相关软件混沌数学之离散点集图形DEMO 相关代码: class ArnoldEquation : public DiscreteEquation { public: ArnoldEquation() { m_StartX = 0.25f; m_StartY = 0.25f; } void IterateValue(float x, float y, float& outX, float& outY) const { outX = fmodf(x + y, 1.0f); outY = fmo…

logistic回归又称logistic回归分析,主要在流行病学中应用较多,比较常用的情形是探索某疾病的危险因素,根据危险因素预测某疾病发生的概率. 相关DEMO参见:混沌数学之离散点集图形DEMO logistic的用途: 一.寻找危险因素,正如上面所说的寻找某一疾病的危险因素等. 二.预测,如果已经建立了logistic回归模型,则可以根据模型,预测在不同的自变量情况下,发生某病或某种情况的概率有多大. 三.判别,实际上跟预测有些类似,也是根据logistic模型,判断某人属于某病或属于某种…

相关软件:混沌数学之离散点集图形DEMO 相关代码: class ASinEquation : public DiscreteEquation { public: ASinEquation() { m_StartX = 0.0f; m_StartY = PI*0.5f; m_ParamA = 0.5f; m_ParamB = 1.0f; } void IterateValue(float x, float y, float& outX, float& outY) const { outX…

相关软件:混沌数学之离散点集图形DEMO 相关代码: // http://wenku.baidu.com/view/7c6f4a000740be1e650e9a75.html // 肯特映射 class KentEquation : public DiscreteEquation { public: KentEquation() { m_StartX = 0.0f; m_StartY = 0.36f; m_ParamA = 0.01f; } void IterateValue(float x,…

      1975年,物理学家米切尔·费根鲍姆(Mitchell Feigenbaum)发现,一个可用实验加以测 量的特殊数与每个周期倍化级联相联系.这个数大约是4.669,它与π并列成为似乎在数学及其与自然界的关系中都有非同寻常意 义的离奇数之一.费根鲍姆数也有一个符号:希腊字母δ.数π告 诉我们圆周长如何与圆的直径相关.类似地,费根鲍姆数δ告诉我们水滴周期如何与水的流速相关.准确地说,你必须通过这个额外量旋开水龙头,在每次周期倍化时减小 1/4.669.       π是与圆有关的任何东西…

相关软件混沌数学之离散点集图形DEMO 相关代码: class StandardEquation : public DiscreteEquation { public: StandardEquation() { m_StartX = 0.25f; m_StartY = 0.25f; m_ParamA = 1.0f; } void IterateValue(float x, float y, float& outX, float& outY) const { outX = fmodf(x +…

相关DEMO参见:混沌数学之离散点集图形DEMO 相关代码: // http://wenku.baidu.com/view/ac9b57ea172ded630b1cb65b.html class BakerEquation : public DiscreteEquation { public: BakerEquation() { m_StartX = 0.25f; m_StartY = 0.25f; } void IterateValue(float x, float y, float& out…

相关DEMO参见:混沌数学之离散点集图形DEMO 相关代码: // http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=view // http://wenku.baidu.com/view/ac9b57ea172ded630b1cb65b.html class HenonEquation : public DiscreteEquation { public: HenonEquation() { m_StartX = 0.01…

最近看了很多与混沌相关的知识,并写了若干小软件.混沌现象是个有意思的东西,同时混沌也能够生成许多有意思的图形.混沌学的现代研究使人们渐渐明白,十分简单的数学方程完全可以模拟系统如瀑布一样剧烈的行为.输入端微小的差别能够迅速放大到输出端,变成压倒一切的差别,这种现象被称为“对初始条件的敏感性”. 混沌现象其基本含义可以概括为:聚散有法,周行而不殆,回复而不闭.意思是说混沌轨道的运动完全受规律支配,但相空间中轨道运动不会中止,在有限空间中永远运动着,不相交也不闭合.浑沌运动表观上是无序的,产生了类随…

上一节讲了logistic混沌模型,这一节对其扩充一下讲二维 Logistic映射.它起着从一维到高维的衔接作用,对二维映射中混沌现象的研究有助于认识和预测更复杂的高维动力系统的性态.通过构造一次藕合和二次祸合的二维Logistic映射研究了二维Logistic映射通向混沌的道路,分析了其分形结构和吸引盆的性质,指出选择不同的控制参数,二维映射可分别按Feigenbaum途径等走向混沌,并且指出在控制参数空间中的较大的区域. 二维滞后Logistic映射的数学方程为: x(n+1)=y(n);y…

杜芬振子 Duffing oscillator是一个描写强迫振动的振动子,由非线性微分方程表示 杜芬方程列式如下: 其中 γ控制阻尼度 α控制韧度 β控制动力的非线性度 δ驱动力的振幅 ω驱动力的圆频率 杜芬方程没有解析解,但可用龙格-库塔法求得数值解. 当γ>0,杜芬振子呈现极限环振动: 相关软件:混沌数学及其软件模拟相关代码: //http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=view class DuffingEq…

