.那么我们可以树剖,在修改的时候,把该点到根的路径全部+1(其实是1单位,具体到每个点是其到父亲的那条边的长度),查询时查这个点到根的权值和…

这题一看就知道和拓扑序有关 考虑拓扑排序的时候每次取队列里最小的数进行排序 然后就\(\mathcal{GG}\)了,因为这样只能使字典序最小,而并不能保证题目中要求的每个编号的数要在满足前面数尽量在前面的同时自己尽量在前面 例如 Input 5 2 5 2 4 3 Wrong Output 1 4 3 5 2 Correct Output 1 5 2 4 3 我这里先是想从小到大依次考虑每个数,把这个数在\(DAG\)上的前驱全部用前面方法贪心取出,然后取出该数,但这样做比较复杂 然后如果把这…

听说正解点分树?我不会就对了 此题是 \([LNOI2014]LCA\) 强化版,也是差分一下,转化为区间加区间和 不过权值有大小要求,那么我们按照权值排序,依次加入主席树,询问的时候 \(lower\_bound\) 一下找到区间 \([l,r]\) 在主席树上实现区间加,肯定要标记永久化.每次最多修改 \(2\lfloor \log^n\rfloor\) 个区间,所以一次最多会开出 \(4\lfloor \log^n\rfloor-1\) 个结点,空间复杂度理论上是 \(O(4n\log^2…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4012 (题目链接) 题意 一棵树,每条边有正边权,每个点的点权非负.若干组询问,强制在线,每次查询点权在范围${[L,R]}$之间的点到某一点${U}$的距离和. Solution 这道题做法很多啊.动态树分治. 按照套路,我们存下每个重心的子树到这个重心的距离之和,以及每个重心的子树到这个重心的父亲的距离之和.这两个东西按照点权排序后用一个数组存起来并处理成前缀和,然后每次询问区间${[L,R]…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4012 给出一个$n$个点的树,树上每一个点都有一个值$age$,每条边都有边权,每次查询一个点,求出树中所有点上权值${L<=age[i]<=R}$的点到它的距离的和. 为了学习传说中的动态树分治,我就把这个题当作模板题来写了. 当然这题也可以树链剖分+权值线段树. 为什么叫做动态树分治?其实就是把分治的结构记录了下来,树分治的好处在于每一次操作(找出当前块重心并再次递归)可以快速减少…

题面 洛谷 题解 20pts 直接暴力统计即可,复杂度\(O(NQ)\). 另20pts 我们考虑动态点分治. 怎么在原树上统计答案呢,我们对点\(x\), 预处理出其子节点数目\(s_0\),其子树内每个点到\(x\)的距离和\(s_1\),以及其子树内每个点到\(fa_x\)的距离和\(s_2\). 则每次我们暴跳父亲,显然\(s_1[x]+\sum s_1[fa]-s_2[p]+(s_0[fa]-s_0[p])*dis(fa,x)\)就是树上与\(x\)的\(lca\) 为\(fa\)的所…