题目链接 BZOJ1443 题解 既然是网格图,便可以二分染色 二分染色后发现,游戏路径是黑白交错的 让人想到匹配时的增广路 后手要赢[指移动的后手],必须在一个与起点同色的地方终止 容易想到完全匹配的图先手是必胜的,因为完全匹配的图要么走到对面终止,要么从对面找一条非匹配边走回来,而由于是完全匹配,总能继续走下去,所以先手总能走到一个不同色点 于是乎对于一个匹配完的二分图,我们从一个未匹配的点出发,此时先手只能走未匹配边,而由于已经是匹配完毕,所以走到的点一定是已匹配的点,此时我们可以继续走到…

[BZOJ1443]游戏(二分图匹配,博弈论) 题面 BZOJ 题解 很明显的二分图博弈问题. 发现每次移动一定是从一个黑点到达一个白点,或者反过来. 所以可以对于棋盘进行染色然后连边. 考虑一下必胜策略. 如果选择从一个匹配点开始走, 另外一个人沿着匹配点走,那么就输了,因为匹配点不一定有出边了. 如果选择从一个非匹配点开始走, 另外一个人无论怎么走都只能走到一个匹配点(或者无路可走) 如果另外一个人可以走到一个非匹配点,意味着这两个点可以匹配,所以不存在这种情况. 那么,先手只需要沿着匹配边…

如果没有不能走的格子的话,和BZOJ2463一样,直接判断是否能二分图匹配 现在有了一些不能走的格子 黑白染色后求出最大匹配 如果是完备匹配,则无论如何后手都能转移到1*2的另一端,故先手必输 否则的话,将棋子放在不是必须点的点上则先手必赢 证明是这样的: 先手先选一个不在最大匹配里面的点,然后对手有两种情况: 一.走一个在最大匹配里的点,然后有了上面考虑错的那种情况,但是不同的是,如果出现了后手最后走某边达到一个非最大匹配中点,就代表出现了一条增广路,显然因为是最大匹配,所以这种情况是不会出现…

首先要思考的问题肯定是,什么点可以是ans, 不难想到对图黑白染色,假如一个棋子不管怎么走,都只能走到和它同色的点上时,这就是一个ans 再考虑,每次棋子的移动都是黑白相间的 再考虑,黑白染色是可以构成一个二分图的 不难想到,二分图上的增广路. 于是第一问就很好解决,我们构建二分图做最大匹配, 如果所有的黑点和白点都匹配了,那么一定不存在,否则一定存在. 为什么呢? 我们知道,如果这个匹配是二分图的最大匹配,那么图中一定不存在增广路: 而增广路是指从非匹配边最终走到非匹配边(非匹配边比匹配边数多…

先对整幅图进行二分图染色,再跑一遍匈牙利算法.如果最大匹配数=点数*2,那么输出WIN. 对于任何一个非必须在最大匹配上的点,即为所求的点. Program Test375num2; type arr=record u,v,next:longint; end; ..] ,,-,); dy:..] ,-,,); maxn=; maxm=maxn*; ..,..] of longint; cl:..maxn] of longint; eg:..maxm] of arr; last:..maxn] o…

BZOJ 题意: 给出一个\(n*m\)的网格,其中有一些障碍点. 现在两个人玩游戏,首先先手选定一个点,然后从后手开始轮流移动,不能移动者即输掉这次游戏. 规定不能移动到那些之前已经到过的格子上. 思路: 网格图可以联想到二分图,我们可以对其进行黑白染色. 注意如果先手必赢的话,直到终点只会走偶数步,也就是说起点和终点格子的颜色不变. 也就是说,如果从二分图的左边出发的话,也只能到左边.这种情况等价于从二分图最大匹配中的非匹配点出发,也一定最后到达的左边. 因为最大匹配的情况可能有多种,所有可…

type node=^link; link=record des:longint; next:node; end; var n,m,i,t,num:longint; p:node; nd:..] of node; mat:..] of longint; vis:..] of boolean; sel:..] of longint; function find(po:longint):boolean; var p:node; begin p:=nd[po]; while p<>nil do be…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 给定一个 2n 个结点的完全二分图,1~n 在左边,n+1~2n 在右边.第 i 个点与第 j+n 个点的边权为 aij,且 aij 互不相同. Alice 与 Bob 在这个图上博弈. 一开始 Alice 选择 "increase" 或 "decrease",Bob 自动得到另一个.然后 Alice 选择点放置棋子,Bob 开始移…