蔡氏电路(英语:Chua's circuit),一种简单的非线性电子电路设计,它可以表现出标准的混沌理论行为.在1983年,由蔡少棠教授发表,当时他正在日本早稻田大学担任访问学者[1].这个电路的制作容易程度使 它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子,导致一些人声明它是一个“混沌系统的典范”. 通过电磁学定律的应用,蔡氏电路可以被准确的建立数学模型:这是变量x(t), y(t),和z(t)的一个三个非线性常微分方程的系统,分别是在电容C1和C2上的电压,和在电感L1上的电流强度.这些蔡氏…

洛伦茨吸引子是洛伦茨振子(Lorenz oscillator)的长期行为对应的分形结构,以爱德华·诺顿·洛伦茨的姓氏命名. 洛伦茨振子是能产生混沌流的三维动力系统,是一种吸引子,以其双纽线形状而著称. 映射展示出动力系统(三维系统的三个变量)的状态是如何以一种复杂且不重复的模式,随时间的推移而演变的. 当ρ(m_ParamB)值较小时,系统是稳定的,并能演变为两个定点吸引子中的一个: 当ρ(m_ParamB)大于24.28时,定点变成了排斥子,会以非常复杂的方式排斥轨迹,演变时自身从不交叉. 相…

Henon吸引子是混沌与分形的著名例子. 相关软件:混沌数学及其软件模拟相关代码: // http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=view class HenonAttractor : public DifferentialEquation { public: HenonAttractor() { m_StartX = 0.01f; m_StartY = 0.01f; m_StartZ = 0.0f; //m_Pa…

拉比诺维奇-法布里康特方程(Rabinovich-Fabrikant equations)是 1979年苏联物理学家拉比诺维奇和法布里康特提出模拟非平衡介 质自激波动的非线性常微分方程组: dot{x} = y (z - 1 + x^2) + \gamma x dot{y} = x (3z + 1 - x^2) + \gamma y dot{z} = -2z (\alpha + xy) 其中 α, γ 是控制系统的参数. Danca and Chen指出由于拉比诺维奇-法布里康特方程包含平方项,…

若斯叻吸引子(Rössler attractor)是一组三元非线性微分方程: frac{dx(t)}{dt} = -y(t)-z(t) frac{dy(t)}{dt} = x(t)+a*y(t) frac{dz(t)}{dt} = b-c*z(t)+x(t)*z(t) 若斯叻方程没有解析解,但可利用龙格-库塔法求数值解并做图. 相关软件:混沌数学及其软件模拟 相关代码: class RosslerAttractor : public DifferentialEquation { public:…

相关软件参见:混沌数学之离散点集图形DEMO 相关代码: // http://wenku.baidu.com/link?url=yg_gE7LUXCg2mXRp-ZZdfRXXIkcNj8YOhvN7dKLJxzWIu6M0g33-W3y3culjalCYfNc5VQefVJEiEwi_woXP69H8W4x-bF22nIRnD2lsn53 // 二维离散电路混沌系统 class CircuitChaotic : public DiscreteEquation { public: Circuit…

混沌系统以及机器学习模型 概述: 必要条件下: negative values of the sub-Lyapunov exponents. 通过rc方法, 可以在参数不匹配的情况下,实现输入信号,混沌系统中实现同步: 第一段: 混沌系统的同步是一个非线性问题: 分析了混沌系统同步的历史, 和分类(完全同步,相位同步,滞后同步,广义同步汉化) 第二段: 和往常的混沌系统方程已知不同,我们采用机器学习方法应用于未知方程的混沌模型: 通过RC,一个输入信号可以应用于混沌模型: 层叠式的同步也可以应用…

前几天,有个同事看到我生成的一幅逻辑斯蒂分岔图像后,问我:“这是咪咪吗?”我回答:“淫者见淫.”好吧,这里将生成几种分岔映射图形,包括逻辑斯蒂映射系统,正弦映射系统和曼德勃罗映射系统.实际上这几种图形算不上分形,只不过它与我写的其他分形对象使用相同的基类,所以也将其列入混沌分形的范畴. 关于基类FractalEquation的定义及相关软件见:混沌与分形 (1)逻辑斯蒂映射系统 // 逻辑斯蒂映射系统 class LogisticMap : public FractalEquation { pu…

在高中时除了物理竞赛没有学习外,竞赛的五大学科剩下的四门均有所涉猎及参加,因而精力分散太多.因此下定决心大学时可以广泛涉猎知识,但是主攻的竞赛只能有两个ACM和MCM,如今虽然高考完挂,但学术之心尚存,而SIR模型对我来说便是数学海洋中的一块拾贝 舆论的力量一向是被政府所重视的,所以在战时拥有自己的电台,掌握说话权是相当的重要.对于商人,他们希望他们促销打折的消息迅速的传播,同样对于普通百姓来说,家长里短,一个消息的传播往往是复杂而多变的,因此研究消息传播的一般规律显得尤为重要.现在我们迫切想知…