题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/600/E n个点的有根树,以1为根,每个点有一种颜色.我们称一种颜色占领了一个子树当且仅当没有其他颜色在这个子树中出现得比它多.求占领每个子树的所有颜色之和. 我们都知道可以$BST$启发式合并从而完美${O(nlogn^{2})}$,这太丑陋了. 那么$Dsu~~on~~tree$是在干啥呢? 找出树中每一个节点的重儿子,统计答案的时候优先进入每一个点的所有轻儿子,之后再进入重儿子,目的是保留重儿子所…
题目链接 dsu on tree详见这. \(Description\) 给定一棵树.求以每个点为根的子树中,出现次数最多的颜色的和. \(Solution\) dsu on tree模板题. 用\(sum[i]\)表示出现次数为\(i\)的颜色的和,\(cnt[i]\)表示出现次数为\(i\)的颜色有多少个(其实用个\(Max\)表示当前最多的次数,和每种颜色出现次数\(tm[i]\)就好了),然后..就这样了.. 可以用DFS序代替DFS减少一些常数. 再写一遍dsu on tree大体过程…
解题思路 \(dsu\) \(on\) \(tree\)的模板题.暴力而优雅的算法,轻儿子的信息暴力清空,重儿子的信息保留,时间复杂度\(O(nlogn)\) 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<set> using namespace std; const int…
600E - Lomsat gelral 题意 给出一颗以 1 为根的树,每个点有颜色,如果某个子树上某个颜色出现的次数最多,则认为它在这课子树有支配地位,一颗子树上,可能有多个有支配的地位的颜色,对每颗子树分别求有支配地位的颜色的和(把颜色这个权值相加). 分析 树上启发式合并模板题. 参考blog1 参考blog2 复杂度证明 如果暴力去搜索,显然是 \(O(n^2)\) 的算法,可以考虑优化,当我们搜索到节点 u 时,最后去搜索 u 的子节点中子树节点数量最大的子节点(树链剖分求出重儿子)…
dsu on tree板子题.这个trick保证均摊O(nlogn)的复杂度,要求资瓷O(1)将一个元素插入集合,清空集合时每个元素O(1)删除.(当然log的话就变成log^2了) 具体的,每次先遍历轻儿子的子树,暴力求得所需信息,每遍历完一棵轻子树都将其信息清空.然后遍历重子树,暴力求得所需信息,保留信息,再重新遍历轻子树将信息合并,最后加上根本身得到原子树的信息. 复杂度证明考虑每个点的信息被统计的次数,显然这只与其到根的路径上轻边条数有关,于是复杂度O(nlogn). #include<…
With $Dsu \ on \ tree$ we can answer queries of this type: How many vertices in the subtree of vertex $v$ has some property in $O (n \log n)$ time (for all of the queries)? 这题写的是轻重儿子(重链剖分)版本的 $Dsu \ on \ tree$ 具体流程如下: 每次先递归计算轻儿子,再单独递归重儿子,计算完后轻儿子的一些信息…
[题目]E. Lomsat gelral [题意]给定n个点的树,1为根,每个点有一种颜色ci,一种颜色占领一棵子树当且仅当子树内没有颜色的出现次数超过它,求n个答案——每棵子树的占领颜色的编号和Σci(一棵子树可能有多种占领颜色).1<=n,ci<=10^5. [算法]dsu on tree [题解]入门题,讲一下dsu on tree算法. 一.dsu on tree的适用范围:①子树询问,②支持数组上的快速信息加,③不带修.(注意不需要支持信息删除,只需要能清空信息) 如果写暴力的时候,…
题面:codeforces600E 学习一下$dsu \ on \ tree$.. 这个东西可以处理很多无修改子树问题,复杂度通常为$O(nlogn)$. 主要操作是:我们先把整棵树链剖一下,然后每次先递归轻儿子,再递归重儿子. 对于每棵子树,我们暴力加入整棵子树的贡献.如果是重儿子的子树则另外处理:加入贡献时不考虑加重儿子所在的子树,而在消除贡献时也不消除重儿子的子树,直到它成为某个点的轻儿子的子树的一部分时再消除贡献. 复杂度:因为每个轻儿子最多被加入$O(logn)$次(递归轻儿子时$si…
题意 题目链接 给出一个树,求出每个节点的子树中出现次数最多的颜色的编号和 Sol dsu on tree的裸题. 一会儿好好总结总结qwq #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; ; inline int read() { , f = ; ; c = getchar();} + c - ', c = getchar(); return x * f; } int N, col[MAXN], son[MA…
题目链接 Lomsat gelral 占坑……等深入理解了再来补题解…… #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i) typedef long long LL; const int N = 600010; int n; int cc[N], col[N], sz[N], son[N]; LL ans[N]; vector <int&g…
