calculate the f(n) . (3<=n<=1000000)f(n)= Gcd(3)+Gcd(4)+-+Gcd(i)+-+Gcd(n).Gcd(n)=gcd(C[n][1],C[n][2],--,C[n][n-1])C[n][k] means the number of way to choose k things from n some things. 网络上有这个题的题解,但是都是说打表找规律,没有给出规律的证明.昨天睡前yy了一下,给个证明: 首先规律是: 1.Gcd(n)=…

定义$Gcd(n)=gcd(\binom{n}{1},\binom{n}{2}...\binom{n}{n-1})$,$f(n)=\sum_{i=3}^{n}{Gcd(i)}$,其中$(3<=n<=1000000)$. 由于组合数是二项式,Gcd()则是把首位两项去掉后所有项间进行gcd,那么我们可知当n为素数时,根据组合数公式,该素数不可能被其分母阶乘中的某个数除掉,那么每项都有该素数留下来,所以$Gcd(p) = p$,再推广,如果该数是某单个素数的幂指倍,那么同理仍然会有素数留下来所以$…

打表找规律: 当n为质数是,GCD(n)=n; 当n为质数k的q次方时,GCD(n)=k; 其他情况,GCD(n)=1. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdlib> #include<stdio.h> #define ll long long #define M 1000001 using namespace std; ll a[M]; ],cnt; bool f[M]; int fac(int n) { ;i<cnt&a…

This time I need you to calculate the f(n) . (3<=n<=1000000) f(n)= Gcd(3)+Gcd(4)+-+Gcd(i)+-+Gcd(n). Gcd(n)=gcd(C[n][1],C[n][2],--,C[n][n-1]) C[n][k] means the number of way to choose k things from n some things. gcd(a,b) means the greatest common di…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734 一般数位dp表示的是数的性质,这个题目也是一样,但是我们求出来的是一个函数的值,怎么把这个值转化成一类数,然后再用dp数字来表示这个数的性质呢? 这个我觉得挺麻烦的,很自然发现了这个f[x]并不是很大,最大应该就是10000左右,所以就可以放入数组里面表示 所以就有dp[pos][sum] 但是呢,这个是有问题的,因为如果你用sum来表示前缀和,那就无法进行记忆化,这个dp数组就会出现问题. 然后我就懵…

经过锦囊相助,海东集团终于度过了危机,从此,HDU的发展就一直顺风顺水,到了2050年,集团已经相当规模了,据说进入了钱江肉丝经济开发区500强.这时候,XHD夫妇也退居了二线,并在风景秀美的诸暨市浬浦镇陶姚村买了个房子,开始安度晚年了. 这样住了一段时间,徐总对当地的交通还是不太了解.有时很郁闷,想去一个地方又不知道应该乘什么公交车,在什么地方转车,在什么地方下车(其实徐总自己有车,却一定要与民同乐,这就是徐总的性格). 徐总经常会问蹩脚的英文问路:“Can you help me?”.看着他…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1431 素数回文 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 15041    Accepted Submission(s): 3359 Problem Description xiaoou33对既是素数又是回文的数特别感兴趣.比如说151…

f(n) Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 457    Accepted Submission(s): 279 Problem Description This time I need you to calculate the f(n) . (3<=n<=1000000) f(n)= Gcd(3)+Gcd(4)+…+Gc…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514 题意:有m个石子围成一圈, 有n只青蛙从跳石子, 都从0号石子开始, 每只能越过xi个石子.问所有被至少踩过一次的石子的序号之和. 题解:根据裴蜀定理每个青蛙可以跳到的最小石子编号为 gcd(xi,m) = bi,所有小于 m 的 bi 的倍数都是可以到达的石头.显然所有 bi 都为 m 的因子,标记 m 中所有能到达的因子,进行容斥,比如因子2.3.6都可以到达,计算 2 和 3 的倍数的时…

Almost everyone likes kebabs nowadays (Here a kebab means pieces of meat grilled on a long thin stick). Have you, however, considered about the hardship of a kebab roaster while enjoying the delicious food? Well, here's a chance for you to help the p…