百度百科 https://baike.baidu.com/item/tarjan%E7%AE%97%E6%B3%95/10687825?fr=aladdin 参考博文 http://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/77488976 http://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/51672725 https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5872257.h…

算法描述 tarjan算法思想:从一个点开始,进行深度优先遍历,同时记录到达该点的时间(dfn记录到达i点的时间),和该点能直接或间接到达的点中的最早的时间(low[i]记录这个值,其中low的初始值等于dfn).如图: 假设我们从1开始DFS,那么到达1的时间为1,到达2的时间为2,到达3的时间为3.同时,点1能直接或间接到达的点中,最小时间为1,点2能通过3间接到达点1,所以点2可到达最早的点时间为1,点3可以直接到达点1,故点3到达的最早的点的时间为1.).对于每一个没有被遍历到的点A,如…

在此大概讲一下初学Tarjan算法的领悟( QwQ) Tarjan算法 是图论的非常经典的算法 可以用来寻找有向图中的强连通分量 与此同时也可以通过寻找图中的强连通分量来进行缩点 首先给出强连通分量的定义: 若在有向图G中 存在u到v的路径的同时也存在v到u的路径 则称u与v是强连通的 若G中所有点之间两两之间是强连通的则称G为一个强连通图 一个有向非强连通图的极大强连通子图称为强连通分量 极大强连通子图:G是一个极大强连通子图 当且仅当G是一个强连通图 同时不存在另一个强连通图G'使G是它的真…

// Tarjan算法求有向图强连通分量并缩点 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> using namespace std; , M = ; // int ver[M], Next[M], head[N], dfn[N], low[N]; int stack[…

求有向图的强连通分量     Kosaraju算法可以求出有向图中的强连通分量个数,并且对分属于不同强连通分量的点进行标记. (1) 第一次对图G进行DFS遍历,并在遍历过程中,记录每一个点的退出顺序.以下图为例: G图 结点第二次被访问即为退出之时,那么我们可以得到结点的退出顺序 (2)倒转每一条边的方向,构造出一个反图G’.然后按照退出顺序的逆序对反图进行第二次DFS遍历.我们按1.4.2.3.5的逆序第二次DFS遍历: G`图   访问过程如下: 每次遍历得到的那些点即属于同一个强连通分量…

有向图的连通分量的求解思路 kosaraju算法 逛了很多博客,感觉都很难懂,终于找到一篇能看懂的,摘要记录一下 原博客https://www.cnblogs.com/nullzx/p/6437926.html 关于连通分量是什么自行百度,这里主要说明连通分量的求解方法 基本思路:第一次DFS得出顶点的顺序,根据顶点顺序进行第二次DFS,也就是逆后序遍历(手动模拟一下堆栈就知道第二次DFS的过程就能得出答案). 为什么要两次DFS? 如果从连通分量A中任意一个定点DFS,得不到正确结果.应该按照…

用十字链表结构写的,根据数据结构书上的描述和自己的理解实现.但理解的不透彻,所以不知道有没有错误.但实验了几个都ok. #include <iostream> #include <vector> using namespace std; //有向图十字链表表示 #define MAX_VERTEX_NUM 20 typedef struct ArcBox{ int tailvex, headvex; //该弧尾和头顶点的位置 struct ArcBox *hlink, *tlink…

代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; ][],nmap[][]; ]; ,aaa=,n,m,post[]; void dfs(int); void ndfs(int); int main() { scanf("%d%d",&n,&m); ;i<=m;i++){ int x,y; scanf("%d%d…

基础模板题,应用tarjan算法求有向图的强连通分量,tarjan在此处的实现方法为:使用栈储存已经访问过的点,当访问的点离开dfs的时候,判断这个点的low值是否等于它的出生日期dfn值,如果相等,那这个点就在一个强连通分量里面,此时从栈中向外取出元素,知道取出的元素与这个点的值相等时结束,我们所有取出的点与这个点在同一个强连通分量里.下面是代码,其实代码里本来不需要id数组记录点属于哪个强连通分量的,因为题目没有做要求,但是为了保留模板完整还是带着了,以供以后复习使用. #include<c…

小引 看到这个名词-tarjan,大家首先想到的肯定是又是一个以外国人名字命名的算法.说实话真的是很佩服那些算法大牛们,佩服得简直是五体投地啊.今天就遇到一道与求解有向图中强连通分量的问题,我的思路就是遍历图中的每一个点,然后进行深度遍历,看最后能否回归到这个点上.如果可以回归,那么这个点肯定在一个强连通分量上.可是最后想着想着就乱了...... 没办法,自己low啊,就百度了求有向图中强连通分量的算法,于是乎tarjan算法出现在搜索结果上. 下面说一下,tarjan算法用到的一些图的概念.…

