最大的最大公约数（ 51nod-1179）

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51nod 1179 最大的最大公约数

1179 最大的最大公约数题目来源: SGU 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题给出N个正整数,找出N个数两两之间最大公约数的最大值.例如:N = 4,4个数为:9 15 25 16,两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5. Input 第1行:一个数N,表示输入正整数的数量.(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应输入的正整数.(1 <= S[i] <= 1000000) O…

51NOD 1179 最大的最大公约数筛法

1179 最大的最大公约数题目连接: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1179 Description 给出N个正整数,找出N个数两两之间最大公约数的最大值.例如:N = 4,4个数为:9 15 25 16,两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5. Input 第1行:一个数N,表示输入正整数的数量.(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应输入的正整…

51nod 1179 最大的最大公约数一种筛选的方法

1179 最大的最大公约数题目来源: SGU 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题收藏关注给出N个正整数,找出N个数两两之间最大公约数的最大值.例如:N = 4,4个数为:9 15 25 16,两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5. Input 第1行:一个数N,表示输入正整数的数量.(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应输入的正整数.(1 <= S[i] <= 10…

51nod 1179：最大的最大公约数

1179 最大的最大公约数题目来源: SGU 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题收藏关注给出N个正整数,找出N个数两两之间最大公约数的最大值.例如:N = 4,4个数为:9 15 25 16,两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5. Input 第1行:一个数N,表示输入正整数的数量.(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应输入的正整数.(1 <= S[i] <= 1000…

51Nod 1179 最大的最大公约数(暴力大法好)

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; ; int a[maxn]; int main() { int n; while (~scanf("%d", &n)){ memset(a, , sizeof(a)); , x; ; i<n; i++){ scanf("%d", &x); a[x]++;…

51nod 1179 最大的最大公约数（打表计数法）

题目: 考虑清楚就简单了,我们把每个数的因子计数. 两个数的公约数就是计数超过2的数,然后找到最大的那个就好了. 计算每个数的素因子,记得sqrt(),不然会超时. 打表计数法时间复杂度O(n*sqrt(n)). 代码: #include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <vector> #include <set> #include <math.h> #…

51nod - 1179 - 最大的最大公约数 - 枚举

因为 $\sum\limits_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor=O(nlogn)$ 所以直接暴力就可以了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int n; int a[50005]; int cnt[1000005]= {}; int main() { #ifdef local freopen("a.txt","r"…

51Nod - 1179

给出N个正整数,找出N个数两两之间最大公约数的最大值.例如:N = 4,4个数为:9 15 25 16,两两之间最大公约数的最大值是15同25的最大公约数5. Input第1行:一个数N,表示输入正整数的数量.(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应输入的正整数.(1 <= Sii <= 1000000)Output输出两两之间最大公约数的最大值.Sample Input 4 9 15 25 16 Sample Output 5 #inclu…

51nod 1237 最大公约数之和 V3（杜教筛）

[题目链接] https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1237 [题目大意] 求[1,n][1,n]最大公约数之和 [题解] 枚举最大公约数k,得到答案为2*∑(k*phi_sum(n/k))-n*(n+1)/2 phi_sum可以利用杜教筛实现 [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef lon…

51nod 1040 最大公约数之和（欧拉函数）

1040 最大公约数之和题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 /* 51nod 1040 最大公约数之和(欧拉函数) 给你n,然后求[1-n]…

51nod 1040 最大公约数之和欧拉函数

1040 最大公约数之和题目连接: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040 Description 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Sample Input 6 Sample Output 15 Hint…

51nod 1040:最大公约数之和（数论）

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和. 比较基础的一道数论题. //注:本人觉得理解好这里有助于去理解burnside定理的优化 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL Eular(LL n) { LL ret=n; ; i*i<=…

51nod 1040最大公约数和（欧拉函数）

1040 最大公约数之和题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题收藏关注给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 思路: 目的是求∑(i= 1,n) gcd( i , n ): gc…

1616 最小集合 51NOD（辗转相处求最大公约数+STL）

1616 最小集合基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题收藏关注 A君有一个集合. 这个集合有个神奇的性质. 若X,Y属于该集合,那么X与Y的最大公因数也属于该集合. 但是他忘了这个集合中原先有哪些数字. 不过幸运的是,他记起了其中n个数字. 当然,或许会因为过度紧张,他记起来的数字可能会重复. 他想还原原先的集合. 他知道这是不可能的…… 现在他想知道的是,原先这个集合中至少存在多少数. 样例解释: 该集合中一定存在的是{1,2,3,4,6…

51NOD 1237 最大公约数之和 V3 [杜教筛]

