转载随笔,原贴地址:MCMC和Gibbs Sampling算法 本文是整理网上的几篇博客和论文所得出来的,所有的原文连接都在文末. 在科学研究中,如何生成服从某个概率分布的样本是一个重要的问题.如果样本维度很低,只有一两维,我们可以用反切法,拒绝采样和重要性采样等方法.但是对于高位样本,这些方法就不适用了.这时我们就可以使用一些“高档”的算法,比如Metropolis-Hasting算法和Gibbs Sampling算法. Metropolis-Hasting算法和Gibbs Sampling算…

本文是对参考资料中多篇关于sampling的内容进行总结+搬运,方便以后自己翻阅.其实参考资料中的资料写的比我好,大家可以看一下!好东西多分享!PRML的第11章也是sampling,有时间后面写到PRML的笔记中去:) 背景 随机模拟也可以叫做蒙特卡罗模拟(Monte Carlo Simulation).这个方法的发展始于20世纪40年代,和原子弹制造的曼哈顿计划密切相关,当时的几个大牛,包括乌拉姆.冯.诺依曼.费米.费曼.Nicholas Metropolis, 在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室…

随机模拟 统计模拟中有一个重要的问题就是给定一个概率分布 p(x),我们如何在计算机中生成它的样本.一般而言均匀分布 Uniform(0,1)的样本是相对容易生成的. 通过线性同余发生器可以生成伪随机数,我们用确定性算法生成[0,1]之间的伪随机数序列后,这些序列的各种统计指标和均匀分布 Uniform(0,1) 的理论计算结果非常接近.这样的伪随机序列就有比较好的统计性质,可以被当成真实的随机数使用. 生成一个概率分布的样本 而我们常见的概率分布,无论是连续的还是离散的分布,都可以基于Unif…

转载请注明出处:Bin的专栏,http://blog.csdn.net/xbinworld 本文是对参考资料中多篇关于sampling的内容进行总结+搬运,方便以后自己翻阅.其实参考资料中的资料写的比我好,大家可以看一下!好东西多分享!PRML的第11章也是sampling,有时间后面写到PRML的笔记中去:) 背景 随机模拟也可以叫做蒙特卡罗模拟(Monte Carlo Simulation).这个方法的发展始于20世纪40年代,和原子弹制造的曼哈顿计划密切相关,当时的几个大牛,包括乌拉姆.冯…

本文是对参考资料中多篇关于sampling的内容进行总结+搬运,方便以后自己翻阅.其实参考资料中的资料写的比我好,大家可以看一下!好东西多分享!PRML的第11章也是sampling,有时间后面写到PRML的笔记中去:) 背景 随机模拟也可以叫做蒙特卡罗模拟(Monte Carlo Simulation).这个方法的发展始于20世纪40年代,和原子弹制造的曼哈顿计划密切相关,当时的几个大牛,包括乌拉姆.冯.诺依曼.费米.费曼.Nicholas Metropolis, 在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51373090 吉布斯采样算法详解 为什么要用吉布斯采样 通俗解释一下什么是sampling. sampling就是以一定的概率分布,看发生什么事件.举一个例子.甲只能E:吃饭.学习.打球,时间T:上午.下午.晚上,天气W:晴朗.刮风.下雨.现在要一个sample,这个sample可以是:打球+下午+晴朗...问题是我们不知道p(E,T,W),或者说,不知道三件事的联合分布.当然,如果知道的话,就没有…

In statistics and in statistical physics, Gibbs sampling or a Gibbs sampler is aMarkov chain Monte Carlo (MCMC) algorithm for obtaining a sequence of observations which are approximated from a specifiedmultivariate probability distribution (i.e. from…

主讲人 网络上的尼采 (新浪微博: @Nietzsche_复杂网络机器学习) 网络上的尼采(813394698) 9:05:00  今天的主要内容:Markov Chain Monte Carlo,Metropolis-Hastings,Gibbs Sampling,Slice Sampling,Hybrid Monte Carlo. 上一章讲到的平均场是统计物理学中常用的一种思想,将无法处理的复杂多体问题分解成可以处理的单体问题来近似,变分推断便是在平均场的假设约束下求泛函L(Q)极值的最优化…

注意:$\alpha$和$\beta$已知,常用为(和LDA EM算法不同) 1.   为什么可用 LDA模型求解的目标为得到$\phi$和$\theta$ 假设现在已知每个单词对应的主题$z$,则可以求得$\theta$的后验分布,求期望得到$E(\theta)$作为每份文档的主题 $E(\theta_{mk})=\frac{n_m^k+\alpha_k}{n_m+\alpha_k}$ 同样,可以求得$\phi$的后验分布,求期望$E(\phi)$作为每个主题下生成对应单词的概率 $E(\ph…

