传送门 参考资料: [1]:CodeForces 55D Beautiful numbers(数位dp&&离散化) 我的理解: 起初,我先定义一个三维数组 dp[ i ][ j ][ k ]:来到 i 位置时,所有非零数的lcm = j,当前数位 k 时含有的 Beautiful numbers 的个数. 但是,由题意得,当前的数 k 可以是个很大的数(9e18),数组根本就开不下,那怎么办呢? 将当前的数 hash 一下,如何hash呢? 假设 a,b,c,d 为[0,9]的数,那么不存…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/55/D 题意:一个美丽数就是可以被它的每一位的数字整除的数. 给定一个区间,求美丽数的个数. 显然这是一道数位dp,就是满足一个数能被所有位数的lcm整除即可. 一般都会设dp[len][mod][LCM],mod表示余数,LCM表示前len位的lcm. 但是如果直接裸mod会很复杂,于是再想lcm{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}=2520; 而且lcm{a,b,c,d....}{a,b,c,…

Codeforces 55D. Beautiful numbers 题意 求[L,R]区间内有多少个数满足:该数能被其每一位数字都整除(如12,24,15等). 思路 一开始以为是数位DP的水题,觉得只需要记录搜到当前位出现了哪些数字作为状态即可,明显是假算法...感觉这是一道数位DP好题.可以这样思考:一个数要想被其各位数字分别都整除,等价于它被那些数字的LCM整除.因此记录当前位,当前数对(1~9的LCM)取模的结果,当前出现的数字的LCM这三个值作为状态才合理,即dp[pos][sum][…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 数位 dp 好题. 首先,由于是凸包,一但向量集合确定,凸包的形态肯定就已经确定了.考虑什么样的向量集合能够组成符合条件的凸包,我们假设第 \(i\) 个向量选了 \(c_i\) 次.因为凸包是首尾相连的,所以必然有 \(\sum\limits_{i=1}^nc_ix_i=0,\sum\limits_{i=1}^nc_iy_i=0\).上式也可写作 \(\sum\limits_{x_i>0}c_ix_i=\sum\limits_{x_i&…

数位dp,三个状态,dp[i][j][k],i状态表示位数,j状态表示各个位上数的最小公倍数,k状态表示余数 其中j共有48种状态,最大的是2520,所以状态k最多有2520个状态. #include<stdio.h> #include<math.h> #include<string.h> #define LL long long LL dp[20][50][2520]; LL div[50],rdiv[2600],po[30]; LL a[4]={2,3,5,7},n…

Magic Numbers 题意: 题意比较难读:首先对于一个串来说, 如果他是d-串, 那么他的第偶数个字符都是是d,第奇数个字符都不是d. 然后求[L, R]里面的多少个数是d-串,且是m的倍数. 题解: 数位dp. dp[x][y]代表的是余数为x, 然后剩下的长度是y的情况的方案数是多少. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen("_in.txt","r&…

题目链接 给出一个<1e18的数, 求将他的各个位的数字交换后, 能整除m的数的个数. 用状态压缩记录哪个位置的数字已经被使用了, 具体看代码. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb(x) push_back(x) #define ll long long #define mk(x, y) make_pair(x, y) #define lson l, m, rt<<1 #define mem(a) m…

题意:美丽数定义:一个正数能被所有位数整除.求给出一个范围,回答这个范围内的美丽数. 思路:一个数能被所有位数整除,换句话说就是一个数能整除所有位数的LCM,所以问题就转化为一个数能否被所有位数的LCM整除.按照一般的思想,直接开三维dp[pos][num][lcm].但是num范围很大,直接开就爆了,怎么办呢?我们可以把num%2520(即1~9的LCM)储存为mod,因为所有位数最大的LCM就是2520,所以可以mod 2520.然后你很开心的开了dp[pos][2520][2520],然后…

给定n∈[1,1e12],求1到n的所有整数中,各位数字之和能整除它本身的数的个数. 这道题与UVA-11361类似,假如设dp[u][lim][m1][m2]为枚举到第u位(从低到高数),是否受限,各位之和为m1,本身为m2时继续往下枚举能得到的答案数,可以得到正确的答案.但m2过大不能直接作为状态保存,如果对各位之和取模的话,又会发现dp的过程中模数是不确定的,怎么办? 解决方法是枚举模数,也就是枚举各位之和k,这样模数就固定了,就可以轻松地往下转移了.边界条件为u<0&&m1=…

http://codeforces.com/gym/100623/attachments 题意:问1到n里面有多少个数满足:本身被其各个数位加起来的和整除.例如120 % 3 == 0,111 % 3 == 0,都算. 思路:老是写不出数位DP... 因为n最大为12位,所以取模的数最大可以是9*12 == 108,因此枚举这个模. dfs记录的状态有:pos, sum, mod, remain, flag. pos代表枚举到第几位, sum代表数位之和, mod代表当前枚举的模, remain…