这是一个三元环计数的裸题,只是多了一个颜色的区分和权值的计算罢了. 有一种根号分治的做法(by gxz) 这种复杂度的证明特别显然,思路非常简单,不过带一个log,可以用unordered_map或者bitset之类的$O(1)$判连通. 我的做法的话采用了一个比较奇怪的思路?每条边,度数大的点向度数小的点连有向边,然后枚举第一层点,枚举出发到达的第二层点,这两层加起来复杂度总的是$O(m)$,然后从第二层点枚举出边到第三层点,看第三层点和第一层点是不是连通的,这个复杂度我好像在这里写过证明,就…

题目描述 一个原力网络可以看成是一个可能存在重边但没有自环的无向图.每条边有一种属性和一个权值.属性可能是R.G.B三种当中的一种,代表这条边上原力的类型.权值是一个正整数,代表这条边上的原力强度.原力技术的核心在于将R.G.B三种不同的原力融合在一起产生单一的.便于利用的原力.为了评估一个能源网络,JYY需要找到所有满足要求的三元环(首尾相接的三条边),其中R.G.B三种边各一条.一个三元环产生的能量是其中三条边的权值之积. 现在对于给出的原力网络,JYY想知道这个网络的总能量是多少.网络的总…

BZOJ5206: [Jsoi2017]原力 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5206 分析: 比较厉害的三元环问题. 设立阈值,当点的度数大于根号时,考虑直接枚举三个点算答案. 否则,只需要考虑存在一个点度数小于等于根号的情况,枚举这个点,枚举它的两个出边即可,需要保证它是所选三个点中度数小于根号的编号最小的一个. 如果距离用\(map\)存,时间复杂度会多一个\(\log\) 代码: #include <cstdio> #inclu…

首先将完全相同的边的权值累加.考虑这样一种trick:给边确定一个方向,由度数小的连向度数大的,若度数相同则由编号小的连向编号大的.这样显然会得到一个DAG.那么原图的三元环中就一定有且仅有一个点有两条入边了.并且每个点的出度不会超过√m,因为假设一个点连出了x条边那么其所连向的每个点也至少会有x条出边.先将每个点的所有出边按终点编号排序.然后枚举一条边,对其两端点的出边用双指针计算一下其中有多少重复点即可.这样每个环只会被计算一次.复杂度O(mlogm+m√m). 没地方交所以懒得写了.…

LINK:原力 一张无向图 这道题统计三元环的价值和.有重边但是无自环. 我曾经写过三元环计数 这个和那个题差不太多. 不过有很多额外操作 对于重边问题 我们把所有颜色相同的重边缩在一起 这样的话我们就可以针对点来运算了. 不过这样做开邻接表就很困难了 (直接map爽... 接下来是正规的三元环计数了 我们考虑重新建图 度数小的连向度数大的 度数相等的由编号小的连向编号大的. 可以暴力枚举每个点 标记所到达的点(暴力枚举合并过后的边 再枚举一条边去统计答案 这样就完事了. 可以观察一下复杂度 外…

题目描述 一个原力网络可以看成是一个可能存在重边但没有自环的无向图.每条边有一种属性和一个权值.属性可能是R.G.B三种当中的一种,代表这条边上 原力的类型.权值是一个正整数,代表这条边上的原力强度.原力技术的核心在于将R.G.B三种不同的原力融合在一起产生单一的.便于利用的原力.为了评估 一个能源网络,JYY需要找到所有满足要求的三元环(首尾相接的三条边),其中R.G.B三种边各一条.一个三元环产生的能量是其中三条边的权值之积. 现在对于给出的原力网络,JYY想知道这个网络的总能量是多少.网络…

题目大意: 一个$n(n\le5\times10^4)$个点,$m(m\le10^5)$条边的无向图.每条边有一个边权$w_i(w_i\le10^6)$和一个附加属性$t_i(t_i\in\{R,G,B\})$.定义一个三元环的价值为个条边权值之积,求所有满足每条边附加属性互不相同的三元环的价值和. 思路: 对结点按照度数分为两组分块,度数$\ge\sqrt m$的算作重点,否则算轻点.对于三元环三个顶点都是重点的情况,直接暴力即可,复杂度$O(m\sqrt m)$.对于含有轻点的三元环,$O(…

洛谷 Codeforces 根号分治真是妙啊. 思路 考虑对于单独的一个\(k\)如何计算答案. 与"赛道修建"非常相似,但那题要求边,这题要求点,所以更加简单. 在每一个点贪心地把子树升上来的两条最长的链拼在一起,能组就组,否则把最长链往上送,复杂度\(O(n)\). 那么多个\(k\)怎么办呢? 分析一波,\(k<\sqrt{n}\)时可以暴力计算,而\(k>\sqrt{n}\)时\(ans_k\leq \lfloor \frac{n}{k}\rfloor\),只有\(…

BZOJ \(\mathbb{mod}\)一个数\(y\)的最小值,可以考虑枚举剩余系,也就是枚举区间\([0,y),[y,2y),[2y,3y)...\)中的最小值(求后缀最小值也一样)更新答案,复杂度是\(O(\frac ny)\)的.注意到\(y>\sqrt n\)时,枚举次数\(<\sqrt n\). 我们可以对\(y\)根号分治,设\(m=\sqrt{V}\)(\(V\)是值域). 当\(y\leq m\)时,可以维护一个大小为\(m\)的桶\(s_i\)(表示模数为\(i\)时的\…

传送门 感谢这一篇博客的指导(Orzwxh) $PS$:默认数组下标为$1$到$N$ 首先很明显的贪心:每一次都选择尽可能长的区间 不妨设$d_i$表示在取当前$K$的情况下,左端点为$i$的所有满足条件的区间中最大的右端点$+1$,然后连边$(i,d_i)$ 那么我们就需要求一条链的长度,并支持动态修改某一些边 是不是有些印象?与弹飞绵羊极为相似,没有做过的可以先去感受一下…… 上面那道题有两种做法:$LCT$与分块,所以这一道题就衍生出了$O(n\sqrt{n}logn)$的基于$LCT$的…