<LDA数学八卦>对于LDA的Gibbs Sampling求解讲得很详细,在此不在重复在轮子,直接贴上该文这部分内容. Gibbs Sampling 批注: 1.              对于第i个词语,上式k(主题类型)未知,取值范围为[1, K],t(词语类型)已知,即观测值. 2.              由于doc-topic与topic-word独立,所以第i个词语主题为k,类型为t的概率显然是主题k概率在doc m-topic分布上的积分乘以词语t概率在topic k-word…

Note of Markov Chain Monte Carlo and Gibbs Sampling :  http://pan.baidu.com/s/1jHpWY1o 序:A major limitation towards more widespread implementation of Bayesian approaches is that obtaining thee posterior distribution often requires the integration of…

二维Gibbs Sampling算法 Gibbs Sampling是高维概率分布的MCMC采样方法.二维场景下,状态(x, y)转移到(x’, y’),可以分为三种场景 (1)平行于y轴转移,如上图中从状态A转移到状态B. (2)平行于x轴转移,如上图中从状态A转移到状态C. (3)其他情况转移,如上图从状态A转移到状态D. 对于上述三种情况,我们构造细致平稳条件 (1)A -> B B –> A 显然有 即 我们令转移矩阵中x = x1轴上的状态转移概率为p(y|x1),则场景一天然满足细致…

http://cos.name/2013/01/lda-math-mcmc-and-gibbs-sampling/ 3.1 随机模拟 随机模拟(或者统计模拟)方法有一个很酷的别名是蒙特卡罗方法(Monte Carlo Simulation).这个方法的发展始于20世纪40年代,和原子弹制造的曼哈顿计划密切相关,当时的几个大牛,包括乌拉姆.冯.诺依曼.费米.费曼.Nicholas Metropolis, 在美国洛斯阿拉莫斯国家实验室研究裂变物质的中子连锁反应的时候,开始使用统计模拟的方法,并在最早…

MCMC(一)蒙特卡罗方法 MCMC(二)马尔科夫链 MCMC(三)MCMC采样和M-H采样 MCMC(四)Gibbs采样 在MCMC(三)MCMC采样和M-H采样中,我们讲到了M-H采样已经可以很好的解决蒙特卡罗方法需要的任意概率分布的样本集的问题.但是M-H采样有两个缺点:一是需要计算接受率,在高维时计算量大.并且由于接受率的原因导致算法收敛时间变长.二是有些高维数据,特征的条件概率分布好求,但是特征的联合分布不好求.因此需要一个好的方法来改进M-H采样,这就是我们下面讲到的Gibbs采样.…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51525308 吉布斯采样的实现问题 本文主要说明如何通过吉布斯采样进行文档分类(聚类),当然更复杂的实现可以看看吉布斯采样是如何采样LDA主题分布的[主题模型TopicModel:隐含狄利克雷分布LDA]. 关于吉布斯采样的介绍文章都停止在吉布斯采样的详细描述上,如随机采样和随机模拟:吉布斯采样Gibbs Sampling(why)但并没有说明吉布斯采样到底如何实现的(how)? 也就是具体怎么实现…

欢迎转载,转载请注明:本文出自Bin的专栏blog.csdn.net/xbinworld. 技术交流QQ群:433250724,欢迎对算法.技术.应用感兴趣的同学加入. 接下来重点讲一下RBM模型求解方法,其实用的依然是梯度优化方法,但是求解需要用到随机采样的方法,常见的有:Gibbs Sampling和对比散度(contrastive divergence, CD[8])算法. RBM目标函数 假设给定的训练集合是S={vi},总数是ns,其中每个样本表示为vi=(vi1,vi2,-,vinv…

Gibbs Sampling Intro Gibbs Sampling 方法是我最近在看概率图模型相关的论文的时候遇见的,采样方法大致为:迭代抽样,最开始从随机样本中抽样,然后将此样本作为条件项,按条件概率抽样,每次只从一个维度考虑,当所有维度均采样完,开始下一轮迭代. Random Sampling 假设我们一直一个随机变量的概率密度函数,我们如何采样得到服从这个分布的样本呢? 学矩阵论的时候,老师教我们用反函数来生成任意概率分布的随机数,因此,我们也可以用反函数法来生成该分布的样本.即假设…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51539739 吉布斯采样的实现问题 本文主要说明如何通过吉布斯采样来采样截断多维高斯分布的参数(已知一堆截断高斯分布的数据,推断其参数( μ , Σ )). 关于吉布斯采样的介绍文章都停止在吉布斯采样的详细描述上,如随机采样和随机模拟:吉布斯采样Gibbs Sampling(why)但并没有说明吉布斯采样到底如何实现的(how)? 也就是具体怎么实现从下面这个公式采样? 下面介绍如何为多维正态分布构…

MCMC: The Gibbs Sampler 多元高斯分布的边缘概率和条件概率 Marginal and conditional distributions of multivariate normal distribution clear, clc rng('default') num_samples = 5000; num_dims = 2; mu = [0, 0]; rho(1) = .8; rho(2) = .8; prop_sigma = 1; minn = [-3, -3]; ma…

