题目:http://poj.org/problem?id=3585 二次扫描与换根法,一次dfs求出以某个节点为根的相关值,再dfs遍历一遍树,根据之前的值换根取最大值为答案. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ],ct,d[],f[],deg[],ans,t; ]; struct N{ int to,next,w; }edge[]; void…

题意:给出一棵树,边上有容量限制,求以任一点作为根和源点,叶子作为汇点的最大流的最大值 首先上网络流等于找死 树形DP可以\(O(n)\)求出以某点\(u\)为根的最大流,只需设\(f[u]=\sum min(cap_{u→v},f[v])\), 这是一个自底向上的过程 其中存在\(min\)是因为\(f[v]\)不包含连向\(u\)的边,要保证合法增广, 注意如果\(v\)为叶子则直接加上\(cap_{u→v}\) 此时我们也得知\(f[v]\)是以v为根的子树的最大流 那么换根后显然以\(v…

写一篇题解,以纪念调了一个小时的经历(就是因为边的数组没有乘2 phhhh QAQ) 题目 题目大意:找一个点使得从这个点出发作为源点,流出的流量最大,输出这个最大的流量. 以这道题来介绍二次扫描和换根法 作为一道不定根的树形DP,如果直接对每个点进行DP,可能时间会炸掉 但是,优秀的二次换根和扫描法可以再O(n^2)内解决问题. 二次扫描的含义:(来自lyd 算法竞赛进阶指南) 第一次扫描:任选一个节点为根节点(我会选1)在树上进行树形DP,在回溯时,从儿子节点向父节点(从底向上)进行状态转移…

Accumulation Degree 大致题意:有一棵流量树,它的每一条边都有一个正流量,树上所有度数为一的节点都是出口,相应的树上每一个节点都有一个权值,它表示从这个节点向其他出口可以输送的最大总流量.我们的任务就是求这个最大总流量. \(solution:\) 这一道题需要仔细思考其性质,我们发现如果我们把某一个节点当做是这棵树的根,并求出了这一个点的权值,那么与它相连的节点我们也可以求出来.这是二次扫描和换根法的前提条件.现在我们详细的分析一下这一题的性质:如果我们现在有两个节点 $ i…

/*树形dp换根法*/ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 200005 ]; int root,n,s,t,head[maxn],tot,dp[maxn]; void init(){ memset(head,-,sizeof head); tot=; } void addedge(int u,int v,int flag){ edge[tot].to=v;edge[tot].nxt=head[u];edge[to…

题目传送门 题意 给出一棵树,树上的边都有容量,在树上任意选一个点作为根,使得往外流(到叶节点,叶节点可以接受无限多的流量)的流量最大. 分析 首先,还是从1号点工具人开始$dfs$,可以求出$dp[i]$为点$i$向它的子树中可以获得的最大流量. 接下来考虑换根,设$f[i]$是以$i$为根节点的答案(向它的所有根节点能够发射的最大流量之和) 考虑把根从$u$换到$v$,$v$自己子树内的答案$dp[v]$肯定是在$f[v]$之内的 经过了$u-v$这条边的答案就是$min(f[u]-min(…

树链剖分 树链剖分是一种对树的分治, 可以把树上的任意一条链分解为 \(O(\log n)\) 条在dfs序上相邻的子链, 便于数据结构(如线段树)来维护. 另外, 子树在dfs序上也是一个连续的区间, 同样可以利用数据结构维护. Code //sgt: // chg(v,l,r,rt,rl,rr) 区间修改 // que(l,r,rt,rl,rr) 区间查询 //树剖 int sz[nsz],fa[nsz],son[nsz],dep[nsz];//got through dfs1 int df…

题意 给定一棵 \(n\) 个节点的树,可以断掉一条边再连接任意两个点,询问新构成的树的直径的最小和最大值. \(n\leq 5\times 10^5\) . 分析 记断掉一条边之后两棵树的直径为 \(A,B\) ,最长直径为 \(A+B+1\) 最短为 \(\max\{A\ ,B\ ,\lceil \frac{A}{2}\rceil+\lceil \frac{B}{2} \rceil +1\}\) . 维护每个点不同子树的前3长链和向上的最长链.不同子树的前2长路径和向上子树的最长路径. 这样…

Description zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx,而zhx逃入了一个遥远的国度.当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时,守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路,他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀. 问题是这样的:遥远的国度有n个城市,这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树.这个国度有一个首都,我们可以把这个首都看做整棵树的根,但遥远的国度比较奇怪,首都是随时有可能变为另外一个城市的.遥远的国度的每个城市有一个防御值,有些时候RapiD会…

