问有多少个这样的数字序列 所有数的GCD等于x 并且 所有数的和等于y 题解: 非常难有思路啊 看题解后过的. 考虑序列GCD为x的倍数 即GCD = n*x 和当然都为y 这个条件不要忘了 这样我们可以用  容斥原理来递推的计算GCD为n*x的序列个数是多少 怎么计算呢 以样例为例子 3 9 当GCD = 3 的时候 可以有9 / 3 = 3 个3 序列是这样的 3 3 3 那么有三个空 用插板法 可以计算可以插板的方式数位2**(3-1) = 2**2 = 4种 这里解释插板的意义 3|3…

题目链接:900D  Unusual Sequences 题意: 给出两个数N,M.让你求数列(和为M,gcd为N)的个数. 题解: 首先,比较容易发现的是M%N如果不为零,那么一定不能构成这样的序列.那么可以设 k = M/N,则可以想象为用k个1来构成序列的个数,运用隔板原理可以求出k个1可以构成的序列总数为2^(k-1),但是这里面其实有不构成条件的(gcd>N)比方说6个相同的数(2,2,2)构成这样gcd就是2×N而不是N了.所以要减去这些数的情况,这样减的话发现不能用递归来做,要先记…

[Codeforces 1228E]Another Filling the Grid (排列组合+容斥原理) 题面 一个\(n \times n\)的格子,每个格子里可以填\([1,k]\)内的整数.要保证每行每列的格子上的数最小值为1,有多少种方案 \(n \leq 250,k \leq 10^9\) 分析 这题有\(O(n^3)\)的dp做法,但个人感觉不如\(O(n^2 \log n)\)直接用数学方法求更好理解. 考虑容斥原理,枚举至少有\(i\)行最小值>1,有\(j\)行最小值>1…

[Codeforces 997C]Sky Full of Stars(排列组合+容斥原理) 题面 用3种颜色对\(n×n\)的格子染色,问至少有一行或一列只有一种颜色的方案数.\((n≤10^6)\) 分析 显然任意染色的方案数为\(3^{n^2}\),我们考虑求出没有一行一列只有一种颜色的方案数,然后相减. (1)首先考虑仅仅没有全部是一种颜色的列,每一列任意染色有\(3^n\)种方案,去掉每一列只有一种颜色的方案有3种,共\(3^n-3\)种,n列就有\((3^n-3)^n\)种. (2)再…

卡特兰数 Catalan数 ( ACM 数论 组合 ) Posted on 2010-08-07 21:51 MiYu 阅读(13170) 评论(1)  编辑 收藏 引用 所属分类: ACM ( 数论 ) .ACM_资料 .ACM ( 组合 ) 维基百科资料: 卡塔兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为                       另类递归式:  h(n)=((4*…

传送门 解题思路: 假如只有 s 束花束并且不考虑 f ,那么根据隔板法的可重复的情况时,这里的答案就是 假如说只有一个 f 受到限制,其不合法时一定是取了超过 f 的花束 那么根据组合数,我们仍然可以算出其不合法的解共有: 最后,由于根据容斥,减两遍的东西要加回来,那么含有偶数个 f 的项为正,奇数个时为负. 答案就是: 搜索答案,使用Lucas定理,计算组合数上下约去. 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<alg…

A - A Time Limit:2000MS     Memory Limit:262144KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice CodeForces 300C Description Vitaly is a very weird man. He's got two favorite digits a and b. Vitaly calls a positive integer good, if the deci…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=47319 题目大意:给定一个序列,要求确定一个子序列,①使得该子序列中所有值都能被其中一个值整除,②且子序列范围尽可能大(r-l尽可能大). 解题思路: 对于要求1,不难发现只有min(L,R)=gcd(L,R)时才行.其中gcd是L,R范围内的最大公约数,min是L,R范围内的最小值. 对于要求2,传统思路是r-l从大到小枚举,每次确定一个(L,R)范围,进行判…

自己写的代码: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> /* 题意:相当于在一个m*n的矩形网格里放k个相同的石子,问有多少种方法? 限制条件:每个格子最多放一个石子,所有石子都要用完,并且第一行.最后一行.第一列.最后一列都得有石子. 思路: 直接求的话会比较麻烦,反过来想: 设总方案数为S,A={第一行没有石子},B={最后一行没有石子},C={第一列没有石子},D={最后一列没有石子}…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/264/B 代码: #include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; ; int dp[maxn]; vector<int> dx[maxn]; void get_div() //筛因子 { ; i<maxn; i++…