typedef long long ll; /********************************** 大组合数取模之lucas定理模板,1<=n<=m<=1e9,1<p<=1e6,p必须为素数 输入:C(n,m)%p 调用lucas(n,m,p) 复杂度:min(m,p)*log(m) ***********************************/ //ax + by = gcd(a,b) //传入固定值a,b.放回 d=gcd(a,b), x , y…

#include<bits/stdc++.h> #define re register #define int long long using namespace std; ; inline int read(){ re ,b=;re char ch=getchar(); ') b=(ch==:,ch=getchar(); ') a=(a<<)+(a<<)+(ch^),ch=getchar(); return a*b; } inline int qpow(re int…

引入: 组合数C(m,n)表示在m个不同的元素中取出n个元素(不要求有序),产生的方案数.定义式:C(m,n)=m!/(n!*(m-n)!)(并不会使用LaTex QAQ). 根据题目中对组合数的需要,有不同的计算方法. (1)在模k的意义下求出C(i,j)(1≤j≤i≤n)共n2 (数量级)个组合数: 运用一个数学上的组合恒等式(OI中称之为杨辉三角):C(m,n)=C(m-1,n-1)+C(m-1,n). 证明: 1.直接将组合数化为定义式暴力通分再合并.过程略. 2.运用组合数的含义:设m…

转载https://www.cnblogs.com/fzl194/p/9095177.html 组合数取模方法总结(Lucas定理介绍) 1.当n,m都很小的时候可以利用杨辉三角直接求. C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1): ; ll fac[maxn];//阶乘打表 void init(ll p)//此处的p应该小于1e5,这样Lucas定理才适用 { fac[] = ; ; i <= p; i++) fac[i] = fac[i - ] * i % p; } ll pow(…

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int a[4]={2,3,4679,35617}; int p[36000],b[4],n,g,ans,i,j,x,y,mod=999911658; int power(int a,int b){//快速幂 int c=1; for(;b;b>>=1){ if(b&1) c=(ll)c*a%mod; a=(ll)a*a%mod;…

这个题相当于求从1-n的递增方案数,为C(2*n-1,n); 取模要用lucas定理,附上代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL mod=1000000007; LL quick_mod(LL a,LL b){ LL ans=1%mod; while(b){ if(b&1){ ans=ans*a%mod; b--; } b>>=1; a=a*a%mod; } retu…

题集链接: https://cn.vjudge.net/contest/231988 解题之前请先了解组合数取模和Lucas定理 A : FZU-2020  输出组合数C(n, m) mod p (1 <= m <= n <= 10^9, m <= 10^4, m < p < 10^9, p是素数) 由于p较大,不可以打表,直接Lucas求解 #include<iostream> using namespace std; typedef long long…

题意:两匹马比赛有三种比赛结果,n匹马比赛的所有可能结果总数 解法: 设答案是f[n],则假设第一名有i个人,有C(n,i)种可能,接下来还有f(n-i)种可能性,因此答案为 ΣC(n,i)f(n-i) 另外这里给出两个求组合数的模板,卢卡斯定理的p是模数,并且要求是素数,第二个是递推式,适合于n<2000的情况 #include<cstdio> using namespace std; const int maxn = 1e3; ; typedef long long ll; /*--…

组合数取模就是求的值,根据,和的取值范围不同,采取的方法也不一样. 下面,我们来看常见的两种取值情况(m.n在64位整数型范围内) (1)  , 此时较简单,在O(n2)可承受的情况下组合数的计算可以直接用杨辉三角递推,边做加法边取模. (2) ,   ,并且是素数 本文针对该取值范围较大又不太大的情况(2)进行讨论. 这个问题可以使用Lucas定理,定理描述: 其中 这样将组合数的求解分解为小问题的乘积,下面考虑计算C(ni, mi) %p. 已知C(n, m) mod p = n!/(m!(…

DP? Problem Description Figure 1 shows the Yang Hui Triangle. We number the row from top to bottom 0,1,2,…and the column from left to right 0,1,2,….If using C(n,k) represents the number of row n, column k. The Yang Hui Triangle has a regular pattern…