析:显然,若没有换根操作,则为树链剖分板子题,但是这道题我们考虑换根操作 考虑这样一个性质:在一棵树上,两点的距离路径是唯一的!! 也就是说,我们在修改路径上的点权时,不必考虑根在哪里,直接利用模板修改即可 麻烦的地方在于查询操作,我分了三种情况来讨论:(设 root 为当前的根,id 为当前要查询的编号) 1.若 deep[id]>=deep[root] ,则跟对他没有影响,直接查询即可 2.若 deep[id]<deep[root] ,刚开始我是求出两点的 LCA ,然后查询 (1,num…

Poj Description 有一个树形的水系,由n-1条河道与n个交叉点组成.每条河道有一个容量,联结x与y的河道容量记为c(x,y),河道的单位时间水量不能超过它的容量.有一个结点是整个水系的发源地,可以源源不断地流出水,为源点.树中度为1的点是入海口,可以吸收无限多的水,为汇点.待整个水系稳定时,每条河道中的水都以单位时间固定的水量流向固定的方向.整个水系的流量就定义为源点单位时间发出的水量. 求哪个点作为源点时,整个水系的流量最大. Sol 最朴素的做法就是枚举源点,再树形DP,更新答…

简单来说,这是一道树形结构上的最大流问题. 朴素的解法是可以以每个节点为源点,单独进行一次dp,时间复杂度是\(O(n^2)\) 但是在朴素求解的过程中,相当于每次都求解了一次整棵树的信息,会做了不少的重复工作. 对于一棵子树的孩子节点和根节点之间存在着最优解的某些关联,因此可以采用自顶向下的一次 dfs 遍历求得结果. 阶段:子树大小 状态:当前子树大小的情况下,最大的流量是多少 状态转移方程:见代码 代码如下 #include <cstdio> #include <vector>…

题目:http://poj.org/problem?id=3585 很容易想出暴力.那么就先扫一遍. 然后得到了指定一个根后每个点的子树值. 怎么转化利用一下呢?要是能找出当前点的父亲的 “ 不含当前点的其他子树值 ” 就好了. 发现只需要把父亲的值减去 min ( 当前子树的值,该点与父亲间的边的值 ) 就行了!(因为当初这样加过) 需要注意一下的是叶节点.赋成INF或边的值都行. 特别需要注意的是第一次选的根节点在其余时候是叶节点的情况!!!!! #include<iostream> #i…

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; #define maxn 200005 struct Edge{ int to,next,c; }edge[maxn<<]; int dp[maxn],f[maxn],vis[maxn],degree[maxn],head[maxn],tot; void added…

Computer Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 34390    Accepted Submission(s): 5383 Problem Description A school bought the first computer some time ago(so this computer's id is 1). D…

题目大意:给定一棵 N 个点的边权均为 1 的树,依次输出每个点到其他各个点的距离和. 题解:首先任意选定一个节点为根节点,比如 1,第一遍 dfs 遍历树求出子树大小.树上前缀和.第二遍 dfs 遍历这棵树,求出各个点的距离和. 对于遍历到的任意一个节点 i,对于与之相邻的节点 j 来说,答案贡献由 i 到 j 转移首先减小了 \(size[j]*1\),同时增加了 \((n-size[j])*1\),因此可以直接得到\(dp[j]=dp[i]+n-size[j]*2\). 代码如下 #inc…

假设以u为根时结果是tot,现在转换到了以u的儿子v为根,那么结果变成了tot-size[v]+(sizetot-size[v]) 根据这个转移方程,先求出以1为根的tot,然后dfs一次转移即可 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 200005…

周末牛客挂了个更难的,这个简单一些 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #define maxn 200100 using namespace std; typedef long long ll; struct Node { int p; int len; Node(int a, int b) :p(a…

本题属于不定根的树形DP,若以每个节点为根求解一次,复杂度太高,所以可以用换根的技巧. d[u]表示以u为根向下可以流的最大流量,这个是比较好求的,直接遍历到叶子节点,由子节点信息更新父节点.然后进行第二次遍历,从上往下,子节点的信息由父节点更新. 这就是换根法的基本思路. 本题转移方程还是比较好想的,画图分析一下就行了. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using names…

题意: 给你一棵无根树,每个节点有个权值$a_i$,指定一个点u,定义$\displaystyle value = \sum^v a_i*dist(u,v)$,求value的最大值 n,ai<=2e5 思路: 其实就是找一个节点作为根满足上述最大的value 直接枚举是$O(n^2)$的,肯定不行,我们要用到换根法 换根适用于这种无根树找根,两个跟直接产生的结果又有联系,可以相互转换的情况 对于这一题,我们让sum[u] = 以u为根的子树的$\sum a_i$ 这样,从父亲节点u向儿子节点v转…

