3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 Description  我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 https://blog.csdn.net/ws_yzy/article/details/50966171 求从区间[L,H]中可重复的选出n个数使其gcd=k的方案数 就是,莫比乌斯反演,我抄的代码所以没有提前求莫比乌斯函数. 自乘的倍数个方案要去掉.现在想想我最后自己想出来的代码好像是没问题的但是我忘了加上唯一的一个自乘特判情况了,wa了太多次最后没忍住读(抄)了一份ac代码,还是意志…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

参考:https://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4986316.html 注意区间长度为1e5级别. 则假设n个数不全相同,那么他们的gcd小于最大数-最小数,证明:则gcdk2−gcdk1=gcd(k2−k1)>d 所以特判一下全相等的情况就行利润 然后把区间除以k,这样问题就转成了找gcd==1,设f[i]为gcd为i的方案数.从大到小枚举约数,快速幂计算选取选取情况,然后减去约束的倍数的f(容斥) #include<iostream> #include&…

妙啊 这个题一上来就想的是莫比乌斯反演: \[ f(d)=\sum_{k=1}^{\left \lceil \frac{r}{d} \right \rceil}\mu(k)(\left \lceil \frac{r}{kd} \right \rceil-\left \lceil \frac{l-1}{kd} \right \rceil)^n \] 但是看到r的范围发现前缀和不能处理于是不能分块于是时间复杂度为\( O(rlog_2n) \)于是GG.(其实是可以处理的但是我不会比较麻烦,而且复杂…

求 $\sum_{i=L}^{R}\sum_{i'=L}^{R}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==k]$   $\Rightarrow \sum_{i=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}\sum_{i'=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==1]$   $\Rightarrow \sum_{i=\frac{L}{k}}^{\frac{R}{k}}\sum_{i'=\frac{L}{k}}^{\frac{R}…

题意 从区间\([L, R]\)选\(N\)个数(可以重复),问这\(N\)个数的最大公约数是\(K\)的方案数.(\(1 \le N, K \le 10^9, 1 \le L \le R \le 10^9, H-L \le 10^5\)) 分析 好神的题.注意\(H-L \le 10^5\)这个条件,则假设\(N\)个数不全相同,那么他们的最大公约数小于最大和最小的两个数之差,证明很简单,设\(d\)为最大公约数,则\(dk_2 -dk_1 = d( k_2 - k_1 ) > d\) 题解…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1958  Solved: 979[Submit][Status][Discuss] Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答…

题目让求从区间[L,H]中可反复的选出n个数使其gcd=k的方案数 转化一下也就是从区间[⌈Lk⌉,⌊Hk⌋]中可反复的选出n个数使其gcd=1的方案数 然后f[i]表示gcd=i的方案数.考虑去掉全部的数都是反复的情况.这样的情况最后在推断一下加上 f[i]=sum−∑i|jf[j] #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<…

3930: [CQOI2015]选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1383  Solved: 669[Submit][Status][Discuss] Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简…

[CQOI2015]选数 题目描述 我们知道,从区间\([L,H]\)(\(L\)和\(H\)为整数)中选取\(N\)个整数,总共有\((H-L+1)^N\)种方案. 小\(z\)很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的\(N\)个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助. 你的任务很简单,小\(z\)会告诉你一个整数\(K\),你需要回答他最大公约数刚好为\(K\)的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以\(1000…

[BZOJ3930][CQOI2015]选数 Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4…

[CQOI2015]选数(luogu) Description 题目描述 我们知道,从区间 [L,H](L 和 H 为整数)中选取 N 个整数,总共有 (H-L+1)^N 种方案. 小 z 很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的 N 个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究. 然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小 z 会告诉你一个整数 K, 你需要回答他最大公约数刚好为 K 的选取方案有多少个. 由于方案数较大,你只需要输出其除以 10^9+7 …

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 容斥原理. 令l=(L-1)/k,r=R/k,这样找k的倍数就相当于找1的倍数. 设F[i]为gcd为i的选数情况数,有F[i]=(r/i-l/i)^n-F[i*2]-F[i*3]-......-(r/i-l/i) 这个是除掉全部都一样的情况. 然后如果k在[L,R]之内的话答案要加一,也就是全部都是k的这种情况是可以的. #include<cstring> #include<…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 (题目链接) 题意 求在${[L,R]}$中选出${n}$个数,可以相同,使得它们的${gcd=K}$的方案数. Solution 首先,我们有一个性质:如果选出来的数不全相同,那么它们的${gcd}$不会超过选出来的最大数与最小数之差. 为什么是这样呢,更相减损术嘛. 所以就好做咯,枚举gcd,然后瞎搞搞,最后再把全部选一个数的方案加上就好了. 代码 // bzoj3930 #includ…

