题面 dalao们都说这是一题简单的卡特兰数,画一画就出来了 emmmmm…… 讲讲怎么分解质因数来算组合数 先打个表 void prim(){ ex[]=ex[]=; ;i<=*n;i++){ if(!ex[i])pri[++cnt]=i; ;j<=cnt&&i*pri[j]<=*n;j++){ ex[i*pri[j]]=; if(!(i%pri[j]))break; } } } 卡特兰数的公式是: h(n)=C(n,2n)/(n+1)=(2n)!/((n!)*(n+1…

打个表发现我们要求的就是卡特兰数的第 n 项,即 $\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$. 对组合数的阶乘展开,然后暴力分解质因子并开桶统计一下即可. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 100040 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int nex[N],vis[27]; char str[N]; int…

打个表找一下规律可以发现...就是卡特兰数...卡特兰数可以用组合数计算.对于这道题,ans(n) = C(n, 2n) / (n+1) , 分解质因数去算就可以了... ---------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using names…

1485: [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答…

BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的…

[BZOJ1485][HNOI2009]有趣的数列(组合数学) 题面 BZOJ 洛谷 题解 从小往大填数,要么填在最小的奇数位置,要么填在最小的偶数位置. 偶数位置填的数的个数不能超过奇数位置填的数的个数. 好的,卡特兰数. 诶,woc,我不会卡特兰数啊.行,来学一下. \(H(0)=H(1)=1\) \(H(n)=\sum_{i=0}^{n-1} H(i)H(n-i-1)\) \(H(n)=H(n-1)*\frac{4n-2}{n+1}\) \(H(n)=\frac{C_{2n}^n}{n+1…

[HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.…

题面:[HNOI2009]有趣的数列 题解: 观察到题目其实就是要求从长为2n的序列中选n个放在集合a,剩下的放在集合b,使得集合a和集合b中可以一一对应的使a中的元素小于b. 2种想法(实质上是一样的). 1,相当于前1位中至少要选1个放入a,前3位中至少要选2位放入a,前5位中至少要选3位放入a......前2n - 1位中恰好选n位放入a. 2,用0表示放入a集合,1表示放入b集合.则每个1都必须有一个左边的0与之匹配,相当于对于任意位置前面0的个数大于等于1的个数. 不管是哪种,其实都可…

「BZOJ1485」[HNOI2009] 有趣的数列   Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列…

P3200 [HNOI2009]有趣的数列 题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因…