1237 最大公约数之和 V3 题意:求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i,j)$ 令$A(n)=\sum_{i=1}^n(n,i) = \sum_{d\mid n}d \cdot \varphi(\frac{n}{d})$ $ans = 2*\sum_{i=1}^n A(i) -\sum_{i=1}^ni$ 套路推♂倒 \[ S(n) =\sum_{i=1}^n\sum_{d\mid i}d \cdot \varphi(\frac{i}{d}) =\sum_{i…

51nod 1040 最大公约数的和欧拉函数

1040 最大公约数之和题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题收藏关注给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15思路:欧拉函数(可能好久没写欧拉,有点忘了): #include<b…

【题解】最大公约数之和 V3 51nod 1237 杜教筛

题目传送门 http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1237 数学题真是做的又爽又痛苦,爽在于只要推出来公式基本上就是AC,痛苦就在于推公式... 题意很简单,求 $\Large\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}gcd(i,j)$ 其中$n\le 10^{10}$ 这个题有很多做法,除了普及组的$O(n^2\log n)$做法,还有用莫比乌斯反演+分块优化的$O(…

51nod 1011 最大公约数GCD

输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. 收起输入 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) 输出输出A与B的最大公约数. 输入样例 30 105 输出样例 15代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #define MAX 50000 #define PI 3.1415926 using namespace std; int gcd(int a…

51nod 1040 最大公约数之和

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15—————————————————————————这道题枚举约数d 约数的贡献就是 $\sum_{d|n}\phi(\frac{n}{d})d$ 因为和n的最大公约数是d的除以d之后就一定是和n/d 互质的 #inclu…

51nod 1040 最大公约数之和 | 数论

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和 n<=1e9 考虑枚举每个因数,对答案贡献的就是个数*大小…

51nod - 1188 - 最大公约数之和 V2 - 数论

https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1188 求$\sum\limits_{i=1}^{n-1}\sum\limits_{j=i+1}^{n}gcd(i,j)$ 首先交换求和$\sum\limits_{j=2}^{n}\sum\limits_{i=1}^{j-1}gcd(i,j)=\sum\limits_{j=2}^{n}\sum\limits_{i=1}^{j}gcd(i,j)-j$ 像之前那样用莫比乌斯反演…

51Nod 最大公约数之和V1,V2,V3;最小公倍数之和V1,V2,V3

1040 最大公约数之和给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 输入 1个数N(N <= 10^9) 输出公约数之和输入样例 6 输出样例 15 题解 \[ \sum_{i=1}^n\gcd(i,n)=\sum_{d|n}d\varphi(n) \] 暴力搞就行了. 1188 最大公约数之和 V2 给出一个数N,输出小于等于N的所有数,两两之间的最大公约数之和. 相当于计…

51nod 1237 最大公约数之和 V3

求∑1<=i<=n∑1<=j<=ngcd(i,j) % P P = 10^9 + 7 2 <= n <= 10^10 这道题,明显就是杜教筛推一下公式: 利用∑d|nphi(d) = n ans = ∑1<=i<=n∑1<=j<=n∑d|(i,j)phi(d) = ∑1<=d<=n∑1<=i<=n∑1<=j<=n[d|(i,j)]phi(d) = ∑1<=d<=nphi(d)∑1<=i<…

51nod 1318 最大公约数与最小公倍数方程组（2-SAT）

题意给你 $n$ 个元素,$m$ 个方程. 每个方程形如 \[ \begin{align} \gcd(x_i, y_i)=c_i\\ \mathrm{lcm}(x_i,y_i) = d_i \end{align} \] 之类的形式. 询问这个方程组是否有解.有 $T$ 组数据. $1 \le T \le 10, 1 \le n, m \le 200$ . 题解这道题是一个很巧妙的 $2-SAT$ .不会的话,可以参考 2-SAT 问题与解法小结 . 我们可以这样设计变量,…

51Nod.1237.最大公约数之和 V3(莫比乌斯反演杜教筛欧拉函数)

题目链接 $Description$ $n\leq 10^{10}$,求 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)\ mod\ (1e9+7)\] $Solution$ 首先 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)=d]\] 注意不是\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)=\sum_{d=1}^n\sum…

51nod 1237 最大公约数之和 V3【欧拉函数||莫比乌斯反演+杜教筛】

用mu写lcm那道卡常卡成狗(然而最后也没卡过去,于是写一下gcd冷静一下首先推一下式子 \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j) \] \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\sum_{d=1}^{n}[gcd(i,j)==d]d \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==d] \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{\left…

51nod 1188 最大公约数之和 V2

第二个$ O(T\sqrt(n)) $复杂度T了..T了..T了...天地良心,这能差多少?! 于是跑去现算(. \[ \sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}gcd(i,j) \] \[ \sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}[gcd(i,j)==d] \] \[ \sum_{d=1}^{n}d(\sum_{j=1}^{n}\sum_{i=1}^{j}[gcd(i,j)==d]-\sum_{j=1}^{n}[g…