dsu on tree先分轻重儿子先处理轻边,再处理重儿子再加上轻儿子的答案 #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> #include<cmath> #include<ctime> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<cs…
You are given a rooted tree with root in vertex 1. Each vertex is coloured in some colour. Let's call colour c dominating in the subtree of vertex v if there are no other colours that appear in the subtree of vertex v more times than colour c. So it'…
题目链接 给一颗树, 每个节点有初始的颜色值. 1为根节点.定义一个节点的值为, 它的子树中出现最多的颜色的值, 如果有多种颜色出现的次数相同, 那么值为所有颜色的值的和. 每一个叶子节点是一个map, 然后从叶子节点并上去, 注意并的时候把小的map并到大的map里面. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb(x) push_back(x) #define ll long long #define mk(x, y) ma…
Codeforces 600E. Lomsat gelral 学习了一下dsu on tree 所以为啥是dsu而不是dfs on tree??? 这道题先把这棵树轻重链剖分了,然后先处理轻儿子,处理完轻儿子后要把轻儿子的贡献都给删了 然后为了计算这个点的贡献,我把所有轻儿子的贡献加回来 如果这个点是个轻儿子,没什么人权,我就再遍历整棵树把它清空 其实我希望的是把整个数组清空,又不能一个一个清,所以把当前子树遍历一遍清空 唔,感觉说的好短,但是确实是这样的-- #include <bits/st…
前言 一次模拟赛的\(T3\):传送门 只会\(O(n^2)\)的我就\(gg\)了,并且对于题解提供的\(\text{dsu on tree}\)的做法一脸懵逼. 看网上的其他大佬写的笔记,我自己画图看了一天才看懂(我太蒻了),于是就有了这篇学习笔记. 概念篇/基础运用 算法简介 现在考虑这样一类树上统计问题: 无修改操作,询问允许离线 对子树信息进行统计(链上的信息在某些条件下也可以统计) 树上莫队?点分治? \(\text{dsu on tree}\)可以把它们吊起来打! \(\text{…
这是一个黑科技,考虑树链剖分后,每个点只会在轻重链之间转化\(log\)次. 考虑暴力是怎么写的,每次枚举一个点,再暴力把子树全部扫一边. \(dsu\ on\ tree.\)的思想就是保留重儿子不清空,每次扫一边轻儿子,再把轻儿子的贡献加上. 关键代码: void Dfs2(R i,R fm,R op){ for(R k=hd[i];k;k=nt[k]) if(to[k]!=fm&&to[k]!=sn[i]) Dfs2(to[k],i,0); if(sn[i])Dfs2(sn[i],i,…
题目链接 题意:给你一棵以1为根n个点的树,问你以i为根的子树的众数和是多少 思路:dsu是一种优化暴力的手段 首先进行轻重链剖分 然后只记录重链的信息 轻链的信息就直接暴力查找 经过证明这样复杂度可以是nlogn. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long int using namespace std; inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;} inline ll lcm(ll a,ll…
题:https://codeforces.com/problemset/problem/600/E 题意:一棵树有n个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和,对于每个结点都输出答案. 分析:考虑暴力算法,对于每个节点只是清空计数数组,再对其子树颜色进行统计,复杂度o(n^2); 接着我们发现最后一个子树的清空是必要的,所以我们把重儿子当作这个子树,就可以让复杂度降为o(nlogn)级别: #include<bits/stdc++.h> using n…
dsu on tree 对于树进行轻重链剖分,对于节点 $x$ ,递归所有轻儿子后消除其影响,递归重儿子,不消除其影响. 然后对于所有轻儿子的子树暴力,从而得到 $x$ 的答案. 对于要消除暴力消除即可. 可以发现如果暴力到点 $u$ 必然是其 $u$ 到根的轻边数量,从而时间复杂度除在统计每个节点答案时其余时间复杂度为 $O(n\log n)$ . CF 600E Lomsat gelral 模板题,按上述过程模拟即可. #include<iostream> #include<cstd…
有这么一类问题,要求统计一棵树上与子树相关的某些信息,比如:在一棵所有节点被染色的树上,统计每棵子树上出现次数最多的颜色编号之和. 很自然的可以想到用DFS序+主席树去求解,但是编码复杂度很高: 然后我们可以想到DFS序+莫队解决,然而$O(n\sqrt{n})$的时间复杂度在数据较大的时候容易TLE: 有没有更优美一点的解法呢?DSU On Tree(据说叫树上启发式合并)可以以较小的编码复杂度在$O(n\log n)$的时间复杂度完成对于所有子树信息的统计. 先上模板 void dsu(LL…
