原文:算法起步之Kruskal算法 说完并查集我们接着再来看这个算法,趁热打铁嘛.什么是最小生成树呢,很形象的一个形容就是铺自来水管道,一个村庄有很多的农舍,其实这个村庄我们可以看成一个图,而农舍就是图上的每个节点,节点之间有很多的路径,而铺自来水管道目的就是为了让每家都能用上自来水,而至于自来水怎么铺就不关心了,而铺管子的人就会想如何才能最生材料,那么最省材料的一条路径就是我们这个图的最小生成树.而如何去构建一个最小生成树呢?这个就用到了我们之前说的贪心策略.这里的觉得点就是一直寻找安全边,所…

经典的最小生成树例子,Prime算法,具体的步骤及其注释本人均在代码中附加,请仔细阅读与品味,要求,可以熟练的打出. //Prime算法基础 #include<iostream> using namespace std; int main() { int n,m,i,j,k,min,t1,t2,t3; ][],dis[],book[] = {}; ; ,sum = ; cin >> n >> m; //初始化 用邻接矩阵存储 ;i <= n;i++) ;j <…

边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的…

最小生成树 在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小,则称其为连通网的最小生成树.  例如,对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树. 普里姆算法介绍 普里姆(Prim)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法. 基本思想 对于图G而言,V是所有顶点的集合:现在,设置两个新的集合U和T,其中U用于存放G的最小生成树中的顶点,T存放G的最小生成树中的边. 从所有uЄU,vЄ(V-U) (V-U表示出去U的所有顶点…

刚学完最小生成树,赶紧写写学习的心得(其实是怕我自己忘了) 最小生成树概念:一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 就是说如果我们想把一张有n个点的图连接起来,那我们就只需要n-1条边(原因显然:就如同一条有n个点的线段,他们之间最少需要n-1条边连起来) 最小生成树就是寻找值最小的这n-1个点,把他们加和. 首先,最小生成树最基本的算法是Prim和Kruskal算法 Prim算法: 算法分析&思想讲解: Prim算法…

题目连接:problemId=542" target="_blank">ZOJ 1542 POJ 1861 Network 网络 Network Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB      Special Judge Andrew is working as system administrator and is planning to establish a new network in his com…

题目 n个村庄间架设通信线路,每个村庄间的距离不同,如何架设最节省开销? Kruskal算法 特点 适用于稀疏图,时间复杂度 是nlogn的. 核心思想 从小到大选取不会产生环的边. 代码实现 代码中需要采用并查集的方法检测是否有环. static class Edge { int a, b, val; public Edge(int a, int b, int val) { this.a = a; this.b = b; this.val = val; } } int[] father; //…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 构造最小生成树示例 2.2 伪码及时间效率分析 2.3 具体编码(最佳时间效率)   1 问题描述 何为Kruskal算法? 该算法功能:求取加权连通图的最小生成树.假设加权连通图有n个顶点,那么其最小生成树有且仅有n - 1条边. 该算法核心思想:从给定加权连通图中,选择当前未被选择的,不能形成回路且权值最小的边,加入到当前正在构造的最小生成树中. 2 解决方案 2.1 构造最小生成树示例 下面请看一个具体示例: 给定一个条边,按照从小到大排序依次为:…

Kruskal算法用于计算一个图的最小生成树.这个算法的过程例如以下: 依照边的权重从小到达进行排序 依次将每条边添加到最小生成树中,除非这条边会造成回路 实现思路 第一个步骤须要对边进行排序,排序方法在之前的章节中已经介绍了非常多,能够使用优先级队列进行实现,也能够使用归并排序进行实现,这里採用归并排序. 第二个步骤须要推断是否会造成回路.假设添加一条边会形成回路,那么这条边在添加之前,它两端的顶点必然是可以连通的.因此,在算法中使用并查集实现高效的推断. 代码 import java.uti…

一.主要内容: 介绍图论中两大经典问题:最小生成树问题以及最短路径问题,以及给出解决每个问题的两种不同算法. 其中最小生成树问题可参考以下题目: 题目1012:畅通工程 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1012 题目1017:还是畅通工程 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1017 题目1024:畅通工程 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1024 题目1028:继续畅通工程 ht…