矩阵分解(rank decomposition)文章代码汇总 矩阵分解(rank decomposition) 本文收集了现有矩阵分解的几乎所有算法和应用,原文链接:https://sites.google.com/site/igorcarron2/matrixfactorizations Matrix Decompositions has a long history and generally centers around a set of known factorizations such…

相关概念: 正交矩阵:若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量,则该矩阵为正交矩阵,且该矩阵的转置和其逆相等.两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵:如果对于所有的非零实系数向量x ,都有 x'Ax>0,则称矩阵A 是正定的.正定矩阵的行列式必然大于 0, 所有特征值也必然 > 0.相对应的,半正定矩阵的行列式必然 ≥ 0.   QR分解 矩阵的正交分解又称为QR分解,是将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵的乘积的形式. 任意实数方阵A,都能被分解为A=QR.这里的Q为正交单位阵…

shingling算法用于计算两个文档的相似度,例如,用于网页去重.维基百科对w-shingling的定义如下: In natural language processing a w-shingling is a set of unique "shingles"—contiguous subsequences of tokens in a document —that can be used to gauge the similarity of two documents. The w…

LOT.UI分解系列汇总:http://www.cnblogs.com/dunitian/p/4822808.html#lotui LoT.UI开源地址如下:https://github.com/dunitian/LoTCodeBase/tree/master/LoTUI 说到这个弹出层,必须说下,本来准备用Bootstrap里面的静态框的,太麻烦不能随意弹,于是就用了以前使用的工具,很方便很轻量级. 先看在LoT.UI里面的应用效果图: 关键代码解析:(https://github.com/d…

算法 古埃及以前创造出灿烂的人类文明,他们的分数表示却非常令人不解.古埃及喜欢把一个分数分解为类似: 1/a + 1/b 的格式. 这里,a 和 b 必须是不同的两个整数,分子必须为 1 比方,2/15 一共同拥有 4 种不同的分解法(姑且称为埃及分解法): 1/8 + 1/120 1/9 + 1/45 1/10 + 1/30 1/12 + 1/20 那么, 2/45 一共同拥有多少个不同的埃及分解呢(满足加法交换律的算同种分解)? 这道题看似困难实则简单,仅仅用在给定数分母的左右側各设置一个游…

Eigen提供了解线性方程的计算方法,包括LU分解法,QR分解法,SVD(奇异值分解).特征值分解等.对于一般形式如下的线性系统: 解决上述方程的方式一般是将矩阵A进行分解,当然最基本的方法是高斯消元法. 先来看Eigen 官方的第一个例程: #include <iostream> #include <Eigen/Dense> using namespace std; using namespace Eigen; int main() { Matrix3f A; Vector3f…

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是机器学习专题的第27文章,我们一起来聊聊数据处理领域的降维(dimensionality reduction)算法. 我们都知道,图片格式当中有一种叫做svg,这种格式的图片无论我们将它放大多少倍,也不会失真更不会出现边缘模糊的情况.原因也很简单,因为这种图片是矢量图,一般的图片存储的是每一个像素点的颜色值,而在矢量图当中,我们存储的是矢量,也就是起点终点以及颜色.由于矢量图只记录起点终点,所以无论我们如何放大,图片都不会失真,而…

可以用来求解协方差矩阵的特征值和特征向量. 雅可比方法(Jacobian method)求全积分的一种方法,把拉格朗阶查皮特方法推广到求n个自变量一阶非线性方程的全积分的方法称为雅可比方法. 雅克比迭代法的计算公式简单,每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法,且计算过程中原始矩阵A始终不变,比较容易并行计算. 考虑线性方程组Ax=b时,一般当A为低阶稠密矩阵时,用主元消去法解此方程组是有效方法.但是,对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组(A的阶数很高,但零元素较多,例如求某些偏微分方程数值解…

特征值选择技术要点 特征值选择技术要点(特征值分解) 作者:王立敏 文章来源:xiahouzuoxin 一．特征值分解 1.特征值分解 线性代数中,特征分解(Eigendecomposition),又称谱分解(Spectral decomposition)是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法.需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解. 设A有n个特征值及特征向量,则: 将上面的写到一起成矩阵形式: 若(x1,x2,...,xn)可逆,则左右两边都求逆,则方阵A可直接通过特征…

奇异值分解(Singular Value Decomposition,以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法,它不光可以用于降维算法中的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域.是很多机器学习算法的基石.本文就对SVD的原理做一个总结,并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的. 1. 回顾特征值和特征向量 我们首先回顾下特征值和特征向量的定义如下:$$Ax=\lambda x$$ 其中A是一个$n \times n$的矩阵,$x$是一个$n$维向量,则我们说$\lam…