最近想写一篇系列博客比较系统的解释一下 SLAM 中运用到的优化理论相关内容,包括线性最小二乘.非线性最小二乘.最小二乘工具的使用.最大似然与最小二 乘的关系以及矩阵的稀疏性等内容.一方面是督促自己对这部分知识进行总结,另一方面也希望能够对其他人有所帮助.由于内容比较多希望能够坚持写完. 本篇博客主要讲解线性最小二乘问题,主要包括以下内容: 最小二乘问题的定义 正规方程求解 乔姆斯基分解法求解 QR分解法求解 奇异值分解法求解 齐次方程的最小二乘 一. 问题的定义 最小二乘问题通常可以表述为,通…

这部分矩阵运算的知识是三维重建的数据基础. 矩阵分解 求解线性方程组:,其解可以表示为. 为了提高运算速度,节约存储空间,通常会采用矩阵分解的方案,常见的矩阵分解有LU分解.QR分解.Cholesky分解.Schur分解.奇异分解等.这里简单介绍几种. LU分解:如果方阵A是非奇异的,LU分解总可进行.一个矩阵可以表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘机.更整洁的形式是:一个矩阵可以表示为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵以及一个置换矩阵的形式,即: 从而方程的解可以表示为 QR分解:矩阵可以…

对任意一个\(m\times n\)的实矩阵,总可以按照SVD算法对其进行分解.即: \[A = U\Sigma V^T \] 其中\(U.V\)分别为\(m\times m.n\times n\)的方阵,由\(A\)的左奇异向量和右奇异向量组成,且\(U\)与\(V\)均为正交阵.\(\Sigma\)为\(m\times n\)的对角矩阵,对角线上的元素为矩阵\(A\)的奇异值. 在MKL库中求解奇异值和奇异向量的函数为LAPACKE_dgesvd. 1 参数详解 lapack_int LAP…

from:http://unifius.wordpress.com.cn/archives/5 系统:Gentoo Linux (64bit, Kernel 3.7.1)配置:Intel(R) Core(TM) i7-2670QM在Gentoo中安装Numpy/Scipy非常简单,直接emerge就可以解决.但是默认链接的blas/lapack库性能非常差,在矩阵计算方面比MATLAB慢了不少.原因在于MATLAB使用的是高度优化的数值计算库Intel math kernel library (…

为了安装caffe, 所以安装了mkl, 现在想在codeblock的项目中使用mkl. 设置mkl环境变量: mkl安装好后默认是在/opt/intel/mkl中,其中/opt/intel/mkl/bin下有脚本可以设置环境变量,根据mkl的user guid:我电脑安装的是64位的ubuntu 14.04,所以我使用 /opt/intel/mkl/bin/mklvars.sh inter64 但是报错说 typeset : not found, 根据网上的搜索,得知是应该用bash去运行它,…

一.Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们…

定理:对于任意整数a,b存在一堆整数x,y,满足ax+by=gcd(a,b) int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ ){x=,y=;return a;} int d=exgcd(b,a%b,x,y); int z=x;x=y;y=z-y*(a/b); return d; } 当d可以整除c时,一般方程ax+by=c的一组特解求法: 1.求ax+by=d的特解x0,y0 2.ax+by=c的特解为(c/d)x0,(c/d)y0 上述方程的通解:(c/d)…

BZOJ严重卡精,要加 $long$  $double$ 才能过. 题意:求权和最小的极大线性无关组. 之前那个方法解的线性基都是基于二进制拆位的,这次不行,现在要求一个适用范围更广的方法. 考虑贪心:将向量组按照代价从小到大排序,依次考虑加入每一组向量,如果能被表示出来就加,表示不出来就不加. 你可能会举出一个反例:按照权值从小到大排序后要加入向量 $x,$ 但是后面有若干向量 $a,b,c,d...$ 能表示出 $x,$ 而 $x$ 却表示不出它们,你可能会说最优解法是加入后面那几个,而不加…

这学期有一门运筹学,讲的两大块儿:线性优化和非线性优化问题.在非线性优化问题这里涉及到拉格朗日乘子法,经常要算一些非常变态的线性方程,于是我就想用python求解线性方程.查阅资料的过程中找到了一个极其简单的解决方式,也学到了不少东西.先把代码给出. import numpy as np # A = np.mat('1 2 3;2 -1 1;3 0 -1') A = np.array([[1, 2, 3], [2, -1, 1], [3, 0, -1]]) b = np.array([9, 8,…

此示例是利用Intel 的MKL库函数计算矩阵的乘法,目标为:\(C=\alpha*A*B+\beta*C\),由函数cblas_dgemm实现: 其中\(A\)为\(m\times k\)维矩阵,\(B\)为\(k\times n\)维矩阵,\(C\)为\(m\times n\)维矩阵. 1 cblas_dgemm参数详解 fun cblas_dgemm(Layout, //指定行优先(CblasRowMajor,C)或列优先(CblasColMajor,Fortran)数据排序 TransA…