#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int N=4000005; // 4 times! const int mod=998244353,g=3; int qpow(int p,int q) { int r = 1; for(; q; p*=p, p%=mod, q>>=1) if(q&1) r*=p, r%=mod; return r; } int inv(in…

LINK:多项式对数函数 多项式 ln 如题 是一个模板题.刚学会导数 几个知识点 \([f(x)\cdot g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)',f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)\) 求B(x)=ln A(x) 没啥好办法 同时对两边同时求导. \(B'(x)=[lnA(x)]'=ln'(A(x))A'(x)=\frac{A'(x)}{A(x)}\) 然后对于后者分子直接逐项求导分母求逆. 最后就可以求出B'(x)了.然后利用不定积分来对这个东西进行积分求出原多项式…

https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8207295.html 安利! #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define P 9982443…

手动博客搬家: 本文发表于20181127 08:39:42, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/84559818 题目链接: https://www.luogu.org/problem/show?pid=4726 题意: 给定\(n\)次多项式\(A(x)\) 求多项式\(f(x)\)满足\(f(x)\equiv e^{A(x)} (\mod x^n)\) 题解 这个比对数函数复杂一些.. 前铺知识 泰勒展开 对于一个函数,我…

手动博客搬家: 本文发表于20181125 13:25:03, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/84487306 题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P4725 题目大意: 给定一个\(n\)次多项式\(A(x)\), 求一个\(n\)次多项式\(B(x)\)满足\(B(x)\equiv \ln A(x) (\mod x^n)\) 题解: 神数学模板题-- 数学真奇妙! 前驱…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=2042 题意:求一个次数界为n的多项式在模P并模x^m的意义下的逆元.P=7*17*2^23+1. 多项式逆元的含义以及求逆元的方法:http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-inverse 公式推导一下.主要还是NTT的使用,我NTT写错了调了半天,太zz了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cs…

这是一道模板题. 给你两个多项式,请输出乘起来后的多项式. 输入格式 第一行两个整数 nn 和 mm,分别表示两个多项式的次数. 第二行 n+1n+1 个整数,表示第一个多项式的 00 到 nn 次项系数. 第三行 m+1m+1 个整数,表示第二个多项式的 00 到 mm 次项系数. 输出格式 一行 n+m+1n+m+1 个整数,表示乘起来后的多项式的 00 到 n+mn+m 次项系数. 样例一 input 1 2 1 2 1 2 1 output 1 4 5 2 explanation (1+…

题目链接 多项式除法 & 取模 很神奇,记录一下. 只是主要部分,更详细的和其它内容看这吧. 给定一个\(n\)次多项式\(A(x)\)和\(m\)次多项式\(D(x)\),求\(deg(Q)\leq n-m\)的多项式\(Q(x)\),满足\[A(x)=D(x)\times Q(x)+R(x)\] 其中\(R(x)\)可以看做是\(m-1\)次多项式(不足\(m-1\)次系数补\(0\)). 首先是想消除\(R(x)\)的影响. 对于一个\(n\)次多项式\(A(x)\),记\[A^R(x)=…

题目传送门 多项式乘法 题目描述 给定一个n次多项式F(x),和一个m次多项式G(x). 请求出F(x)和G(x)的卷积. 输入输出格式 输入格式: 第一行2个正整数n,m. 接下来一行n+1个数字,从低到高表示F(x)的系数. 接下来一行m+1个数字,从低到高表示G(x))的系数. 输出格式: 一行n+m+1个数字,从低到高表示F(x)∗G(x)的系数. 输入输出样例 输入样例#1: 1 2 1 2 1 2 1 输出样例#1: 1 4 5 2 说明 保证输入中的系数大于等于 0 且小于等于9.…

继续补全模板. 要求 $$g(x) = ln f(x)$$ 两边求导, $$g'(x) = \frac{f'(x)}{f(x)}$$ 然后左转去把多项式求导和多项式求逆的模板复制过来,就可以计算出$g'(x)$,接下来再对$g'(x)$求不定积分即可. 虽然我也不是很会不定积分,但是这就是求导的逆过程,相当于把求完导之后的函数搞回去. 因为$(a_ix^i)' = ia_ix^{i - 1}$,所以反向算一下就好. 求导的时间复杂度是$O(n)$,积分的时间复杂度是$O(nlogn)$,总时间复…