[功能] Tarjan算法的用途之一是,求一个有向图G=(V,E)里极大强连通分量.强连通分量是指有向图G里顶点间能互相到达的子图.而如果一个强连通分量已经没有被其它强通分量完全包含的话,那么这个强连通分量就是极大强连通分量. [算法思想] 用dfs遍历G中的每个顶点,通dfn[i]表示dfs时达到顶点i的时间,low[i]表示i所能直接或间接达到时间最小的顶点.(实际操作中low[i]不一定最小,但不会影响程序的最终结果) 程序开始时,time初始化为0,在dfs遍历到v时,low[v]=df…

/* 题目大意:有N个cows, M个关系 a->b 表示 a认为b popular:如果还有b->c, 那么就会有a->c 问最终有多少个cows被其他所有cows认为是popular! 思路:强连通分量中每两个节点都是可达的! 通过分解得到最后一个连通分量A, 如果将所有的强连通分量看成一个大的节点,那么A一定是孩子节点(因为我们先 完成的是父亲节点的强连通分量)! 最后如果其他的强连通分量都可以指向A,那么 A中的每一个cow都会被其他cows所有的cows认为popular! *…

前面的文章介绍了如何用Tarjan算法计算无向图中的e-DCC和v-DCC以及如何缩点. 本篇文章资料参考:李煜东<算法竞赛进阶指南> 这一篇我们讲如何用Tarjan算法求有向图的SCC( 强连通分量 )已经如何缩点. 给定一张有向图,若对于图中任意两个节点x和y, 既有x到y的路径,又有y到x的路径,则该有向图是一张“强连通图”. 有向图的极大连通子图被称为“强连通分量”,即SCC. 一个环一定是强连通图.如果既有x到y的路径,又有y到x的路径,那么x和y就一定在一个环中. 这就是Tarja…

前置知识 图的遍历(dfs) 强连通&强连通分量 对于有向图G中的任意两个顶点u和v存在u->v的一条路径,同时也存在v->u的路径,我们则称这两个顶点强连通.以此类推,强连通分量就是某一个分量内各个顶点之间互相连通. 简单来说,就是有向图内的一个分量,其中的任意两个点之家可以互相到达. 求有向图内部强连通分量的方法大概有2种:tarjan算法,korasaju算法.这里我们只对tarjan算法进行讨论. tarjan算法 tarjan算法是tarjan神仙提出的基于dfs时间戳和堆栈…

在之前的博客中我们已经介绍了如何用Tarjan算法求有向图中的强连通分量,而今天我们要谈的Tarjan求桥.割点,也是和上篇有博客有类似之处的. 关于桥和割点: 桥:在一个有向图中,如果删去一条边,而后这个有向图不再联通,我们便称删去的这条边为有向图的桥. 割点:在一个有向图中,如果删去一个点,使这个有向图中剩下的点不在联通,我们便称这个点为有向图的割点. Tarjan算法原理分析: 和上文一样的,我们求出一个dfn数组(进行dfs时遍历的顺序),和一个low数组(以u为根的子树中,能连到dfn…

文字描述 有向图强连通分量的定义:在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 用深度优先搜索求有向图的强连通分量的方法如下并假设有向图的存储结构为十字链表. 1 在有向图G上,从某个定点出发沿以该顶点为尾的弧…

有向图的强连通分量 定义:在有向图\(G\)中,如果两个顶点\(v_i,v_j\)间\((v_i>v_j)\)有一条从\(v_i\)到\(v_j\)的有向路径,同时还有一条从\(v_j\)到\(v_i\)的有向路径,则称两个顶点强连通(\(strongly\ connected\)).如果有向图\(G\)的每两个顶点都强连通,称\(G\)是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(\(strongly\ connected\ components\)). 万能的\(Tarjan\)算…

Tarjan算法 Tarjan算法是基于dfs算法,每一个强连通分量为搜索树中的一颗子树.搜索时,把当前搜索树中的未处理的结点加入一个栈中,回溯时可以判断栈顶到栈中的结点是不是在同一个强连通分量中.当dfn[u]=low[u]时,以u为根的搜索子树上的所有结点是一个强连通分量,其中dfn[]值表示结点的深度优先数,low[]值表示结点可以到达的优先数最小的祖先. Tarjan伪代码如下: Tarjan(u) { dfn[u] = low[u] = ++dep //dfn[]和low[]的初值 S…

转载自:http://blog.csdn.net/xinghongduo/article/details/6195337 还是没懂Tarjan算法的原理.但是感觉.讲的很有道理. 说到以Tarjan命名的算法,我们经常提到的有3个,其中就包括本文所介绍的求强连通分量的Tarjan算法.而提出此算法的普林斯顿大学的Robert E Tarjan教授也是1986年的图灵奖获得者. 首先明确几个概念. 强连通图.在一个强连通图中,任意两个点都通过一定路径互相连通.比如图一是一个强连通图,而图二不是.因…

有向图的强连通分量即,在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 采用的算法是Kosaraju算法. 算法原理:对于图G,转置图(同图中的每边的方向相反)具有和原图完全一样的强连通分量. 具体实现: 1.对原图G进行深度优先遍历,记录每个节点的离开时间time[i]. 2…