本文后面很多内容都是参考博客:http://www.cnblogs.com/xbinworld/p/4266146.html.本文主要用作学习交流备忘用. 1)简述: 随机模拟也可以叫做蒙特卡洛模拟,其中一个很重要的问题就是指定一个概率分布p(x),然后在计算机中生成它的样本. 2)MC核心思想: 当我们无法精确精算和或者积分时,可以把和或者积分视作某种分布下的期望,然后通过估计对应的平均值来近似这个期望.        3)产生的问题与改进 在上述式子中,我们依赖于基本分布p(x),而且该分部…

重要的是Gibbs的思想. 全概率分布,可以唯一地确定一个联合分布 ---- Hammersley-Clifford 多元高斯分布 当然,这个有点复杂,考虑个简单的,二元高斯,那么超参数就是: 二元高斯联合分布: 将其中一个作为已知常数,也就是求条件分布,正好就体现了Gibbs的特性: #initialize constants and parameters N <- 5000 #length of chain burn <- 1000 #burn-in length X <- matr…

Inferential Statistics Generalizing from a sample to a population that involves determining how far sample statistics are likely to vary from each other and from the population parameter. Sampling Distribution The sampling distribution of a statistic…

http://cos.name/2013/01/lda-math-mcmc-and-gibbs-sampling/  直接原文的链接了.原文写的不错,是中文博客中说的比较明白的了. 但为了保留文章,随转载如下(图片格式).…

Reading Note : Parameter estimation for text analysis 暨LDA学习小结 原文:http://www.xperseverance.net/blogs/2013/03/1744/ 伟大的Parameter estimation for text analysis!当把这篇看的差不多的时候,也就到了LDA基础知识终结的时刻了,意味着LDA基础模型的基本了解完成了.所以对该模型的学习告一段落,下一阶段就是了解LDA无穷无尽的变种,不过那些不是很有用了…

# MCMC 浅谈 1. 采样(sampling)是什么 MCMC在采样算法中有着举足轻重的地位,那么什么是采样?采样就是根据某种分布生成样本.举个例子,线性同余发生器就是根据均匀分布生成样本,这就很简单的采样了. 2. 蒙特卡罗算法 假设现在我们有个如下所示的定积分需要进行计算, \[ \theta = \int_{a}^{b}f(x)dx \] 但是\(f(x)\)的原函数却非常难以获得.这时候采用蒙特卡罗算法进行随机模拟可以得到近似解.假设我们的函数图像如下图所示 我们可以在\([a,b]…

LDA涉及到的先验知识有:二项分布.Gamma函数.Beta分布.多项分布.Dirichlet分布.马尔科夫链.MCMC.Gibbs Sampling.EM算法等. 二项分布 二项分布是N重伯努利分布,即为X ~ B(n, p). 概率密度公式为: 多项分布 多项分布,是二项分布扩展到多维的情况. 多项分布是指单次试验中的随机变量的取值不再是0-1的,而是有多种离散值可能(1,2,3…,k).概率密度函数为: Gamma函数 Gamma函数的定义: 分部积分后,可以发现Gamma函数如有这样的性…

LDA模型算法简介: 算法 的输入是一个文档的集合D={d1, d2, d3, ... , dn},同时还需要聚类的类别数量m:然后会算法会将每一篇文档 di 在 所有Topic上的一个概率值p:这样每篇文档都会得到一个概率的集合di=(dp1,dp2,..., dpm):同样的文档中的所有词也会求出 它对应每个Topic的概率,wi = (wp1,wp2,wp3,...,wpm):这样就得到了两个矩阵,一个文档到Topic,一个词到Topic. 这样LDA算法,就将文档和词,投射到了一组Top…

看了好多相关的知识,大致了解了一下马尔可夫链-蒙特卡罗采样理论,有必要记来下来. 蒙特卡罗积分:(来自:http://blog.csdn.net/itplus/article/details/19168937) 下面的写的很让人明白:好好理解一下,第一次感觉到积分与统计学的联系. 利用蒙特卡罗方法求积分的重点就是怎么如何采样指定的分布....简单的分布如均匀分布我们有方法可以采样,但是复复杂的分布呢?如高斯分布呢?你怎么办?? 这是就利用马尔可夫链的性质进行采样. 一些马尔可夫链的相关知识 在学…

Computational Methods in Bayesian Analysis Computational Methods in Bayesian Analysis  [Markov chain Monte Carlo][Gibbs Sampling][The Metropolis-Hastings Algorithm][Random-walk Metropolis-Hastings][Adaptive Metropolis]   About the author This noteboo…

http://www.cs.princeton.edu/~blei/topicmodeling.html Topic models are a suite of algorithms that uncover the hidden thematic structure in document collections. These algorithms help us develop new ways to search, browse and summarize large archives o…