前言 咕咕了好久终于来学习莫反了 要不是不让在机房谁会发现数学一本通上有这么神奇的东西 就是没有性质的证明 然后花了两节数学课证明了一遍 舒服- 前置知识:欧拉函数,二项式定理(组合数) 会欧拉函数的可以直接看\(Mobius\)了 欧拉函数 含义 \(\phi (n)\) 表示比\(n\)小的数中与\(n\)互质的数的个数 引理1 \(n\)为质数,\(\phi(n) = n - 1\) \(n=a*b\) 且 \((a, b) = 1\),则\(\phi(n) = \phi(a) * \ph…

学习sql中的排列组合,在园子里搜着看,看到篇文章,于是自己(新手)用了最最原始的sql去写出来: --需求----B, C, F, M and S住在一座房子的不同楼层.--B 不住顶层.C 不住底层.--F 既不住顶层也不住底层.M 住得比 C 高.--S 住的楼层和 F 不相邻.--F 住的楼层和 C 不相邻. create table pailie (rnam varchar(20) ) select 'B' as rnam into #y union select 'C' union…

ACM数论——欧几里得与拓展欧几里得 欧几里得算法: 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). int gcd(int a,int b) { return b ? gcd(b,a%b) : a; } 扩展欧几里德算法: 基本算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使…

分析 考虑使用欧拉函数的计算公式化简原式,因为有: \[lcm(i_1,i_2,...,i_k)=p_1^{q_{1\ max}} \times p_2^{q_{2\ max}} \times ... \times p_m^{q_{m\ max}}\] 其实就是分解质因数,丢到那个式子里: \[\varphi(lcm(i_1,i_2,...,i_k))=\prod (p_i-1)p_i^{q_{i\ max}-1}\] 容易发现可以分开讨论每个质数,计算每个\(p_i^j\)在多少种\(i_1…

gcd(欧几里得算法辗转相除法): gcd ( a , b )= d : 即 d = gcd ( a , b ) = gcd ( b , a mod b ):以此式进行递归即可. 之前一直愚蠢地以为辗转相除法输进去时 a 要大于 b ,现在发现事实上如果 a 小于 b,那第一次就会先交换 a 与 b. #include<stdio.h> #define ll long long ll gcd(ll a,ll b){ ?a:gcd(b,a%b); } int main(){ ll a,b; wh…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4272    Accepted Submission(s): 1492 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

折腾了一晚上很水的数论,整个人都萌萌哒 主要看了欧拉筛和素数筛的O(n)的算法 这个比那个一长串英文名的算法的优势在于没有多次计算一个数,也就是说一个数只筛了一次,主要是在%==0之后跳出实现的,具体的解释看的迷迷糊糊,特别是欧拉函数的求解 http://blog.csdn.net/lerenceray/article/details/12420725 代码如下 void ES(){ ;i<n;i++){ if (!pd[i]){ prime[++top]=i; phi[i]=i-; } ;j<…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题意:x位于区间[a, b],y位于区间[c, d],求满足GCD(x, y) = k的(x, y)有多少组,不考虑顺序. 思路:a = c = 1简化了问题,原问题可以转化为在[1, b/k]和[1, d/k]这两个区间各取一个数,组成的数对是互质的数量,不考虑顺序.我们让d > b,我们枚举区间[1, d/k]的数i作为二元组的第二位,因为不考虑顺序我们考虑第一位的值时,只用考虑小于i的情…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6390 题意:求一个式子 题解:看题解,写代码 第一行就看不出来,后面的sigma公式也不会化简.mobius也不会 就自己写了个容斥搞一下(才能维持现在的生活) //别人的题解https://blog.csdn.net/luyehao1/article/details/81672837 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstr…

题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 看了别人的方法才会做 参考博客http://blog.csdn.net/shiren_Bod/article/details/5787722 题意 a,b,c,d,k五个数,a与c可看做恒为1,求在a到b中选一个数x,c到d中选一个数y,使得gcd(x,y)等于k,求x和y有多少对. 首先可以想到选取的必是k的倍数,假设是x和y倍,则x和y一定是互质的在,那么就变成了求1到b/k和1到d/k的之…