明明是水题结果没切掉……降智了…… 首先令 $c$ 为序列中 $0$ 的个数,那么排序后序列肯定是前面 $c$ 个 $0$,后面 $n-c$ 个 $1$. 那么就能上 DP 了.(居然卡在这里……) $f[i][j]$ 表示经过 $i$ 次操作后,前 $c$ 个数中有 $j$ 个 $0$ 的方案数.答案就是 $\dfrac{f[k][c]}{\sum f[k][i]}$. 这个状态的好处就是可以直接求出以下这些值: 前 $c$ 个数中 $1$ 的个数为 $c-j$ 后 $c$ 个数中 $0$ 的…

cf luogu 我们最终要的序列一定是前面全是0,后面全是1,假设总共\(m\)个0,那么这等价于前\(m\)位0的个数为\(m\).当然一开始可能数量没有\(m\) 那就把前\(m\)位0的数量作为状态,记\(f_{i,j}\)表示前\(i\)次操作,前\(m\)位有\(j\)个0的概率.转移的话只有两种情况会改变状态下表,第一种是前面的0和后面的1交换,这会导致\(j-1\),第二种是前面的1和后面的0交换,这会导致\(j+1\),剩下的情况都不会改变\(j\).所以就可以做到\(O(nk…

题目地址 Solution (duyi是我们的红太阳) (这里说一句:这题看上去是一个概率dp,鉴于这题的概率dp写法看上去不好写,我们其实可以写一个计数dp) 首先拿到这个题目我们要能设出一个普通dp.难点在于状态如何设计.(n<=100)状态压缩不可行. 这里有一个设计状态的套路:因为这是一个01序列,最终不降序的状态不就是0全部在前面,1全部在后面吗?设一共有c个0,把这个序列分成[1,c],[c+1,n]左右两个部分,我们假设当前序列左边有t个0,这样序列左边就有c-t个1,序列右边就有…

[CF1151F]Sonya and Informatics(动态规划,矩阵快速幂) 题面 CF 题解 考虑一个暴力\(dp\).假设有\(m\)个\(0\),\(n-m\)个\(1\).设\(f[i][j]\)表示当前做到了第\(i\)个操作,前\(m\)个元素中有\(j\)个\(1\)的方案数. 转移就枚举交换哪两个东西就可以了. 把转移用矩阵优化就可以做到\(O(n^3logK)\). #include<iostream> #include<cstdio> #include&…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/1151/F 题目大意: 给定长度为 n 的 01 序列,可以对该序列操作 k 次,每次操作可以交换序列中任意两个元素的位置,求进行 k 次操作后 01 序列升序排列的概率. 分析: 每一次操作就是在 n 个数中选2个,因此有 $\binom{n}{2}$ 种,一共有 k 次操作,所以一共有 $\binom{n}{2}^{k}$ 种可能结果,即分母 Q. 对于分子 P,设序列中 0 的个数为 cnt_0,…

大意: 给定01序列, 求随机交换k次后, 序列升序的概率. 假设一共$tot$个$0$, 设交换$i$次后前$tot$个数中有$j$个$0$的方案数为$dp[i][j]$, 答案即为$\frac{dp[k][tot]}{\sum\limits_{i=0}^{tot}{dp[k][i]}}$ 矩阵快速幂求出$dp[k][0]...dp[k][tot]$后即可得出答案.…

题目 题目大意 给定一个长为 $n$($2 \le n \le 100$)的01串 $S$ .对 $S$ 进行 $k$($1 \le k \le 10^9$)次操作:等概率地选取两个下标 $i, j$($1 \le i < j \le n$),交换 $S[i], S[j]$ .问最后 $S$ 单调不减的概率. 复盘 想偏了. 我往逆序对数的方向思考,但是维护逆序对数并不容易. 正解 DP. 状态描述:有多少个 0「不在其位」. 设 $S$ 中有 $m$ 个 0,那么不在前 $m$ 个位置上的 $…

收录了最近本人完成的一部分codeforces习题,不定期更新 codeforces 1132E Knapsack 注意到如果只使用某一种物品,那么这八种物品可以达到的最小相同重量为\(840\) 故答案一定可以被写成\(840k+x(k,x\in N_+)\),我们将\(x\)称为"余下的部分" 故而设\(dp[i][j]\)为当前考虑了前\(i\)个物品,它们所占的余下的部分的重量为\(j\)时,最多可以组成多少个\(840\) 对于每个\(i\)预处理出枚举上界暴力转移即可 #i…

传送链接 E. Number of Components 当时思博了..一直在想对于\([1,r]\)的联通块和\([1,l-1]\)的联通块推到\([l,r]\)的联通块...我真的是傻了..这题明明很水啊..换做以前肯定是可以做出来的!(flag*1) 由于是一条链,那么我们考虑就算一个联通块中的最小节点为\(i\)对答案所产生的贡献...不就是满足\(i\)而不满足\(i-1\)的\([l,r]\)区间有多少个吗!(我真的好菜啊!这题明明很水! F. Sonya and Informati…

昨晚深夜修仙上紫记,虽然不错还是很有遗憾的. A. Maxim and Biology 看完就会做的题,然而手速跟不上 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; const in…