Matrix Power Series Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 12346   Accepted: 5262 Description Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. Input The input contains exactly one test cas…

Gauss Fibonacci Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1706    Accepted Submission(s): 741 Problem Description Without expecting, Angel replied quickly.She says: "I'v heard that you'r…

原以为是用搜索做的题,想了好久都无法想到一个高效正确的解法. 后面发现竟然这就是矩阵的应用! 碉堡! 给定一个有向图,问从A点恰好走k步(允许重复经过边)到达B点的方案数mod p的值  ——选自matrix67    把给定的图转为邻接矩阵,即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j.令C=A*A,那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j),实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数(枚举k为中转点).类似地,C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数.同理,如果要求经过k…

本文来自:http://www.matrix67.com/blog/archives/tag/poj大牛的博文学习学习 节选如下部分:矩阵乘法的两个重要性质:一,矩阵乘法不满足交换律:二,矩阵乘法满足结合律经典题目1 给定n个点,m个操作,构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置.操作有平移.缩放.翻转和旋转    这 里的操作是对所有点同时进行的.其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转(两种情况),旋转则以原点为中心.如果对每个点分别进行模拟,那么m个操作总共耗时 O(mn).利用矩阵乘法可…

好像目前还没有这方面题目的总结.这几天连续看到四个问这类题目的人,今天在这里简单写一下.这里我们不介绍其它有关矩阵的知识,只介绍矩阵乘法和相关性质.    不要以为数学中的矩阵也是黑色屏幕上不断变化的绿色字符.在数学中,一个矩阵说穿了就是一个二维数组.一个n行m列的矩阵可以乘以一个m行p列的矩阵,得到的结果是一个n行p列的矩阵,其中的第i行第j列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的m个数与后一个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所有m个乘积的和.比如,下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵…

题意:给定一个有向图(最多25个节点,每个节点的出度最多为4),给定起点和终点,然后从起点开始走,走到终点就停止,否则一直往下走,问能不能P步到达终点.也就是说从起点出发,走一条长度为P的路径,路径中间点不能经过终点(但可以反复经过其他点).如果从起点出发P步后,不能到达终点,就是False,如果可以到达终点也可以到其他别的点,就是Maybe,如果P步后只能到达终点(到别的点没有长度为P的路径),则是Yes. 题目看了看天没看懂 解决方法非独立思考 借鉴以下博客 http://blog.csdn…

题意:求S = A + A2 + A3 + … + Ak.(mod m) 这道题很明显可以用矩阵乘法,但是这道题的矩阵是分块矩阵, 分块矩阵概念如下:当一个矩阵A中的单位元素aij不是一个数值而是一个矩阵是A矩阵称为分块矩阵,在性质满足的前提下依然满足矩阵加法乘法. 例如矩阵乘法A×B,将B按行分块,可以看成矩阵A乘列向量,其中B中每个元素是一个行向量:将A按列分块同理. 简单地说,就是矩阵里的元素还是个矩阵.这道题我们可以像这样构建矩阵: ∵Sn=Sn-1+Ak   ∴有如下转移图      …

解题思路 题目里要求\(\sum_{i=1}^kA^i\),我们不妨再加上一个单位矩阵,求\(\sum_{i=0}^kA^i\).然后我们发现这个式子可以写成这样的形式:\(A(A(A...)+E)+E)+E\)于是,我们可以将\(*A+E\)看做一次变换,然后尝试构造一个矩阵.我们发现: \[ (\left[ \begin{matrix} A & E \\ 0 & E \end{matrix} \right])^n= \left[ \begin{matrix} A^{n+1} &…

前言 最近做毒瘤做多了--联赛难度的东西也该复习复习了. Warning:本文较长,难度分界线在"中场休息"部分,如果只想看普及难度的可以从第五部分直接到注意事项qwq 文中用(比如现在这个文本)引用文本书写的部分为总结性内容,即使是跳过部分也建议阅读awa 没事,最难也就NOI2020的签到题,不怕( 0--P1962 斐波那契数列 题目链接 题意 \[n\leq 2,F(n)=1. \\ n>2,F(n)=F(n-1)+F(n-2). \] 对于上述递推式,求 \(F(n)\…

摆花 CH Round #30 - 清明欢乐赛 背景及描述 艺术馆门前将摆出许多花,一共有n个位置排成一排,每个位置可以摆花也可以不摆花.有些花如果摆在相邻的位置(隔着一个空的位置不算相邻),就不好看了.假定每种花数量无限,求摆花的方案数. 输入格式 输入有1+m行,第一行有两个用空格隔开的正整数n.m,m表示花的种类数.接下来的m行,每行有m个字符1或0,若第i行第j列为1,则表示第i种花和第j种花不能排在相邻的位置,输入保证对称.(提示:同一种花可能不能排在相邻位置). 输出格式 输出只有一…