思路其实非常简单,借用一下最大流求法即可...默认以1为根时,$f[x]$表示以$x$为根的子树最大流.转移的话分两种情况,一种由叶子转移,一种由正常孩子转移,判断一下即可.换根的时候由頂向下递推转移,很容易得知推法(不说了.唯一需要注意的换根时原来度数为1的根转移为另一个子节点时,需要特判. RE记录:???poj玄学RE,手写_min带强制同类型转换才AC,用自带的就RE.嘛,,不管了.代码奇丑无比. #include<iostream> #include<cstdio> #i…

.... 有点懒: 需要先理解几个概念: 1. LCA 2. 线段树(熟练,要不代码能调一天) 3. 图论的基本知识(dfs序的性质) 这大概就好了: 定义: 1.重儿子:一个点所连点树size最大的,这个son被称为这个点的重儿子: 2.轻儿子:一个点所连点除重儿子以外的都是轻儿子: 3.重链:从一个轻儿子或根节点开始沿重儿子走所成的链: 步骤: 在代码里,结合代码更清晰...(其实是太懒了) 有重点需要注意的东西在code中有提到,仔细看.... #include<bits/stdc++.h…

传送门:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1812 题解:头一次写换根树DP. 求两条不相交的直径乘积最大,所以可以这样考虑:把一条边割掉,然后分别求两棵子树内的最长链乘起来就行了.由于负负得正,所以要再求一次最短链,就是把边权全部取负求一下就行了.然后就能通过dfs维护子树i内的答案dn[i]和不含以i为根的子树的答案up[i],dn[i]很好维护,重点是维护up[i],共5种可能:(1)从父亲的up继承过来(2)前…

3083: 遥远的国度 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Description 描述 zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx,而zhx逃入了一个遥远的国度.当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时,守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路,他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀. 问题是这样的:遥远的国度有n个城市,这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树.这个国度有一个首都,我们可以把这个首都看做整棵树的根,但…

P3761 [TJOI2017]城市 题目描述 从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有ri座城市,<-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用.小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵.小明想彻底改造这个地区,但是由于上司给他的资源有限,因而小明现在只能对一条高速公路进行改造,改造的方式就是去掉一条高速公路,并且重新修建一条一样的高速公路(即交通费用一样),使得这个地区的两个城市…

Accumulation Degree Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3425   Accepted: 859 题目链接:http://poj.org/problem?id=3585 Description: Trees are an important component of the natural landscape because of their prevention of erosion an…

题目链接  BZOJ3083 换根不能真正地换. 令当前的根为$cnt$,要查找的子树根为$x$ $1$.$x = cnt$,那么要查找的区域就是整棵树. $2$.$x$在以$cnt$为根的子树内,那么要查找的区域就是以$x$为根的子树. $3$.$x$在以$cnt$为根的子树外 (1)$x$不是$cnt$的祖先,那么要查找的区域就是以$x$为根的子树. (2)$x$是$cnt$的祖先,设$y$为$x$到$cnt$方向上的第一个点,那么要查找的区域就是整棵树减去以$y$为根的子树. #inclu…

3083: 遥远的国度 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 4859  Solved: 1372[Submit][Status][Discuss] Description 描述 zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx,而zhx逃入了一个遥远的国度.当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时,守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路,他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀. 问题是这样的:遥远的国度有n个城市,…

传送门 换根dp板子题(板子型选手 题意: 一棵树确定源点和汇点找到最大的流量(拿出一整套最大瘤板子orz ; int head[maxn],tot; struct node { int nt,to;long long w; }q[*maxn]; long long dp[maxn];int cnt[maxn]; void insert(int u,int v,long long w) { q[tot].nt=head[u];q[tot].w=w;q[tot].to=v;head[u]=tot+…

LINK:树论 不愧是我认识的出题人 出的题就是牛掰 == 他好像不认识我 考试的时候 只会写42 还有两个subtask写挂了 拿了37 确实两个subtask合起来只有5分的好成绩 父亲能转移到自己的子树内部的一点所以要从叶子结点往根考虑. 一个棋子的时候 单独某个点的SG函数不难推 这个点可以放到儿子任意一点 而儿子的SG函数值已知就很容易推出来了. 当然叶子结点的SG函数值为0. 显然整棵树的SG函数为异或和 可以看成若干个不交的游戏的组合. 考虑某个点两个棋子的时候的SG函数 经过不断…