给定 两个杯子,容量分别分Ca,Cb, 要我们用这两个瓶子倒来倒去,得到某个瓶子里装有N的水 而且给的数据保证  Cb > N,且Ca,Cb互质 那么我们肯定可以在容量为Cb的杯子里得到N的水 Ca与Cb的最小公倍数是Ca*Cb 我们设ri <Cb 所以ri * Ca % Cb != 0,   而且得到的余数各不相同 因为如果有两个余数相同,我们不妨设 ri * Ca % Cb = rj * Ca % Cb    (rj>ri) 那么  那么 Ca*(rj-ri) %Cb =0  与  …

Description   A ring is composed of n (even number) circles as shown in diagram. Put natural numbers 1,2,3,...,n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime. Note: the number of first circle should al…

当今计算机科学的一个重要的领域就是密码学.有些人甚至认为密码学是计算机科学中唯一重要的领域,没有密码学生命都没有意义. 阿尔瓦罗就是这样的一个人,它正在设计一个为西班牙杂烩菜饭加密的步骤.他在加密算法中应用了一些非常大的素数.然而确认一个非常大的数是不是素数并不是那么简单.一个费时的方法是用比这个数的平方根小的所有素数去除它,对于大整数来说,这样一定会毁掉这个杂烩菜饭的. 然而,一些很有信心耗时少的随机测试存在,其中一个就是费马测试. 在2和n-1之间随机选取一个数(n是我们要测试的数).如果a…

Twin Primes Twin primes are pairs of primes of the form (p; p + 2). The term \twin prime" was coined by PaulStckel (1892-1919). The rst few twin primes are (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43).In this problem you are asked to nd out…

首先有个关键性的结论就是一个数的合数幂就是超级幂. 最小的合数是4,所以枚举底数的上限是pow(2^64, 1/4) = 2^16 = 65536 对于底数base,指数的上限就是ceil(64*log(2)/log(base)),注意这个上限不能取到,是个开区间 #include <cstdio> #include <cmath> #include <set> #include <cassert> using namespace std; typedef…

只能往一个方向倒,如c1=3,c2=5,a b从0 0->0 5->3 2->0 2->2 0->2 5->3 4->0 4->3 1->0 1->1 5->3 3->0 3->0 0,又回到了0 0,而且倒着推回去正好是c1一直往c2倒,因为0*c2%c1->1*c2%c1->...->c1*c2%c1==0 #include <iostream> #include<cstdio> u…

#include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdio> using namespace std; ]; ]; ]; int num; void Init() { int i,j; num=; memset(flag,true,sizeof(flag)); flag[]=flag[]=; ;i<;i++) { if(flag[i]) prime[num++]=i; ;j&…

反素数的定义:对于不论什么正整数,其约数个数记为.比如,假设某个正整数满足:对随意的正整 数.都有,那么称为反素数. 从反素数的定义中能够看出两个性质: (1)一个反素数的全部质因子必定是从2開始的连续若干个质数.由于反素数是保证约数个数为的这个数尽量小 (2)相同的道理,假设,那么必有 个人理解性证明: 对(1)如果不是从2開始,那么如果n的最小素因素是k,把k换成2,2的次数仍等于k的次数,得到N,可知,N<n,而且f(n)==f(N).与n是反素数矛盾 对(2)如果ti<tj   ti,…

题意:给定一个数N,求小于等于N的所有数当中,约数最多的一个数,如果存在多个这样的数,输出其中最大的一个. 分析:反素数定义:对于任何正整数x,其约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数. 性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=.... 那题题目相当于求解小于等于N中,…

输出不大于N的素数的个数 Sieve of Eratosthenes 方法  素数的性质: 非素数可以分解为素数乘积. 证明 (1)n = 2 成立,n = 3 成立: (2)若 n = k 时成立,n = k+1时,假设 n = k+1 = k1*k2, 如果 k+1 是素数,k1 = 1, k2 = K+1, 成立: 如果 k+1不是素数,k1 <= k, k2 <= k, 两者都可以表示为素数乘积,所以 k+1可以表示为素数乘积.其它细节见程序注释, public class Prime…