GCD Expectation Time Limit: 4 Seconds                                     Memory Limit: 262144 KB                             Edward has a set of n integers {a1, a2,...,an}. He randomly picks a nonempty subset {x1, x2,…,xm} (each nonempty subset has…

GCD Expectation Time Limit: 4 Seconds     Memory Limit: 262144 KB Edward has a set of n integers {a1,a2,...,an}. He randomly picks a nonempty subset {x1,x2,-,xm} (each nonempty subset has equal probability to be picked), and would like to know the ex…

Description Edward has a set of n integers {a1, a2,...,an}. He randomly picks a nonempty subset {x1, x2,…,xm} (each nonempty subset has equal probability to be picked), and would like to know the expectation of [gcd(x1, x2,…,xm)]k. Note that gcd(x1, …

给一个集合,大小为n , 求所有子集的gcd 的期望和 . 期望的定义为 这个子集的最大公约数的K次方 : 每个元素被选中的概率是等可能的 即概率 p = (发生的事件数)/(总的事件数); 总的事件数 = 2^n -1; 大小为n的集合的非空子集个数为2^n -1 期望 = p(i) *i; = 1*p(1) + 2*p(2) + ... +n*p(n); 设x发生的事件数为 dp[x] , 则上式可化简为: =1*dp[1]/(2^n-1) + 2*dp[2]/(2^n-1) + ... +…

题意:求n个数组成的集合的所有非空子集的gcd的期望 大致思路:对于一个数x,设以x为约数的数的个数为cnt[x],所组成的非空集合个数有2^cnt[x]-1个,这其中有一些集合的gcd是x的倍数的,怎么求得最终结果呢?下面来说明过程. 令f[x] = 2^cnt[x]-1,表示以x为gcd的集合个数.令maxn为所有数的最大值,一开始f[maxn]=2^cnt[maxn]-1是肯定正确的.若从大到小更新f数组,类似数学归纳法,f[x]需要减去f[2x].f[3x].....f[px],px<=…

3868 - Earthstone: Easy Version Time Limit:2000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice ZOJ 3867 Description Earthstone is a famous online card game created by Lizard Entertainment. It is a collectible card g…

GCD Reduce Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB      Special Judge You are given a sequence {A1, A2, ..., AN}. You task is to change all the element of the sequence to 1 with the following operations (you may need to apply it multiple ti…

题目传送门 /* 杭电一题(ACM_steps 2.2.4)的升级版,使用到高精度: 这次不是简单的猜出来的了,求的是GCD (n, k) == 1 最大的k(1, n/2): 1. 若n是奇数,则k = (n-1) / 2: 2. 若n是偶数,讨论(n-1)/2 的奇偶性,若不是奇数,则是n/2-2: 详细解释(证明):http://www.xuebuyuan.com/1552889.html */ #include <cstdio> #include <iostream> #i…

J - Help Me Escape Crawling in process... Crawling failed Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice ZOJ 3640 Description Background     If thou doest well, shalt thou not be accepted? and if tho…

ZOJ 3597 题意是说有n把枪,有m个靶子,每把枪只有一发子弹(也就是说一把枪最多只能打一个靶子), 告诉你第 i 把枪可以打到第j个靶, 现在等概率的出现一个连续的P把枪,在知道这P把枪之后,你被允许选择一个连续的Q个靶子,使得这P把枪所打到的靶子的数目最多,问打到的靶子数目的期望值是多少. 这题通过简单的转化就可以转换成为另一个模型: 如果第a把枪可以打到第b个靶子,那么将其视为二位平面上的一个点(b, a), 问题转化为一个Q * P的矩形最多可以覆盖多少个点.只是有一点需要注意的就是…