温故知新 https://www.cnblogs.com/pinard/p/5970503.html…

在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂…

在求解算法的模型函数时,常用到梯度下降(Gradient Descent)和最小二乘法,下面讨论梯度下降的线性模型(linear model). 1.问题引入 给定一组训练集合(training set)yi,i = 1,2,...,m,引入学习算法参数(parameters of learning algorithm)θ1,θ2,.....,θn,构造假设函数(hypothesis function)h(x)如下: 定义x0 = 1,则假设函数h(x)也可以记为以下形式: 这里xi(i = 1…

往期回顾 在上一篇文章中,我们已经学会了编写一个简单的感知器,并用它来实现一个线性分类器.你应该还记得用来训练感知器的『感知器规则』.然而,我们并没有关心这个规则是怎么得到的.本文通过介绍另外一种『感知器』,也就是『线性单元』,来说明关于机器学习一些基本的概念,比如模型.目标函数.优化算法等等.这些概念对于所有的机器学习算法来说都是通用的,掌握了这些概念,就掌握了机器学习的基本套路. 线性单元是什么? 感知器有一个问题,当面对的数据集不是线性可分的时候,『感知器规则』可能无法收敛,这意味着我们永…

梯度,直观理解: 梯度: 运算的对像是纯量,运算出来的结果会是向量在一个标量场中, 梯度的计算结果会是"在每个位置都算出一个向量,而这个向量的方向会是在任何一点上从其周围(极接近的周围,学过微积分该知道甚么叫极限吧?)标量值最小处指向周围标量值最大处.而这个向量的大小会是上面所说的那个最小与最大的差距程度" 举例子来讲会比较简单,如果现在的纯量场用一座山来表示,纯量值越大的地方越高,反之则越低.经过梯度这个运操作数的运算以后,会在这座山的每一个点上都算出一个向量,这个向量会指向每个点最…

Editted by MarkDown 寻找cost函数最小值:梯度下降与最小二乘法 参考:最小二乘法小结--刘建平 背景: 目标函数 = Σ(观测值-理论值)2 观测值就是我们的多组样本,理论值就是我们的假设拟合函数.目标函数也就是在机器学习中常说的损失函数,我们的目标是得到使目标函数最小化时候的拟合函数的模型. 最小二乘法的局限性和适用场景 从上面可以看出,最小二乘法适用简洁高效,比梯度下降这样的迭代法似乎方便很多.但是这里我们就聊聊最小二乘法的局限性. 首先,最小二乘法需要计算\(\mat…

Gradient Descent 梯度下降 II 关于 Gradient Descent 的直观解释,参考上一篇博客[机器学习]梯度下降 I 本模块介绍几种梯度下降模型.定义符号标记如下: \(\theta_t\):第 t 步的参数 \(\nabla L(\theta_t)\) or \(g_t\):\(\theta_t\)的梯度 \(m_{t+1}\):从 0 时刻开始累积的动量 SGD \(\theta_{t+1} = \theta_t - \eta\nabla L(\theta_t)\)…

前言: FISTA(A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm)是一种快速的迭代阈值收缩算法(ISTA).FISTA和ISTA都是基于梯度下降的思想,在迭代过程中进行了更为聪明(smarter)的选择,从而达到更快的迭代速度.理论证明:FISTA和ISTA的迭代收敛速度分别为O(1/k2)和O(1/k). 本篇博文先从解决优化问题的传统方法“梯度下降”开始,然后引入ISTA,最后再上升为FISTA.文章主要参考资料如下: [1] A Fas…

转载请注明出自BYRans博客:http://www.cnblogs.com/BYRans/ 实例 首先举个例子,假设我们有一个二手房交易记录的数据集,已知房屋面积.卧室数量和房屋的交易价格,如下表: 假如有一个房子要卖,我们希望通过上表中的数据估算这个房子的价格.这个问题就是典型的回归问题,这边文章主要讲回归中的线性回归问题. 线性回归(Linear Regression) 首先要明白什么是回归.回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值.假设特征和结果满足线性关系,即满足一个…

梯度下降(GD)是最小化风险函数.损失函数的一种常用方法,随机梯度下降和批量梯度下降是两种迭代求解思路,下面从公式和实现的角度对两者进行分析,如有哪个方面写的不对,希望网友纠正. 下面的h(x)是要拟合的函数,J(theta)损失函数,theta是参数,要迭代求解的值,theta求解出来了那最终要拟合的函数h(theta)就出来了.其中m是训练集的记录条数,j是参数的个数. 1.批量梯度下降的求解思路如下: (1)将J(theta)对theta求偏导,得到每个theta对应的的梯度 (2)由于是…