出处:http://blog.csdn.net/xinghongduo/article/details/6195337 说到以Tarjan命名的算法,我们经常提到的有3个,其中就包括本文所介绍的求强连通分量的Tarjan算法.而提出此算法的普林斯顿大学的Robert E Tarjan教授也是1986年的图灵奖获得者(具体原因请看本博“历届图灵奖得主”一文). 首先明确几个概念. 强连通图.在一个强连通图中,任意两个点都通过一定路径互相连通.比如图一是一个强连通图,而图二不是.因为没有一条路使得点…

题目链接 题意: 给定一张有向图.找出全部强连通分量,并输出. 思路:有向图的强连通分量用Tarjan算法,然后用map映射,便于输出,注意输出格式. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <map> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 2000; const in…

一.dfs框架: vector<int>G[maxn]; //存图 int vis[maxn]; //节点访问标记 void dfs(int u) { vis[u] = ; PREVISIT(u); //访问节点u之前的操作 int d = G[u].size(); ; i < d; i++)//枚举每条边 { int v = G[u][i]; if(!vis[v])dfs(v); } POSTVISIT(u); //访问节点u之后的操作 } 二.无向图连通分量 void find_cc…

给一张有向图G, 求一个结点数最大的结点集,使得该结点集中任意两个结点u和v满足,要么u可以到达v, 要么v可以到达u(u和v相互可达也可以). 因为整张图可能存在环路,所以不好使用dp直接做,先采用有向图的强连通分量,进行缩点,然后得到一个有向无环图(DAG) 在采用记忆话dp 去做即可 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <string.h> #inclu…

这篇介绍如何用Tarjan算法求Double Connected Component,即双连通分量. 双联通分量包括点双连通分量v-DCC和边连通分量e-DCC. 若一张无向连通图不存在割点,则称它为“点双连通图”,不存在桥则称为“边双连通图”. 无向图的极大点双连通子图就v-DCC,极大边双连通子图就是e-DCC. 上一篇我们讲了如何用Tarjan算法求出无向图中的所有割点和桥. 不会求的朋友们可以去看一看上篇文章:Tarjan算法求无向图的割点和桥 这里“极大”的定义可以理解为包含部分点的最…

题目大意:       每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛.现在有N头牛,给你M对整数(A,B),表示牛A认为牛B受欢迎. 这 种关系是具有传递性的,如果A认为B受欢迎,B认为C受欢迎,那么牛A也认为牛C受欢迎.你的任务是求出有多少头 牛被所有的牛认为是受欢迎的.         先用tarjan求出每个强连通分量,再缩点,统计每个点的出度,如果有且只有1个出度为0的点,就输出这个点包含的节点数,否则输出0.   证明:       如果有强连通分量被孤立(即和其他强连通分量无边相连),那么…

(声明:以下图片来源于网络) Tarjan算法求出割点个数 首先来了解什么是连通图 在图论中,连通图基于连通的概念.在一个无向图 G 中,若从顶点i到顶点j有路径相连(当然从j到i也一定有路径),则称i和j是连通的.如果 G 是有向图,那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向.如果图中任意两点都是连通的,那么图被称作连通图.如果此图是有向图,则称为强连通图(注意:需要双向都有路径).图的连通性是图的基本性质. --摘自度娘 通俗易懂,不在解释. 举个例子吧: 如上图,各个节点皆可以到达任意节点,…

题意:求无向图的割边. 思路:tarjan算法求割边,访问到一个点,如果这个点的low值比它的dfn值大,它就是割边,直接ans++(之所以可以直接ans++,是因为他与割点不同,每条边只访问了一遍). 需要注意的就是此处有多重边,题目中要求输出确定的不能被删除的边,而多重边的保留不是可以确定的,所以多重边都是不可以被保留的,我们可以在邻接表做一个flag的标记,判断他是不是多重边. 注意建图的时候数组应该是m × 2,因为这里是无向边,当心RE! 注意输出的时候编号是必须要拍好序再输出. 还有…

题目链接 Description Farmer John's cows refused to run in his marathon since he chose a path much too long for their leisurely lifestyle. He therefore wants to find a path of a more reasonable length. The input to this problem consists of the same input…

tarjan算法求LCA LCA(Least Common Ancestors)的意思是最近公共祖先,即在一棵树中,找出两节点最近的公共祖先. 这里我们使用tarjan算法离线算法解决这个问题. 离线算法,是指首先读入所有的询问(求一次LCA叫做一次询问),然后重新组织查询处理顺序以便得到更高效的处理方法.Tarjan算法是一个常见的用于解决LCA问题的离线算法,它结合了深度优先遍历和并查集,整个算法为线性处理时间. 总思路就是每进入一个节点u的深搜,就把整个树的一部分看作以节点u为根节点的小树…