题目 从\([L, H]\)(\(H-L\leq 10^5\))选出\(n\)个整数,使得这些数的最大公约数为\(k\)的方案数. 算法 首先有一个很简单的转化,原问题可以简化为: 从\([\lceil {\frac L k} \rceil, \lfloor {\frac H k} \rfloor]\)中选出\(n\)个整数,使得这些数的最大公约数为\(1\)的方案数. 下面,\(L\)的意义不再是原题的意义了,而是\(\lceil {\frac L k} \rceil\),\(H\)同理. 算…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172#sub 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最…

考虑枚举$k$的倍数$dk$,容易知道$\left \lceil \frac{L}{K} \right \rceil\leq d\leq \left \lfloor \frac{H}{k} \right \rfloor$ 我们设全部$n$个数含有公因子$dk$且全部数互不相同的方案数是$f(d)$,记$x = (\left \lceil \frac{L}{K} \right \rceil - \left \lfloor \frac{H}{k} \right \rfloor + 1)$ 那么$f(…

[题目链接] https://www.luogu.org/problemnew/show/P3172 [题解] https://www.luogu.org/blog/user29936/solution-p3172 1.推式子里面最重要的一个套路:枚举\(di,\)忽略倍数系数的影响.在这道题里面应用于只考虑k的倍数才是有用的. 2.考虑容斥做法,即\(f[i]\)表示答案是\(i\)的倍数的方案数. 3.为避免讨论边界情况,不考虑全选同一个数的情况,即设\(f[i]=x^{n}-x,\)最后再…

传送门 首先,进行如下处理 如果$L$是$K$的倍数,那么让它变成$\frac{L}{K}$,否则变成$\frac{L}{K}+1$ 把$H$变成$\frac{H}{K}$ 那么,现在的问题就变成了在$[L,H]$范围内选$n$个数并令他们的$gcd$为$1$的方案数 然后令$f[i]$表示选出的数最大公约数为$i$且所有数不全相同的方案数,那么设$x$为$[L,H]$之间$i$的倍数的个数,那么$f[i]=x^n-x$ 然而因为这种情况求出来的只是有公约数为$i$的情况,所以还要容斥一波搞掉公…

题目 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. 输入格式 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. 输出格式 输出一个整数…

传送门 不会莫比乌斯反演,不会递推. 但是我会看题解. 先将区间[L,H]变成(L-1,H],这样方便处理 然后求这个区间内gcd为k的方案数 就是求区间((L-1)/k,H/k]中gcd为1的方案数 有个重要的性质:如果有一些不相同的数,最大的为a,最小的为b,任意选取其中的一些数,则他们的gcd<=a-b 设f[i]表示gcd为i且所选的数不相同的方案数,但是不好求,只容易求出gcd为i的倍数g[i]的方案数 考虑容斥原理,f[i] = g[i] - f[2i] - f[3i] - …… 计…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

这道题自然是可以反演的 按照反演的套路我们先设出两个函数 \(F(n)\)表示从\([L,H]\)中任选\(N\)个数的最大公约数是\(n\)或者\(n\)的倍数的情况数 \(f(n)\)表示从\([L,H]\)中任选\(N\)个数的最大公约数是\(n\)的情况数 非常显然的是 \[F(n)=\sum_{n|d}f(d)\] \[f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)\] 开始反演了 首先我们发现我们求\(f(k)\)并不好求,因为没有办法整除分块 所一我们把\(…

Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究.然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助.你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个.由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可. Input 输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H. O…

Written with StackEdit. Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出\(\{1, 2, 3, 4, 5\}\)的所有满足以 下条件的子集:若 \(x\) 在该子集中,则 \(2x\) 和 \(3x\) 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 \(n\leq 100000\),如何求出\(\{1, 2,..., n\}\) 的满足上述约束条件的子集的个数(只需输出对 \(100000…

这题做的时候接连想错了好多次……但是回到正轨上之后依然是一个套路题.(不过这题好像有比莫比乌斯反演更好的做法,莫比乌斯反演貌似是某种能过的暴力ヽ(´ー｀)┌)不过能过也就行了吧哈哈. 首先我们把数字的范围要进行缩小:最大公约数为 \(K\) 那自然所有选出来的数都必须是 \(K\) 的倍数.所以我们改选数为选择是 \(K\) 的多少倍.然后由于是最大公约数,所以选出来的这些数必须最大公约数等于\(1\).实际上多个数的最大公约数\( = 1\)完全可以和两个数的最大公约数 \( = 1\) 用一…

link 题目大意:有N个数,每个数都在区间[L,H]之间,请求出所有数的gcd恰好为K的方案数 推式子 首先可以把[L,H]之间的数字gcd恰好为K转化为[(L-1)/K+1,H/K]之间数字gcd恰好为1 然后就可以反演了 下面手误把所有的H都打成了R \(\sum_{i_1=L}^R\sum_{i_2=L}^R\dots\sum_{i_N=L}^R[\gcd(i_1,i_2,\dots,i_N)=1]\) \(\sum_{i_1=L}^R\sum_{i_2=L}^R\dots\sum_{i…