codeforces 600E E. Lomsat gelral 传送门:https://codeforces.com/contest/600/problem/E 题意: 给你一颗n个节点的树,树上的每一个节点都有一种颜色,询问每一个节点所在的子树颜色数量最多的那些颜色的值的总和 题解: 维护子树颜色的数量和答案,线段树合并即可 代码: /** * ┏┓ ┏┓ * ┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓ * ┃ ┃ * ┃ ━ ┃ * ┃ > < ┃ * ┃ ┃ * ┃... ⌒ ... ┃ * ┃…
[CF600E]Lomsat gelral(dsu on tree) 题面 洛谷 CF题面自己去找找吧. 题解 \(dsu\ on\ tree\)板子题 其实就是做子树询问的一个较快的方法. 对于子树的询问,我们不难想到子树就是\(dfs\)序上的连续一段, 可以把树转化成序列再用莫队来解. 其实可以对树进行树链剖分,然后暴力+优化来解 具体的做法就是: 递归处理轻儿子,计算轻儿子答案, 然后消去轻儿子对于答案的影响. 然后递归处理重儿子,不消去影响,最后加入所有轻儿子贡献,计算答案. 复杂度?…
You are given a rooted tree with root in vertex 1. Each vertex is coloured in some colour. Let's call colour c dominating in the subtree of vertex v if there are no other colours that appear in the subtree of vertex v more times than colour c. So it'…
dsu on tree跟冰茶祭有什么关系啊喂 dsu on tree的模板题 思想与解题过程 类似树链剖分的思路 先统计轻儿子的贡献,再统计重儿子的贡献,得出当前节点的答案后再减去轻儿子对答案的贡献 似乎很蠢 但是复杂度是\(O(nlogn)\)的,在没有修改的情况下,可以把树上莫队吊起来打 没了 代码实现 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int…
题意 一棵树有n个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和. dsu on tree 用来解决子树问题 好像不能带修改?? 暴力做这个题,就是每次扫一遍子树统计答案 时间\(O(n^2)\) 或者会高级的数据结构解决 空间,编程难度是个挑战 然而\(dsu \ on \ tree\)树上启发式合并则是一个好方法 它通过增加对重儿子子树信息的利用来提高效率 流程: 递归轻儿子 递归重儿子 统计答案 如果该点为它父亲的重儿子,保存信息 否则删除信息 复杂度分…
题目描述 一棵树有$n$个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和. 这个题意是真的窒息...具体意思是说,每个节点有一个颜色,你要找的是每个子树中颜色的众数(可能有多个),比如子树中有$3个2,3个1,3个5,那么2,1,5都是众数,答案为2+1+5=8$. 思路 做法一: 线段树合并.权值线段树覆盖颜色$1->100000,用sum$表示颜色最多出现的次数,$ans$表示答案.分$3种情况pushup$即可. 左右子树$sum$相等 左边$>$右边…
传送门 题意: 求子树众数. 思路: \(dsu\ on\ tree\)模板题,用一个桶记录即可. 感觉\(dsu\ on\ tree\)这个算法的涉及真是巧妙呀,保留重链的信息,不断暴力轻边,并且不断在子树内递归下去.又由于轻边数量不会超过\(O(logn)\),所以总的时间复杂度控制在\(O(nlogn)\). /* * Author: heyuhhh * Created Time: 2019/11/13 15:09:25 */ #include <bits/stdc++.h> #defi…
十几天前看到zyf2000发过关于这个的题目的Blog, 今天终于去学习了一下 Codeforces原文链接 dsu on tree 简介 我也不清楚dsu是什么的英文缩写... 就像是树上的启发式合并 用到了\(heavy-light\ decomposition\)树链剖分 把轻边子树的信息合并到重链上的点里 因为每次都是先dfs轻儿子再dfs重儿子,只有重儿子子树的贡献保留,所以可以保证dfs到每颗子树时当前全局维护的信息不会有别的子树里的,和莫队很像 算法过程 find the BigC…
有丶难,学到自闭 参考的文章: zcysky:[学习笔记]dsu on tree Arpa:[Tutorial] Sack (dsu on tree) 先康一康模板题吧:CF 600E($Lomsat$ $gelral$) 虽然已经用莫队搞过一遍了(可以参考之前写的博客~),但这个还是差距挺大 我们如果对于每个节点暴力统计答案,是$O(N^2)$的复杂度:最坏情况下整棵树是一条链,对于每个节点的统计平均下来是$O(N)$的 具体是怎么做的呢? 对于以当前节点$x$为根的子树,我们建立$cnt$和…
近几天跟着dreagonm大佬学习了\(dsu\ on\ tree\),来总结一下: \(dsu\ on\ tree\),也就是树上启发式合并,是用来处理一类离线的树上询问问题(比如子树内的颜色种数)的不二法宝.它不仅好想好写,还有着\(O(nlogn)\)的优秀时间复杂度(划重点). 结合一道例题来讲吧: CF600E Lomsat gelral 题目大意: 一棵树有\(n(n\leqslant 10^5)\)个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和…